Laplace算子的特征值问题

基于Laplace算子的特征值问题在理论研究和实际应用中的重要性,利用变分方法证明了该算子存在特征值和特征函数,并且得到主特征函数具有保号性的结论。

双曲空间上p(x)-Laplace算子的Picone恒等式及其应用

Picone恒等式在偏微分方程的研究中起着重要的作用,其应用非常广泛。把欧式空间?~N中的p(x)-Laplace算子推广到双曲球模型Β~N和双曲半模型Η~N上,建立双曲空间上p(x)-Laplace算子相对应的Picone恒等式并给出这些恒等式的应用,从而把欧氏空间中变指数问题的相关结果推广到双曲空间上。

一类带(p,q)-Laplace算子离散问题正解的存在性

运用上下解方法获得了一类半正离散(p,q)-Laplace问题■正解的存在性,其中,p> q> 1,参数λ> 0,T> 2为固定的整数,■在无穷远处满足p-次线性条件,在0处可能奇异。

具有奇异性Duffing型p-Laplace方程的周期解

本文研究Duffing型p-Laplace方程(Φ_(p)(x′))′+g (x)=p(t)周期解的存在性。当g具有奇异性且满足单边非共振条件时,应用连续性引理和相平面分析的方法,证明了该方程周期解的存在性。

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.

一类带Hardy项的p-Laplace方程正解的先验估计

研究了一类带Hardy项椭圆型p-Laplace方-Δ_(p)u=u^(q)|x|^(a)+h(x,u,■u)解的先验估计,其中3<p<N,p-1<q<(N-α)(p-1)N-p,0<a<2.在假设h(s,u,Vu)满足一定的条件下,首先运用Doubling引理证明了解的一个衰减估计,然后运用blowup技巧并结合Liouville定理证明了非负解的先验估计。

p-Laplace问题规范解的存在性

对一类包含p-Laplace算子的非线性问题规范解的存在性进行研究,用极小化方法研究了当微分方程连续且满足某些适当的Berestycki-Lions类型条件下,Nehari-Pohozaev流形的正规范解。

带p(t)-Laplace算子的分数阶Langevin方程参数型反周期边值问题解的存在性

利用Schaefer不动点定理,讨论一类带有p(t)-Laplace算子的分数阶Langevin方程参数型反周期边值问题,通过给出非线性项合理的假设条件得到了其解的存在性结果,并举例说明主要结果的应用.

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

具p-Laplace算子型边值问题解的存在性

将具p-Laplace算子的边值问题转化成算子方程,对于p的不同取值给出适当的条件.利用Mawhin连续引理的推广形式,证明了一类具p-Laplace算子的微分方程边值问题解的存在性,得到了一系列解存在的充分条件.

共振条件下具p-Laplace算子两点边值问题解的存在性

利用紧向量场方程的解集连通理论和反序严格上下解方法,研究了一类共振条件下的具p-Laplace算子微分方程两点边值问题[φp(x′(t))]′+f(t,x(t))=0,0<t<1;x(0)=x(1),x′(0)=0.解的存在性.当非线性项f变号时,得到了边值问题存在非负解,非正解及解的充分条件,当非线性项f恒正或恒负时,得到了边值问题无解的结论.

一类具p-Laplace算子边值问题解的存在性

研究一类具p-Laplace算子的微分方程四点边值问题解的存在性.通过一个形式参数,将该问题间接地转化为一个等价的积分算子不动点问题.在非线性项有界、无界以及局部有界条件下,利用Schauder不动点定理分别得到了边值问题解存在的充分条件.

基于(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov-Stancu算子的逼近性质

本文讨论(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov算子的Stancu型推广.研究了新算子的加权逼近性质,并利用适当的连续模给出了收敛速度.同时,利用K函数的方法对(p,q)-SzáSz-Mirakyan-Baskakov算子进行了改进,讨论了其逼近性质.

基于Laplace算子和灰色理论的热红外影像边缘检测

由于红外热像仪采集的热红外影像存在大量的噪声、边缘信息模糊难提取,因此,提出了一种基于Laplace算子和灰色关联度相结合的边缘检测方法。该方法首先引进数学形态学对含有噪声的热红外影像进行形态学滤波,然后利用8邻域的Laplace算子作为参考序列,计算参考序列与系统序列之间的关联度得出关联度矩阵,再给定阈值判断是否为边缘点,最后细化影像。基于MATLAB进行仿真实验,结果表明:该算法对具有噪声的热红外影像具有较好的抗噪效果,能检测出传统方法不能提取的边缘细节信息,通过调整阈值可以控制检测的边缘信息量,是一种较好的边缘检测方法。

基于高斯Laplace算子图像边缘检测的改进

在分析高斯Laplace算子边缘检测原理的基础上,通过设置合理的模板参数,提出了一种改进的高斯Laplace模板,该模板设置的权值具有各向同性、中心点值设置为整数、不同类型方向上设置的权重不等而相同类型方向上设置等权重、并且整个模板无零值点等特点。通过VC++编程使用不同的模板对同一幅图像进行实验,实验结果表明改进的模板能较准确地检测出图像边缘,检测效果优于其他模板。

关于图像边缘检测的 Laplace算子的改进

该文对图像边缘检测的 L aplace模板 ,增加 8个检测方向 ,并适当设置了权系数 ,改进了 Laplace算子 ,实验结果表明使用改进的 Laplace算子 ,图像边缘检测的效果得到了明显的改善 .

图像边缘检测Laplace算子的改进

目的改进原有Laplace算子在检测图像边缘时的精度和清晰度,进一步准确地研究图像的基本特征.方法通过将原有的模板从3×3矩阵形式扩展成7×7矩阵形式.除了对特殊方向的边缘进行检测外,增加对非特殊方向边缘的检测.同时根据各点与中心点的距离远近设置合理的权系数,以提高边缘检测的效果.结果通过比较原有算子和改进算子的实验效果图表明,运用改进的Laplace算子进行边缘检测,边缘更加连续、准确和清晰,有效避免了伪边缘的出现.同时检测出一些原有的Laplace算子检测不出来的边缘,弥补了原有的Laplace算子的缺陷,取得了较好的效果.结论对Laplace算子的改进,提高了图像边缘检测的效果,较好的保持边缘的连通性,准确地检测图像的边缘.

具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

一类p(x)-Laplace型算子

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)理论体系下,利用非线性泛函分析的方法研究了一类p(x)-Laplace型算子-div[d+|▽u|2)p(2x)-1▽u]是连续的、有界的、严格单调算子,且是(S+)型的、强制的和同胚映射的性质,其中d>0为常数,从而推广了p(x)-La-place算子div(|▽u|p(x)-2▽u)的性质.