Sylvester级数展式中例外集的维数

在2018年,本文第一作者研究了实数的Sylvester级数展式中部分商的相对增长速度问题,并给出以一般函数速度增长的例外集的Hausdorff维数的下界.本文我们将进一步研究该集合,并精确刻画它的Hausdorff维数.同时作为应用,我们给出以多项式和指数速度增长时,相关例外集的维数结果.

形式级数域上Oppenheim连分数展式的一些算术性质

本人出于对形式级数域上Engel连分数展式的算术性质和度量性质的学习和研究,而Engel连分数展式作为Oppenheim连分数展式的一个特例,考虑从特殊到一般的方法,在本文中,我们主要研究形式级数域上Oppenheim连分数展式的算术性质。主要结果包括该展式的有限性、收敛性和唯一性。本文的结论在Engel连分数展式,Sylvester连分数展式,正规连分数展式等这些特例中也成立,我们的结果更具有一般性和优越性,这有利于我们对形式级数域上的连分数展式有进一步的了解。

形式级数域上Engel级数展式中“数字”次数的增长速度

WU在2003年研究了形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以线性速度增长的例外集,并利用质量分布原理证明了该例外集具有满Hausdorff维数.本文我们主要研究形式级数域上Engel级数展式中"数字"的次数以多项式和指数速度增长的例外集,并给出他们的Hausdorff维数估计.

论一类整函数的牛顿级数展式

本文给出级小于１的整函数的牛顿级数展式的充要条件．

形式级数域上连分数展式的sum-level集的Haar测度

本文考虑形式级数域上连分数展式的sum-level集的Haar测度.我们确定了sum-level集的Haar测度.

向量函数的Taylor展开式探讨

主要剖析教材[2]和[3]中关于向量函数的Taylor展开式与收敛问题,指出一些存在问题,并提出利于教与学的见解.

解析函数罗朗展式形式的确定

对解析函数罗朗展式形式作了深入研究 ,给出了一种确定罗朗展式形式的具体方法 。

Engel连分数展式中的若干度量性质

研究了Engel连分数展式的度量性质.与普通连分数一样,证明了部分商的增长性满足0-1率.通过构造一族恰当的集合,得到了部分商增长速度的上下极限.

数论中三个著名级数定理的构造性证明及其推论

运用构造性方法,构建了一个确当的Gauss取整函数,使数论中的三个著名的级数公式,即Leibniz公式、Newton级数公式和Euler级数公式一举获证.并且还给出了四个漂亮的推论.

无穷级数求和法

无穷级数求和方法较多,有很强的技巧性,本文介绍几种有效的无穷级数求和方法。

无穷级数的求和探讨

介绍了裂项相消法、利用已知的幂级数展式法、逐项微分与逐项积分法、傅立叶级数求和法和欧拉常数法这几种无穷级数的求和方法,这些方法为计算收敛数列极限提供了新的工具,使处理不同形式的极限具有更大的灵活性.

一类Oppenheim展式的例外关系集(英文)

本文研究了Oppenheim展式中一类例外关系集的Hausdorff维数,作为其应用,我们得到了Lüroth级数展式中一些集合的Hausdorff维数的确切值。

级数敛散性判断的几种快捷方法

级数是数学分析理论的重要组成部分,而收敛性判断是研究级数的重要一步。本文研究了正项级数收敛性的判断标准,得到了几种快捷方法。

基于观点法的谱随机有限元分析——随机响应面法(英文)

提出了一种基于配点法的谱随机有限元分析方法-随机响应面法(SRSM),这种方法与已有的谱随机有限元方法(SSFEM)类似,都用Karhunen-Loeve级数扩展式表示输入随机场而计算结果的输出用多项式混沌展式表达。然而这两种方法采用了不同的方法确定多项式混沌展式中的系数:SRSM利用概率最小二乘配点法而SSFEM利用概率Galerkin法。与解析的SSFEM相比,SRSM的优势在于有限元计算和随机分析计算不耦合,即可把通用有限元程序作为黑箱进行求解。与黑箱版的SSFEM相比,SRSM需要的样本计算更少。SRSM中的各配点来自高概率的区域并使均方差最小化,从而可用少量的样本计算获得较高的计算精度。算例突出了本文提出的方法的特点并显示此方法是有效的且有较高的计算精度。

论求解极限的若干方法

对求解极限的常用方法进行简单概述,重点介绍数学教材中不常见的求解极限的方法,并列出典型例题进行注释和说明。

从《热的解析理论》中看傅里叶分析的产生

《热的解析理论》是傅里叶的元典著作,它记载着傅里叶级数和傅里叶积分的诞生过程。该文分析了傅里叶分析理论产生的动力等问题。表达了一个基本观点:任意函数的幂级数展开、三角函数的幂级数展开,以及谐波函数的魅力是傅里叶级数理论产生的动力所在。最后分析了傅里叶级数的历史意义与价值。

Lǖroth误差和函数的若干性质

本文研究了L櫣roth展式的误差和函数.利用误差和函数的PerronFrobenius算子,得到其积分值.最后,考察并获得其介值性定理,从而得出其图形是一个分形.

一类无处可微连续函数

本文运用实数的小数展式和无穷级数 。

完全2n阶常微分方程的奇周期解

讨论完全2n阶常微分方程u(2n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t))奇周期解的存在性与唯一性,其中n是正整数,f:R×R^(2n)→R连续且关于t以2π为周期.应用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足适当增长的条件下,获得了该方程奇2π周期解的存在性与唯一性.

求数列极限的几种方法

本文介绍了计算极限的几种方法,讨论如何用定积分、幂级数、微分中值定理、O-Stolz公式、泰勒展式等方法计算极限.