具有避难所和Ornstein-Uhlenbeck过程的随机三种群捕食模型的持久与灭绝

目前大多数的捕食模型都是用白噪声描述环境的随机性,针对真实情境下,模型中的参数可能满足Ornstein-Uhlenbeck过程的问题,提出具有避难所和Ornstein-Uhlenbeck过程的随机三种群捕食模型。利用伊藤公式、微分不等式及随机分析理论对模型进行动力学行为分析。证明了模型全局正解的存在唯一性,分别得到了每个种群平均持久生存和灭绝的充分条件,最后利用python进行数值模拟,验证了定理中所得到的结论,并进一步研究了避难所对种群数量的影响。

一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的水母模型

为探究随机扰动对水母种群动力学行为的影响,考虑环境噪声扰动建立了一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程的水母模型。首先分析了模型全局解的存在唯一性,并采用Lyapunov函数方法给出了水母灭绝性的充分条件。其次利用Khasminskii理论得到了模型平稳分布存在性的充分条件。最后通过具体的数值例子验证了理论结果的可行性。结果表明,回复速率的增大或环境波动强度的减小都会加快水母种群的灭绝速率,这意味着可以通过适当调节回复速率的大小或环境波动的强度来控制水母种群的增长。该研究可为制定水母暴发防治策略提供一定的理论参考。

基于Ornstein-Uhlenbeck过程下具有两个再保险公司的比例再保险与投资

该文研究了两类风险模型下具有两个再保险公司的最优再保险和投资问题.保险公司购买比例再保险并投资于无风险资产和风险资产组成的金融市场,其风险资产价格模型受Ornstein-Uhlenbeck过程影响.假设再保险的保费按照指数保费原则来计算,保险公司的目标是使终端财富的期望指数效用最大化.利用随机控制理论和HJB方程,推导出了最优策略和值函数的显式表达式.最后,通过数值分析验证了模型参数对最优策略的影响.

带有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机logistic种群模型

研究带有均值回复Ornstein-Uhlenbeck过程的随机logistic种群模型的动力学行为。证明收获努力E可以控制随机微分方程模型的随机灭绝和持续:若E≥E^(*)并且满足一些其他条件,则种群灭绝;若E<E,则种群持续。同时得到小的回复速率θ或大的波动强度ξ会抑制种群增长,大的回复速率θ或小的波动强度ξ有利于种群增长。

一类分数高斯噪声驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计:Hurst参数H∈(0,1/2)

Chen和Zhou(2021)研究了一类分数高斯过程(G_(t))_(t≥0)驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题,其中协方差函数R(t,s)=E[G_(t)G_(s)]的二阶混合偏导分解成两个部分:一个与分数布朗运动相同,另一个以(ts)^(H−1)为界,其中H∈(1/2,1).该文研究同一问题,但假设H∈(0,1/2).分数高斯过程联系的希尔伯特空间H当H∈(1/2,1)和H∈(0,1/2)时差异显著.该文的起点是这类高斯过程(G_(t))t≥0和分数布朗运动(B^(H)_(t))t≥0分别联系的希尔伯特空间H和H_(1)的内积之间的一种定量关系.该文得到漂移参数基于连续时间观测的最小二乘估计和矩估计的强相合性,其中H∈(0,1/2),及渐近正态性和Berry-Esséen类上界,其中H∈(0,3/8).

分数Ornstein-Uhlenbeck过程最小二乘估计改进的Berry-Esséen界

该文目的有二.一是得到了当Hurst参数H∈(0,1/2)时,分数布朗运动联系的Hilbert空间H中有界变差函数的一种新颖的内积计算公式.这个新公式基于有界变差函数的Lebesgue-Stieljes测度的一种分解以及Lebesgue-Stieljes测度的分部积分公式.二是作为该公式的应用,通过寻找对称张量空间H^(⊙2)中二元函数fT(t,s)=e^(−θ|t−s|)1{0≤s,t≤T},其范数的平方做为T的函数当T→∞时的渐近线,改进了当H∈(1/4,1/2)时,分数Ornstein-Uhlenbeck过程漂移系数最小二乘估计的Berry-Esséen类上界.该文的渐近分析比Hu,Nualart,Zhou(2019)引理17的相应结论精细许多;该文改进的Berry-Esséen界是Chen,Li(2021)定理1.1相应结论的最佳改进.作为一个附产品,该文也给出上述渐近分析的另一个应用,分数Ornstein-Uhlenbeck过程漂移系数矩估计的Berry-Esséen类上界,其证明方法和Sottinen,Viitasaari(2018)命题4.1的方法显著不同.

Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计

本文研究了Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题,给出了具有非负性和相合性的估计量.

催化介质中的超Ornstein-Uhlenbeck过程(英文)

本文构造了催化介质中的Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程，并在有限测度情形，证明了其ｐｅｒｓｉｓｔｅｎｃｅ性质（ｄ＝１）．

与鞅相关的广义Ornstein-Uhlenbeck过程及其在金融中的应用

本文研究一个由谱负广义Ornstein-Uhlenbeck过程的恒定水平首达时的二维联合分布及其在这个首达时的原始停止。基于有关Levy过程和GOU过程的一些结果,通过使用鞅和马尔可夫链方法,给出了依据新特殊函数分布的拉普拉斯变换的显式表达式。详细研究了稳定情况下的广义Ornstein-Uhlenbeck过程,给出了计算广义Vasicek模型中的欧式最大值看涨期权价格的拉普拉斯变换公式,推广了已有结果。

基于Esscher变换的指数Ornstein-Uhlenbeck过程的定价

考虑指数Ornstein-Uhlenbeck过程作为标的价格过程,通过Esscher变换给出该价格过程欧式期权的价格.

基于互转换Ornstein-Uhlenbeck过程的风速仿真模型及应用

准确的风速仿真是研究含风能发电系统的重要且基础步骤。为此,提出基于互转换Ornstein-Uhlenbeck过程的风速仿真模型,该模型可产生任意时间步长的仿真风速样本,将其与时序Monte Carlo模拟法结合,提出仿真时间步长可变的含风能发电系统充裕度评估方法。然后,采用某观测站的实测风速样本验证所提模型,结果表明,模型产生的不同时间步长仿真风速样本具有与实测风速样本类似的概率分布特征和自相关特征。应用充裕度评估方法评估含风能IEEE-RTS发电系统充裕度,结果表明,期望失电频率对仿真时间步长的敏感度高于期望失电持续时间和期望失电量对仿真时间步长的敏感度,较大的仿真时间步长将导致对期望失电频率的过低估计,充沛的风能资源可增大风电场并网的充裕度效益。

一类包含可违约资产和由Ornstein-Uhlenbeck过程刻画的股票的最优再保险和投资问题（英文）

本文中,保险人被许可投资于三种金融资产:一个可违约公司零息债券,一个无违约风险的储蓄账户和一个股票.其中,股票的即时回报率由Ornstein-Uhlenbeck过程来刻画.保险人的目标是最大化终值财富的指数期望效用.我们将此优化问题分解为违约前和违约后两个问题,通过动态规划原理,然后求解对应的HJB方程,得到了最优策略和最优值函数的显式解.

含Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型

本文研究一类含Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS传染病模型,得到阈值Rs0,并建立了疾病的灭绝性和持久性的判别条件:Rs0<1,疾病灭亡,Rs0>1,疾病持久。结果表明:环境的波动强度和回复速率会影响疾病的爆发,波动强度越大或回复速率越小,会抑制疾病的爆发,并通过数值模拟验证所得结果。

基于一般Ornstein-Uhlenbeck过程的最优log-Sobolev不等式(英文)

本文研究了取值于Hilbert空间H且具有唯一不变测度μ的Ornstein-Uhlenbeck过程,利用平稳Gauss过程的log-Sobolev不等式的相关结论,得到了该过程满足log-Sobolev不等式的充分必要条件和最优常数,推广了Gross在对称情形下的结果.

离散观测下平稳Ornstein-Uhlenbeck过程的Cramer-型中偏差

在离散观测下,考虑平稳Ornstein-Uhlenbeck过程漂移项中未知参数估计量的渐近性质。利用多重Wiener-Ito积分的偏差性质与渐近分析的技巧,得到了估计量的Cramer-型中偏差。同时,对于一类假设检验问题,构造了适当的检验统计量以及拒绝域。利用本文结果,可以证明第二类错误以指数速度衰减到零,最后数值模拟验证了理论的正确性。

矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程的大偏差上界（英文）

本文研究了矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程的大偏差问题.通过构造指数鞅,得到了矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程的经验谱过程的大偏差上界,推广了厄米特布朗运动相应的结果.

超Ornstein-Uhlenbeck过程的占位时过程的绝对连续性

证明了分支特征为，底过程为d≤3的暂留Ornstein－Uhlenbeck（O．U．）过程的超过程Xc的占位时过程关于Lebesgue测度绝对连续，且其密度过程Y（t，x）关于t≥0，x∈Rd联合连续．

含Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIS模型疾病的灭绝性分析

对一类总人口随时间变化具有非线性发生率的随机SIS传染病模型进行了研究,证明了接触系数满足Ornstein-Uhlenbeck过程时传染病模型的解存在并且唯一,同时得到了疾病灭绝所需要的条件.

带有小的对称α稳定噪声的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计及数值仿真

随机微分方程的参数估计是概率论及应用领域的重要研究课题。本文考虑一类带有小的对称α稳定噪声的Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计问题,构造了两个未知参数的最小二乘估计量,并通过数值仿真的方法讨论了估计量的统计性质。