向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

一个加权的Pólya-Sze积分不等式

研究了Pólya-Sze不等式的加权积分推广式,并在一定程度得到了Bunziakowski-Schwarz不等式.利用归纳和类比方法,得到了Pólya-Sze不等式的加权加强推广式后,给出了一种简洁有趣的构造性证明方法.结果表明运用新的Pólya-Sze加权积分不等式,能够明显地解决Pólya-Sze不等式.通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种基本方法是解决这一类解析不等式的有效手段.

Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

Pólya-Szeg不等式及积分不等式的证法改进

研究了文[1]中Polya-Szego不等式及推广了的积分不等式的繁琐程度,从而构造性的给出了这两个不等式的简洁证明.

凸函数的若干个(p,q)-积分不等式

(p,q)-微积分是q-微积分的推广,在数学和物理的许多领域有着广泛的应用。利用(p,q)-积分、(p,q)-导数和Jensen不等式,对多元连续凸函数的(p,q)-Hermite-Hadamard不等式进行推广和加细,得到了若干个新的(p,q)-积分不等式。

分形集上调和(p, s)-凸函数的Jensen和Jensen-Mercer不等式及其应用

首次提出分形集上调和(p, s)-凸函数的定义,建立了该函数的广义Jensen不等式和广义Jensen-Mercer不等式。引入局部分数阶积分,利用构建的Jensen不等式和Jensen-Mercer不等式,得到了广义调和(p, s)-凸函数的Hermite-Hadamard不等式。最后,讨论了部分结果在概率中的一些应用。

广义L_(p)-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_(p)-混合弦长积分,建立关于广义L_(p)-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.

(p, m)-凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式

本文定义了一类(p, m)-凸函数,给出了两个判定此类函数的充要条件,推导了与之相关的Hermite-Hadamard型不等式,并将其应用到中学数学教学的具体场景中。

一类含有p次幂的Volterra-Fredholm型非线性迭代积分不等式

研究了一类含有p次幂的Volterra-Fredholm型迭代积分不等式.利用变量替换、放大方法、微分、积分和逆函数等不等式技巧给出了不等式中未知函数的估计,推广了相应的结果.为了说明结果的有效性,用所得结果给出了一类Volterra-Fredholm型积分方程解的估计.

一类含有p次幂的非线性弱奇异Volterra-Fredholm型迭代积分不等式及其应用

在前人研究的基础上,研究一类含有p次幂的非线性弱奇异Voherra-Fredholm型积分不等式,利用分数阶导数和分数阶积分的定义和运算法则以及不等式技巧,推出了不等式中未知函数的估计,推广了前人的结果.为了说明结果的有效性,用所得结果给出了一类非线性Volterra-Fredholm分数阶积分方程解的估计.

关于P方凸函数的一个Hadamard型不等式

在凸函数Hadamard型不等式基础上,通过应用P方凸函数的一个充要条件,得到了P方凸函数的一个Hadamard型不等式.

p方凸函数的Hadamard型不等式

利用p方凸函数的定义、积分变换和重要不等式,给出了p方凸函数的Hadamard型不等式.

P方凸函数的性质及Hadamard型不等式

基于对P方凸函数运算体系的考虑,补充定义了P方凸集,通过求证的方法对P方凸函数的运算性质进行了深入讨论,得到了P方凸函数的算术运算和函数运算两个方面的若干性质,与此同时还给出了它的Hadamard型不等式。

协同(α,m;P)-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

凸函数理论及其应用在众多学科中都有广泛的应用,且各类凸函数性质的研究具有重要的意义.在本文中,我们在平面R_0×R的矩形域上建立若干个关于协同(α,m;P)-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.

P方凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

基于P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P方凸函数的积分型Jensen不等式;利用P方凸函数的一个充要条件,建立了P方凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式。

关于Lorentz型向量多项式导数在B(p,q)范数下的不等式

定义并讨论了Lorentz型向量多项式导数在B(p,q)范数下的不等式,得到Lorentz型向量多项式高阶导数的一个较强估计式。

调和p方凸函数的不等式

利用调和p方凸函数与凸函数的关系,证明了调和p方凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和p方凸函数与其单侧导数的联系.利用调和p方凸函数的定义、调和p方凸函数与凸函数的关系、调和p方凸函数与其单侧导数的联系,建立了调和p方凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.

广义L_(p)宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_(p)宽度积分,利用Hölder不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.

P型空间中的ky-fan不等式

通过连续函数族定义一个凸空间,在没有明确的线性结构的情况下,应用P型空间性质,利用Browder不动点定理与一般的KyFan极大极小不等式为基础得到了一个P型空间中的KyFan极大极小不等式,同时得到了KyFan极大极小不等式的几何形式。

也谈不等式p或不等式q恒成立问题

数形结合是理解并解决不等式p与不等式q恒成立问题的一个很好的途径.文章通过数形结合给出该类问题一般易操作的解法及集合化语言严谨的结论,并就各种题型检验了操作的可行性、结论的正确性.