固体力学中快速多极边界元法研究进展(英文)

和快速多极方法相结合,使边界元法处理大规模工程与科学问题变得十分有效.首先概括介绍了快速多极边界元法,接着介绍其精度和效率的验证以及与常规边界元法的比较,并给出在微机机群上的快速多极边界元并行算法.给出了快速多极边界元法的一些应用,其中包括:复合材料的二维、三维模拟,含大量裂纹的二维弹性固体及其疲劳裂纹扩展的模拟.此外还介绍了用于弹塑性问题的快速多极边界元新方法.

MPC复合材料加固空心板梁桥静载试验研究

为研究MPC复合材料加固空心板梁桥的有效性,在某跨径13m的空心板梁桥主梁跨中11m范围内浇筑MPC复合材料进行加固,桥梁加固前与加固后分别进行静载试验,并采用有限元法建立加固前后主梁的有限元模型,分析加固前后主梁的挠度、裂缝和应变的变化。分析结果表明:工况1(跨中最大弯矩横向对称加载)、工况2(跨中最大弯矩横向偏载加载)下主梁加固后的挠度较加固前分别降低了13.4%、12.6%,加固后主梁的挠度明显减小;在试验过程中,加固后主梁裂缝未见明显变化,裂缝区应变水平降低,较好地抑制了原有裂缝的发展;工况1、工况2下主梁加固后的应变较加固前分别降低了13.75%、14.79%,加固后主梁受拉区应变显著降低;加固后校验系数改善率最大为13.89%,该加固方法能够有效地提高桥梁的承载力和刚度。

板结构计算模型的新发展

现代复合材料层合板具有高强和轻型的突出优点,从而在军工和民用等诸多领域发挥着重要作用。这种板结构的特点是随着纤维走向的不同,层间材料的物理-力学特性发生剧烈变化。沿板厚方向变形的梯度比较陡峭,并在层间结合面处发生强不连续,呈现zig-zag(锯齿状)现象。这导致横向剪应变在板的静态和动态响应中发生重要作用,不计横向变形的经典组合板计算模型CLPT难以适应现代多层板计算分析的需要。考虑横向剪切变形影响的板的计算模型得到重视和发展。需要指出,现有各种考虑剪切变形影响的计算模型虽然有了很大的发展,但在全面和准确性上仍然存在一定的不足,难以适应现代多层组合板横向力和物理性能多变的情况。模型预测的沿板厚方向位移和应力的变化规律难以通过严格的检验。本文提出的以比例边界有限元为基础的正交各向异性板的数值计算模型,同时可适用于各种薄板与厚板的分析,对现代复合材料层合板的分析具有特殊的优越性。所得到的板的位移、正应力和剪应力沿板厚方向的变化,与三维弹性理论的标准解高度吻合。数值算例进一步表明,随着层间纤维走向的变化,板内位移场和应力场沿板厚方向剧烈变化所呈现的锯齿现象均可以精准地进行模拟。据此,本文建议方法对现代板分析的广泛适应性和高度准确性得到了充分论证。

复合材料层合板振动的边界元法

本文用边界元法分析了复合材料特殊正交各向异性层合板的振动。为了克服在用边界元法求解正交各向异性层合板振动时寻求相应的基本解的困难，本文采用了傅立叶级数形式的近似基本解。算例说明了近似基本解方法的可行性和有效性。

纤维增强复合材料层合板屈曲性态分析的边界元法

本文用边界元法分析了纤维增强复合材料正交各向异性层合板的屈曲性态。为了克服在用边界元法求解正交各向异性层合板屈曲时寻求相应的基本解的困维,本文采用了双重傅立叶级数和引用等效荷载的概念,建立了层合板屈曲临界荷载的特征方程。算例说明了本文方法的可行性和有效性。

正交各向异性材料裂纹疲劳扩展的扩展有限元法研究

介绍了复合材料的发展与扩展有限元的基础,通过使用最大周向应力准则确定裂纹的扩展方向,使用Paris公式确定裂纹的扩展速度,求得裂纹的疲劳扩展规律。用对比验证算例确定了程序的正确性。对不同的加载条件和材料主方向角度进行模拟,得到材料的S-N曲线。随着循环次数的增加,裂纹的长度增长的越来越快,同时应力强度因子增长的越来越快。随着材料主方向角度的增加,裂纹扩展速度在60°时为最慢,同时扩展角度变化为反正弦变化。

用边界元分域法计算正交各向异性板的应力强度因子

本文提出边界元分域法研究正交各向异性板的断裂问题。为了精确地反映裂纹尖端附近复杂的应力场和位移场，采用了二次奇异性边界元，推导出应力强度因子公式。算例表明，本文所述方法不仅计算精度高，而且实用性强，便于工程应用。

用奇异有限元法计算正交各向异性复合材料平面断裂的应力强度因子

将复合材料平板视为正交各向异性平板，把正交各向异性平板裂纹顶点附近的位移展开式迭加在一般的等参数单元上，建立了用于复合材料平板应力强度因子计算的奇异元。并以所给出的公式，对正交各向异性板含单边裂纹和双边裂纹问题进行了计算分析，取得了较好的效果。

正交各向异性复合材料中裂纹问题的边界元法分析

在基本解的基础上，研究了正交各向异性复合材料平面问题边界元法的有关基本问题，包括Ｃ矩阵、Ｇ（ｉｊ）矩阵、Ｈ（ｉｊ）矩阵和域内应力表达式等，并建立了常值边界单元和线性边界单元的计算公式（适用于各类边值问题）。用建立的公式对正交各向异性极含中心裂纹问题和含圆孔的无限大正交各向异性板问题进行了分析与计算，取得了较好的计算效果。

正交各向异性材料断裂分析的插值型无单元伽辽金比例边界法

插值型无单元伽辽金比例边界法是一种在改进的插值型移动最小二乘法框架下,结合了比例边界法和无单元伽辽金法长处的半解析数值方法。这种方法通过引入比例边界坐标系,只需在求解域的环向上进行数值离散,在径向上采用解析的方法进行计算,处理各向同性材料断裂问题时拥有可观的精度与效率。为进一步发挥这种方法的显著优势并提高其适用性,将插值型无单元伽辽金比例边界法运用于正交各向异性材料断裂分析研究中。最后利用两种不同裂纹形式的数值算例证实了本文方法的有效性与准确性。

裂纹面荷载作用下多裂纹应力强度因子计算

该文基于比例边界有限元法计算了裂纹面荷载作用下平面多裂纹应力强度因子。比例边界有限元法可以给出裂纹尖端位移场和应力场的解析表达式,该特点可以使应力强度因子根据定义直接计算,同时不需要对裂纹尖端进行特殊处理。联合子结构技术可以计算多裂纹问题的应力强度因子。数值算例表明该文方法是有效且高精确的,进而推广了比例边界有限元法的应用范围。此外,比例边界有限元法可方便的处理各向异性材料裂纹问题,该文计算了正交各向异性材料多裂纹问题的应力强度因子。