p^k元域上的方程x^q=d与ax^(2q)+bx^q+c=0

F是一个P^k元域.q是一个素数.x^q=d与ax^(2q)+bx^q+c=0(a≠0)是F上的方程.本文中,给出方程x^q=d 与ax^(2q)+bx^q+c=0(a≠0)在F 中有根或没有根的条件.若方程有根,则给出根的个数.

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F(设F是一个pk 元域 )上的三次方程根的状况 :在F中有且仅有一个根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .

p^k元域上的方程∑a^ix^(n-1-i)=0与∑(-a)~ix^(n-1-i)=0

F是一个pk元域,n是一个正整数.xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)与xn-1-axn-2+…+(-a)n-2x+(-a)n-1=0(a≠0)是F上的方程.本文完整地给出这些方程在F中的根的状况:(n,pk-1)-1个单根,(n,pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.

p^k元域上元素的n次根

设F是一个p^k元域,n是一个正整数.讨论了F中元素的n次根和n次单位根,给出了F的n方元素和F的根式扩域.

P^k元域上的线性矩阵方程(组)理论

设F是Pk元域.本文建立了F上的线性矩阵方程(组)理论,给出了有解的条件及解的个数.

p^k元域及其单超越扩域上的二项方程三项方程和因式方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.综述了F与E上的二项方程、三项方程和因式方程,给出了方程在F与E中有根或没有根的条件,若方程有根,则给出根的个数与根的求法.

P^K元域F及其单超越扩域E上的四类方程

本文讨论 PK元域 F及其单超越扩域 E上的二次方程、三次方程、二项方程、三项方程 ,给出方程在 F及 E上有根或没有根的条件 ,若方程有限 ,则给出根的个数与求根的方法 。

p^k元域上的方程∑_0^(n-1)a^ix^(n-1-i)=0

F是pk 元域 ,n是正整数 ,xn -1 +axn -2 +… +an -2 x +an -1 =0 (a≠ 0 )是F上的方程。该文给出该方程在F中的根 :(n ,pk- 1 ) - 1个单根 ,或 (n ,pk- 1 )组互不相同的重根 ,或没有根 ;

p^k元域F及F的单超越扩域E上的二项方程

设F是pk元域,E是F的单超越扩域.对于F及E上的二项方程,给出了根的判别条件、根的个数、根的求法及求根的例子.

关于p^k元域中的n方元素

设 F为 pk元域 ,n为正整数 .本文建议 F中的 n方元素的概念 ,给出 n方元素的特征性质 .最后 ,给出

p^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p^k元域,n是一个正整数,x^n=d与ax^(2n)+bx^n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x^n=d与ax^(2n)+bx^n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。

p^k元域上的一类方程根的状况与求法

文章讨论了pk元域上的一类方程根的状况与求法。

P^k元域上的一类方程根的状况与求法

本文从广元域F上的方程xm＝d（d≠0）的根的状况研究出发，阐述了F上的万程xm－1＋axm－2＋…＋am－2x＋am－1＝0（a≠0）则的根的状况，介绍了Pk元域上的一类方程根的状况与求法。

P^K(P>3)元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax +b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3+ax +b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 。

P^k(P≥3)元域上的方程∑(-1)~ia^ix^(n-1-i)=0

F是一个pk（p≥3）元域，n是一个正整数。xn-1－axn-2＋…＋（－1）n-1an-1＝0（a≠0）是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件。当该方程有根时，则给出根的个数。

关于p^k(p>3)元域上的三次方程

F是pk(p >3 )元域 .本文首先证明 ,研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 +ax +b=0(a≠ 0 ,b≠ 0 ) ;而后得到 ,x3 +ax+b=0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 ;给出了必要充分条件 。

关于 P^k(P>3)元域 F的单超越扩域E上的三次方程的根的问题

设 F是 Pk( P>3)元域 ,E是 F的单超越扩域 .本文给出 E上的三次方程 y3+Ay+B=0在 E中有根或没有根的条件 ,若方程有根 。

P^K（P＞3）元域F的单超越扩域E上的三次方程

设Ｆ是Ｐ~Ｋ（Ｐ＞３）元域，Ｅ是Ｆ的单超越扩域。本文给出Ｅ上的三次方程ｙ~３＋Ａｙ＋Ｂ＝０在Ｅ中有根或没有根的条件，若方程有根，则同时给出根的个数。

关于p^k(p>3)元域上的三次方程的一个注记

本文解答了“p^k(P>3)元域上的三次方程”一文中尚未解决的问题。这样对p^k(p>3)元域上的三次方程解的问题得到完满解决。

有限域上一类三项式的研究

利用有限域理论,按照扩张次数k的奇偶性,研究了p^k元域上一类三项式的可约性判定问题,并在一定的条件下给出了该类三项式的一个分解式,最后给出了两种利用此类三项式构造新的不可约多项式的方法.