预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

K-凸函数的性质

借助集值映射的K-回收映射和K-雅可比映射得到了K-凸函数的两个性质。

N次幂下S-凸函数和其性质研究

以凸函数、S-凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的定义和性质为研究基础,根据从平方凸函数到平方S-凸函数的演变推进过程,采用了凸函数概念的代数不等式形式,给出了N次幂下S-凸函数的概念,并对其判别定理和性质进行了讨论,定义并证明了N次幂下S-凸函数的Jensen型不等式。研究表明,N次幂下S-凸函数包含了凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的性质,是凸函数的一种广义凸函数的推广,开辟了全新的推广途径。

协同拟凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分不等式

基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数阶积分恒等式的基础上,利用二元函数的单调性和协同拟凸性,巧妙应用三角不等式和H?lder不等式等经典不等式,建立了若干个协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式。

二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

基于q_(a)-导数和q_(a)-积分,对二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式进行了研究。分析二阶q_(a)-导数的特点,寻找二阶q_(a)-导数和q_(a)-积分之间的联系,建立了二阶q_(a)-可微函数的积分恒等式。利用该积分恒等式和函数的凸性,将被积函数进行巧妙分解,结合三角不等式和Hölder不等式等经典不等式,给出了二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的不同的右端估计。

数学分析中凸函数的性质及其应用

凸函数是数学分析中的一个重要内容,同时也是教学的重点和难点。本文从凸函数的定义出发,介绍了凸函数三个常见的等价定义,并且仔细研究了凸函数的性质。最后又从凸函数的角度讨论了几个常用不等式的证明。

一类带偶次惩罚范数的非凸函数及周期ADMM算法的收敛性分析

在机器学习以及其它相关领域中,针对非凸函数的优化问题,目前存在的算法理论上对非凸函数的收敛和全局稳定性无法得到有效保证。本文提出将Lp范数(p为偶数)引入到非凸函数中,并在此基础上设计一种周期交替方向乘子(Periodic Alternating Direction Method of Multipliers, PADMM)的优化算法,用于此类非凸函数收敛性分析。我们证明在惩罚参数足够大的情况下,带偶次惩罚范数的非凸函数必收敛,并且收敛到全局最小值。此外,PADMM算法不对变量更新的先后顺序作特殊要求,这一特性大大增强了PADMM算法在处理各类非凸函数优化问题时的普适性。

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.

凸函数证据理论模型

吉林大学知识工程研究小组针对有序命题类问题给出了适合于有序命题类问题的一类证据理论模型，该模型中，由于ｇ 的计算不够准确导致了组合误差，最大误差为一个分类等级．文中通过给出计算ｇ 的新方法予以解决．此外在证据理论中，通常不同的Ｍａｓｓ 函数代表不同专家对某一事物的看法，一般说来不同专家的权威性不尽相同，但迄今为止证据理论方面的研究还未给出组合两个具有不同权威性的Ｍａｓｓ 函数的方法。

强预不变凸函数的充要条件(英文)

本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件：(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性．

强预拟不变凸函数的充要条件(英文)

本文引入了一类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与预拟不变凸函数、严格预拟不变凸函数及半严格预拟不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)当条件P_1满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性;(ii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是严格预拟不变凸函数且f满足中间点强顶拟不变凸性;(iii)当条件P_2满足时,f是强预拟不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预拟不变凸函数且f满足中间点强预拟不变凸性.

P-凸函数及其性质

给出P-凸函数的定义及其性质,将一个有关凸函数的命题推广到P-凸函数情形,并指出赵海清等人关于该命题的证明过程是错误的.

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.

F-G广义凸函数的若干性质

给出F-G广义凸函数、中间点F-G广义凸函数、F拟凸函数等概念,通过定义条件P1,P2,研究条件P1,P2所蕴含的等式关系,给出F-G广义凸函数的若干性质,并指出在一定条件下,f在K上是F-G广义凸函数的充分必要条件是f在K上既是中间点F-G广义凸函数也是F拟凸函数.

s-对数凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

该文定义了"s-对数凸函数"的概念,并给出了可微s-对数凸函数的若干个HermiteHadamard型积分不等式,作为应用给出了平均数的几个不等式.

基于严凸函数的知识粒度与相对粒度

首次将严凸函数引入知识粒度研究中,提出基于严凸函数的知识粒度理论框架.根据该理论框架,给出一系列知识粒度度量函数,证明现有多种常见的知识粒度度量是该理论框架的特殊情形或变种.给出基于严凸函数的相对粒度定义,虽然对任意严凸函数导出的相对粒度不满足单调性,但对一些特殊严凸函数导出的相对粒度证明其单调性,并给出等号成立的条件.证明现有条件信息熵都是文中提出的严凸函数相对粒度的特殊情形,揭示它们的知识粒度本质.针对一致决策表,证明相对粒度与正区域不变等价,从而得到一致决策表代数约简的相对粒度判定方法.数值算例验证文中结论的正确性.

B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题

B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用,在已有文献的基础上,利用函数的B-预不变凸性,给出了多目标规划的一些对偶性结果,分别建立了Mond-Weir型对偶模型和Wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶性结果,本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。

E-拟凸函数的新性质及应用

对一类重要的广义凸函数——E-拟凸函数作了进一步研究.首先,用E-拟凸函数的1个例子来说明此类广义凸函数的存在性.然后,得到了E-拟凸函数的几个新的性质以及E-拟凸函数的2个重要的判别定理.最后,给出了E-拟凸函数在数学规划问题中的2个重要结果.

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.

关于预不变拟凸函数的一些特征(英文)

给出了预不变拟凸函数的必要条件,并利用该必要条件证明了严格预不变拟凸函数的等价条件,最后给出了中间点预不变拟凸函数的充分必要条件.