简单分歧数值解的L_p估计

§1.问题的提出 考虑单参数二阶椭圆拟线性微分方程:λ∈R,Ω?R^N(N=1,2)是多角形凸域(要求?Ω是Lipschitz连续的)或光滑域.[a_(ij)]∈C^1满足正定条件.f(x,y)∈C^2f(x,0)≡0,f_y(x,θ)≥0,但f_y(x,0)?0,?x∈Ω.记||·||_(j,p,Ω),p≥1,j=0,1,2为通常的W^(j,p)(Ω)范.H_0~1?W_0^(1,2),(·,·)

在随机损失数据情况下回归函数的Partitioning估计的强相合性

本文在不完全数据的情况下采用Ｌ１模得到了回归函数的Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ估计的强相合性．我们的结果只要求回归函数的Ｐ（Ｐ＞１）阶矩有限，对回归函数没加任何光滑条件，并且我们的结果对任何分布都成立．

分数阶Laplace方程W1,p内估计的几何证明

为了研究有界区域B2上的分数阶Laplace方程,考虑用一种几何方法证明分数阶Laplace方程解的估计,其中B2是以原点为球心,以2为半径的球。借助于(-Δ)σ/2(0<σ<2)的基本解得到分数阶Laplace方程解的W1,2估计;然后运用几何方法,基于极大函数、覆盖引理等给出该方程的解在B2上的W1,p内估计。

抛物型Baouendi-Grushin Laplace方程解的W_(γ)^(1,p)估计

拟研究一类退化抛物Baouendi-Grushin Laplace方程.通过构造与Baouendi-Grushin向量场相对应的抛物Carnot-Carathéodory度量,利用极大值函数的强p-p估计、L^(p)函数的几何测度估计以及改进后的Vitali覆盖定理来证明方程解梯度的L^(p)估计.本结论推广了二阶抛物方程解的正则性理论.

传输密度的L^(p,q)估计

研究了与两个概率测度μ和v之间的最优计划γ有关的传输密度σ_(γ)的绝对连续性和L^(p,q)可和性.更确切地说,如果μ∈L^(p,q),其中1≤p<+∞,1≤q<+∞以及v的支撑集合为有限点集,则有σ_(γ)∈L^(p,q).本文的证明主要利用经由位移内插μ_(t)给出了σ_(γ)的等价定义公式,σ_(γ)与μ_(t)的关系不等式,以及对位移内插μ_(t)进行的L^(p,q)估计.

A_(p)(φ)权,拟微分算子及其交换子

该文探讨了象征函数属于Hoormander类S_(ρ,δ)^(m)(R^(n))的拟微分算子T及其与BMO函数b生成的交换子[b,T]在加权L^(p)空间L_(w)^(p)(R^(n))上的有界性问题,其中权w属于A_(p)(φ),它包含了经典的Muckenhoupt权A_(p)(R^(n)).

利用迁移学习的量化核最小平均P范数算法

在α稳定分布噪声背景下,核最小平均P范数算法(KLMP)的性能显著优于核最小均方算法(KLMS),但KLMP算法的计算量和存储容量都随迭代次数线性增加,不便实际应用。针对此问题,该文应用迁移学习理论,将基于样本实例获得的总滤波器划分为具有局部紧支撑结构的子滤波器之和,每个子滤波器的训练分别受不同的输入驱动,提出了最近实例质心估计核最小平均P范数算法(NICE-KLMP);为进一步减小存储容量,将在线矢量量化应用到该算法中,提出最近实例质心估计量化核最小平均P范数算法(NICE-QKLMP)。α稳定分布噪声背景下的Mackey-Glass时间序列预测的仿真结果表明,NICE-KLMP和NICE-QKLMP算法的复杂度显著低于KLMP算法,抗脉冲噪声性能显著强于NICE-KLMS算法,与KLMP算法相当。

Poisson方程的L^(p)理论

本文对于Poisson方程的Dirichlet问题(第一边值问题)、Neumann问题(第二边值问题)和Robin问题(第三边值问题),给出一个简单而统一的方法来得到解的全局L^(p)-估计(或称为Calderon-Zygmund估计).这个方法的核心是基本的L^(2)-估计和对于解的二阶偏导数的分布函数的精细分解.

一类具有间接信号生物趋化模型解的长时渐近行为

本文利用L^(p)-L^(q)估计研究了一类具间接信号生物趋化模型■的Neumann初边值问题,得到了解的整体有界性以及长时间渐近行为。

非Lipschitz条件下混合型随机微分方程解的矩估计

本文的研究对象为非Lipschitz条件下混合分数布朗运动驱动的随机微分方程.混合分数布朗运动是布朗运动和分数布朗运动的线性组合.通过证明和混合分数布朗运动有关的伊藤公式,借助Malliavin积分理论,本文证明在非Lipschitz条件下,由混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的矩估计和连续性.

基于三条相互垂直直线的单目位姿估计

基于单目视觉的位姿估计是计算机视觉中的典型问题之一.文中利用目标物体上的三条相互垂直的直线特征和相机像平面上这些特征的对应获得已标定相机相对于目标物体的位姿参数,给出其闭式求解方法,并证明问题解的数量与相机光心和三条直线的相对位置有关.当光心位于两个特殊平面以外时存在唯一解,反之若在该两个平面之间则存在两个解,并且这两个解具有对称性,该性质可作为合理解的判别依据.由于三条相互垂直的直线是长方体的三条边缘,而长方体在现实世界中广泛存在,该结论为应用直线特征进行单目视觉位姿估计及合作目标设计提供理论依据.

极端频率情形下二项分布比例置信区间的比较

为在二项分布比例参数p的点估计p值接近于0或1的极端情形下选择p的置信区间,对Wald,Plus 4,Wilson,CP,Jeffreys,Hall,Kott-Liu,Cai和T-approximation等17种二项分布比例参数p的置信区间的平均覆盖率与期望长度进行模拟比较,分析各置信区间覆盖率随比例参数p变动时的表现。研究结果表明:Wilson Score检验的置信区间总体最优,在二项分布比例的点估计p值很小或很大时,Cai,Kott-Liu置信区间的覆盖率较好。