非诣零P-内射模及其应用

设R是交换环及M是R-模.若对任意非幂零元素a∈R都有Ext_(R)^(1)(R/Ra,M)=0,则称M为非诣零P-内射模.本文研究了非诣零P-内射模的盖包性质,并用非诣零P-内射模刻画了Φ-von Neumann正则环、整环、ZN-环和Φ-Dedekind环等环类.

关于拟GP-内射模

刻画了拟GP-内射模.同时得到了关于拟GP-内射模的一些结果,如MR是一个右拟GP-内射模对任意0≠s∈S,都存在一个整数n,使得sn≠0,并且任意的sn(M)到M的R模同态都能被扩展到M的一个自同态.又如果MR是一个具有自生成子的拟GP-内射模,并且有升链条件:Ker(a1)Ker(a2a1)Ker(a3a2a1)…到某步停止,其中a1,a2,a3,…,∈S,那么S是右完全环.总结和扩张了关于拟P-内射模和GP-内射环的一些结果.

P-内射模的特征

引进P 内射维数的概念,给出P 内射模的一些性质.并且用P 内射维数刻划了半单环、VonNeumann正则环和遗传环的特征.

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环 :(1)每个P -内射模是内射模的整环 ;(2 )每个左理想或每个有限生成的左理想是P -内射模的环 .同时 ,提出P

每个奇异单模是P-内射的环

证明了如下主要结果 :(1)如果R是左P-内射的 ,左P -V′-环 ,则R是右 (左 )非奇异的 ;(2 )如果R是左AP -内射的 ,左P-V′-环 ,则R是半本原环 ;(3)如果R是左P-V′ -环 ,那么Z(RR) ∩J(R) =0 ;(4)如果R是左P-V′-环且R满足特殊左零化子的降链条件 ,则R是左非奇异的 .这些结果是P -V-环的相关结果的改进与推广 ,它们对于进一步研究P-V

P-内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e^2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。

关于拟p-内射模的一些研究(英文)

得到了关于拟p-内射模的一些结果,这些结果总结并且推广了p-内射环的一些结果.

关于GP-内射环

设R ,T为环 ,M是左R—右T-双模 ,且MTT忠实的 ,T是右GP—内射的当且仅当对任意t(≠ 0 ) ∈T ,存在非负整数n ,使tn ≠ 0 ,有Mtn =(Mtn) C) S,且Ttn =(Mtn:M ) T;T是左GP—内射的当且仅当对任意t(≠ 0 ) ∈T ,存在非负整数使tn ≠ 0 .有tnT =rTlM(tn)且lM(tn)=((lM(tn) ) S) .

GP-内射环与Von Neumann强正则环

利用GP-内射性来刻划强正则环,得到几个等价条件,从而推广了VonNeumann正则环的一些重要结果。

本质GP-内射模

目的对本质R-内射模,本质N-内射模和GP-内射模做一些推广,进一步研究内射模及其一些性质。方法在相关结果的基础上推广了Bear准则以及内射模的其他一些性质。结果给出了本质GP-内射模的一些性质,介绍了本质GP-内射维数的概念。结论本质GP-内射模是内射模的一种推广形式,给出的关于本质GP-内射模的性质也得到了证明。

模的p-内射根

引入模的p-内射根的概念,讨论p-内射根的性质,并得到了von Neumman正则环上的一些结果, 最后引入了 L-环的概念．

p-内射半模

给出p-内射半模的概念,并在此基础上刻划了p-内射半模与Hom函子的关系.接下来证得p-内射半模的直积与直和仍保持是p-内射半模。以及讨论了在无零因子半环中,p-内射半模与可除半模的关系。最后由于p-内射半模定义的条件比内射半模弱,证明了在任意真半环上存在非零的p-内射半模。

p-内射环和半素环

本文主要证明了如下结果:1 如果 R 是左 p-环,那未(a)Z(R)=J(R);(b)若 R 的每个非零左理想包含极小左理想,则 J(R)=r(Socle_RR)。2 如果 R 是半素的左 p-环,那未(a)R 有唯一的最大理想 I,I 不含非零幂零元,且I=lr(I)=rl(I),Z(_RI)=Z(I_R)=0,(b)R 有极大左零化子当且仅当 Socle R≠0.

P-内射环的某些研究

本文利用 P-内射环给出了半单环的几个特征,并得到了 P-内射环的某些性质。

P-内射模的某些研究

主要研究P -内射模及其内射包络的一些性质 ,并讨论了可换整环上P

关于P-内射环

假定Ｒ和Ｔ均是环，Ｍ是（Ｒ，Ｔ）－双模且ＭＴ是忠实的，利用双模ＲＭＴ来研究Ｔ的Ｐ－内射性，证明了如下结果：环Ｔ是右Ｐ－内射的当且仅当对于任意ｔ∈Ｔ有Ｍｔ＝（（Ｍｔ）Ｃ）Ｓ和Ｔｔ＝（Ｍｔ：Ｍ）Ｔ；环Ｔ是左Ｐ－内射的当且仅当对于任意ｔ∈Ｔ有ｌＭ（ｔ）＝（（ｌＭ（ｔ））Ｓ）Ｃ和ｔＴ＝ｒＴｌＭ（ｔ）．

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.

完全右P-内射幺半群

本文对幺半群Ｓ的任意右商滤子Ｐ，给出了完全右Ｐ－内射幺半群的“理想一同余”形式的刻划，推广了有关内射Ｓ－系的结果。

极大p-内射半模和极大k-p-平坦半模

若对半环L的每个极大主理想P及任意左L-半模同态f:P→M,总存在L-半模同态g:L→M,使得g|_p=f,则称左L-半模M为极大p-内射半模,若对半环L的任意极大左主理想P,同态列0→MP→I_Mi_pML是真正合列且I_Mi_P是k-正则(即I_Mi_P是单同态)的,则称右L-半模M为极大k-p-平坦半模.文章主要探究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模的若干基本性质,并且研究了极大p-内射半模与极大k-p-平坦半模之间的关系.主要结果有:1)设{M_i}_(i∈l)是极大p-内射半模,则_(i∈I)M_i为极大p-内射半模当且仅当M_i为极大p-内射半模;2)若右L-半模M的每个有限生成子半模都是极大k-p-平坦半模,则M为极大k-p-平坦半模:3)设L,S为半环,E为左S-内射半模,M∈_sM_L,且M为极大k-p-平坦右L-半模,则Hom(M,E)为极大p-内射左L-半模.