P-级数收敛性的几种证明

级数∞ｎ＝１１ｎｐ（Ｐ为实数）应用于用比较法判定一类正项级数收敛性时，具有重要且不可替代的作用．本文给出其在解题中主要的几种证明方法．（一）柯罕（Ｃｏｈｅｎ）部分和数列法这种方法是从用反证法证明调和级数∞ｎ＝１１ｎ发散而想到的．即假设∞ｎ＝１１...

拉普拉斯级数收敛性的一种简单证明

拉普拉斯级数的收敛性有多种证明方法[1 - 3 ] .本文给出了一种非常简单的证明 ,其中主要只用到了正项级数的一个基本定理 .相比之下 ,本文的方法是很容易理解的 。

关于Banach空间中无穷级数收敛性的注记

研究了Banach空间X中的级数∑∞n=1xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系,证明了:当X为一般Banach空间时,无条件收敛性与可和性是等价的;当X为Hilbert空间时,弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的;当X为数域时,无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的.

一类差分方程收敛性的证明

运用特征值以及级数展开的方法证明了一类差分方程的收敛性 。

关于数列与级数收敛性的几个命题

本文利用stolz 定理证明了几个与收敛级数有关的数列收敛性的命题,推广了文[2]的结果。

调和级数sub from n=1 to ∞ 1/n发散性证明及讨论

调和级数是级数理论中一个较为重要的发散级数。许多级数的敛散性需借助于它来讨论。但是在一般工科《高等数学》教材中,因受到理论系统及篇幅的限制,只在阐明某些敛散性理论时做为例题提到它的某些性质,对于它的发散性证明往往采用较繁琐的传统证明方法。

关于傅里叶级数点态收敛的两个证明

导言。[0,2π]上 L~函数(p】1)的傅里时级数的几乎处处收敛性有两个著名的证明——Carleson-Hunt 的证明[1,4]与 Fefferman 的证明[2]。显然,它们几乎没有相似之处。Carleson 对函数 f 进行了周密的研究,而 Fefferman 则以适当的方式分解部分和算子,几乎忽略了这个函数。本文打算简化 Fefferman 证明中颇富技巧的核心部分,即树算子的殆正交性。我们对刚提及的证明作进一步的考察,这将使我们洞察这些算子的性质。我们打算以 Carleson的探讨中暗示的方式解决上述问题。我们确实要利用到他的一些技巧,但将不会动用 Feffe-rman 文中的基本工具 Cotlar 引理。第一部分概括了由 Fefferman 的工作中我们应吸取的东西。第二部分证明一个殆正交性引理,它对我们的结论是极其重要的。这一证明相当简单。

广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明

推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式 ,证明了有关的收敛性定理 ,大大增大摄动级数解的收敛区域· 定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法 (即“同伦分析方法”)的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础·

某些类型函数列一致收敛性问题的探讨

在数学分析教材中给出了函数列和函数项级数一致收敛的一些判别法,如“维尔斯特拉斯判别法”、“阿贝尔判别法”、“狄利克雷判别法”等,在复旦大学编的数学分析教材中同时给出了一种一致收敛的判别法:“狄尼定理”,此定理教材是用“反证法”加以证明的,在这里考虑给出“狄尼定理”的另一种证明方法,同时探讨某些类型函数列的一致收敛问题.