论Opial-Beesack不等式

设:f(x)∈AC[o,A),并f(0)＝f(h)＝0.则有integral from n=0 to h(|f(x)f(x)|dx)≤h/4 integral from n=0 to h(|f'(x)|~2dx)这个不等式叫做Opial不等式.许多数学家对它曾进行过研究.在此我们给予有意义的改进:integral from n=0 to h (|ff'|dx)≤1/2(h/2)^(2/Q)(integral from n=0 to h(|f'|~pdx))^((2/p)-(2/Q)){(integral from n=0 to h(|f'|~pdx))~2-1/4(integral from n=0 to h(|f'|~pcos(2πx/h)dx)~2)}((?)/Q)其中I<P≤2,Q＝p/(P—1)．(2)显然比(1)优秀,实际上我们已证得更一般的结果.

Opial－Olech型不等式的改进及其应用

本文给出：设ｆ（ｘ）在［０，ｈ］上绝对连续。ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，ｐ＞０，ｑ＞１和ｓ＝Ｐ／（ｐ＋ｑ－１），则有其中θ（ｐ）＝当当１＜ｐ＋ｑ＜２若代（Ａ）右边为零。即为Ｏｐｉａｌ－Ｏｌｃｃｈ不等式。实际上本文所得结果还要广泛。