基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计渐近正态性

文章基于解释变量X具有函数特征而响应变量Y取值于实数空间R的条件下,研究了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近性质。利用经典的N-W核估计的方法构造了回归函数r(x)的改良核估计,在一定的条件下,应用鞅差中心极限定理建立了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近正态性,从而推广了现有文献中的相关结果。

弹性约束轮对系统的随机稳定性研究

在考虑轨道随机不平顺激励和自身结构参数随机因素作用的前提下建立了弹性约束轮对带Hamilton函数的伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法把该方程组表示为一维扩散的平均伊藤随机微分方程。运用Oseledec乘性遍历定理求解了系统的最大Lyapunov指数并得到了系统的随机局部稳定性的条件;通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。结果表明,系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变;不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。

Gauss线性动力系统

设 (X ,μ ,T)是一个Gauss线性动力系统 .证明了 :(1)T是遍历的 x ∈X ,存在密度为 1的子序列 {nj} ,使得limj→∞〈RμT njx ,x 〉 =0 .(2 )T是强混合的充要条件是算子序列RμT n弱收敛于零 .

算子族的遍历镜像收敛推导

现代分析学中，运用算子族的点态收敛性导出了Lebesgue微分定理。起支撑作用的遍历定理有Birklhoff-Khinchin点态遍历定理，von Neumann平均遍历定理、wiener控制遍历定理。本文深入运用算子族的收敛性导出新结论，拟命名为遍历镜像收敛定理．本质上，镜像遍历定理一方面将上述三大遍历定理进行综合与拓展，另一方面揭示了遍历算子族的反演收敛特性，使得算子族的收敛性使用范围更广更深。

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(I)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是常返的,给出诚实Q过程是遍历的充要条件,并求出其遍历测度,以及证明了不存在可配称Q过程.最后给出两个例子以说明我们的结果易于验证.

含瞬时态、具有突变率的广义生-灭Q-矩阵(Ⅱ)

研究含瞬时态、具有突变率的广义生-灭拟q-矩阵,在Q_(E_0)非零流出下,给出易于验证的Q过程存在性准则,并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程,证明了不需附加任何条件,所有诚实Q过程都是遍历的,并求出其遍历测度以及给出诚实Q过程可配称的充要条件。最后给出两个例子以说明本文的结果易于验证。

随机动力系统的基本理论研究

研究了随机动力系统的基本理论.借助一些实例,得到了随机动力系统和随机全局吸引子的定义,并获得了在流形上的随机动力系统乘性遍历定理。