形式级数域上Oppenheim连分数展式的一些算术性质

本人出于对形式级数域上Engel连分数展式的算术性质和度量性质的学习和研究,而Engel连分数展式作为Oppenheim连分数展式的一个特例,考虑从特殊到一般的方法,在本文中,我们主要研究形式级数域上Oppenheim连分数展式的算术性质。主要结果包括该展式的有限性、收敛性和唯一性。本文的结论在Engel连分数展式,Sylvester连分数展式,正规连分数展式等这些特例中也成立,我们的结果更具有一般性和优越性,这有利于我们对形式级数域上的连分数展式有进一步的了解。

M-矩阵和H-矩阵在Fan积下的Oppenheim型不等式

M-矩阵和H-矩阵在数学物理、经济学、数学规划等领域中有广泛的应用.对于一般的M-矩阵,是否成立著名的O ppenheim型不等式,文[1]给出了答案.本文建立了一个M-矩阵和一个H-矩阵在Fan积下的O ppenheim型不等式.

T关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式(英文)

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.

一类非奇异F-矩阵的Oppenheim型不等式

研究了非奇异的F-矩阵类NFn上的Oppenheim型不等式,得到:如果A=(aij),B=(bij)εNFn的每个顺序主子阵Ak、Bk满足det Ak→Bk>0,β(Ak→Bk)≥bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk)(其中β(Ak)=det Ak/det Ak-1),则A,B的Hadamard乘积的行列式det A→B≥a11b11(?)(bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk))≥(?bii)det A+(?)detB-det Adet B+det A(?) (bnndet Bn-1-detb)+detB(?)(anndet An-1-detA).由此可加强正定Hermitian矩阵、M-矩阵上的Oppenheim型不等式.

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

逆M矩阵上的Oppenheim不等式的改进

给出了实对称正定矩阵与逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界,改进了有关逆M-矩阵上的Oppenheim不等式的结果.

Oppenheim不等式的进一步改进

关于亚正定实矩阵，本文给出了Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ不等式的一个改进形式。

M矩阵的Oppenheim型不等式

该文获得了Ｍ矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式（该问题为公开问题），即其中Ａ，Ｂ＝（ｂｉｊ）为ｎ阶一般地矩阵，Ａ。Ｂ为Ａ与Ｂ的Ｆａｎ积．

逆M-矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。

关于Oppenheim型不等式的讨论

进一步推广了两个Hermite正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式,这些结果优于RA Horn和CR Johnson编著的"Matrix analysis"中的相应结论.

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。

广义次正定矩阵上的Oppenheim不等式

用矩阵分析的方法,通过对广义次正定矩阵性质的进一步研究,得到了更一般条件下的两个广义次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式下界估计的Oppenheim不等式,在适用范围和估计精度上都改进了已有的相应结果.

Oppenheim定理的推广

建立了（ＣＰ）Ｄｎ类复广义正定矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理。

形式Laurent级数域上交错Oppenheim展开的研究

该文介绍了形式Laurent级数域上交错Oppenheim展开的算法,得到了该展开中数字的强(弱)大数定理、中心极限定理和重对数率,并且研究了这些级数部分和的逼近的度.

原子碰撞理论中的Oppenheimer近似

本文介绍了原子碰撞理论中的Oppenheimer近似 ,并将此近似方法应用于e -H弹性散射计算 .最后 。

关于三对角完全非负矩阵上Oppenheim不等式的注记

应用完全非负矩阵类中的Hadamard中心的性质,我们推广了由T. L. Markham对振荡三对角矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim严格不等式.

实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式

证明了实正定矩阵或逆M-矩阵与实对称正定矩阵的Hadamard乘积,满足实对称正定矩阵的 Hadamard乘积的Oppenheim不等式.

非Born-Oppenheimer近似一对双原子分子振动光谱的修正

为提高Born Oppenheimer(BO)近似的精确度 ,修正BO近似所得到的令人不太满意的结果 ,此文在电子与原子核之间引入一个位相差 ,并利用小参数微扰法推导出了双原子分子核振动的波函数及红外能谱的计算公式 。

两个高维Oppenheim不等式的简单证明

本文首先对文［１］中的多个单形体积的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ不等式给出了一种简单证明。

拟复广义正定矩阵上的Oppenheim不等式的推广

首先改进了关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定阵的Hadamard乘积的行列式的模的新下界估计.这些结果不仅推广和改进了有关拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计的文献,而且概括了关于实正定矩阵和亚正定矩阵Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim型不等式.