p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。

p-幂零群的若干充分条件

交换子群的正规化子和中心化子对有限群的结构有很强的控制作用,本文通过对少量交换子群的正规化子和中心化子做适当限制,得到有限群为p-幂零群、幂零群、超可解群的若干充分条件,推广了著名的Frebenius定理。

p-幂零群的若干充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH.H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Syl_p(G).本文利用sylow子群的2-极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.

弱s~＊-拟正规嵌入子群对p-幂零群的影响

引入了弱s*-拟正规嵌入子群的概念,并利用弱s*-拟正规嵌入子群研究p-幂零群的构造,推广了最近的一些结果.

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G∶KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.

F-z-可补子群对p-幂零群的影响

设H是有限群G的一个子群,称H在G中是F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Z∞(G),其中,是一个群系.首先利用p阶和p2阶子群的Np-z-可补性,得到如下结论:1)令G是与A4无关的有限群,p是|G|的最小的素因数,P是GNp(群G的Np-剩余类)的Sylow p-子群.如果P的每个p或4阶循环子群均在G中Np-z-可补,那么G是p-幂零群.2)令G有限群,p是|G|满足(|G|,p2-1)=1的素因数.令H是G的正规子群使得G/H是p-幂零的.若H的每个阶为p2的子群均在G中Np-z-可补,则G是p-幂零的.其次探讨Sylow p-子群的2-极大子群的U-z-可补性对p-幂零群结构的影响,得到如下结论:3)令p的|G|最小的素因数.若G与A4无关且Gp每个2-极大子群均在G中U-z-可补,则G是p-幂零的.

弱Φ-可补子群对p-幂零群结构的影响

设H是有限群G的一个子群,H在G中是弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)是H的Frattini子群.利用p阶和p^2阶子群的弱Φ-可补性,得到如下结论:1)设G是有限群,p是|G|的满足(|G|,p-1)=1的素因数.设E是G的一个正规子群使得G/E是p-幂零群.若E p∩G N p的每个阶为p或4循环子群均在G中弱Φ-可补,那么G是p-幂零群.2)设G有限群,p是|G|满足(|G|,p^2-1)=1的素因数.设E是G的正规子群使得G/E是p-幂零的.若E p∩G N p的每个阶为p^2的子群均在G中弱Φ-可补,则G是p-幂零的.由这些结论,得到了一系列推论,推广了已知结果.

p-幂零群的两个充分条件

利用子群的c-补性定义讨论了有限群的p-幂零性,得到了有限群为p-幂零群的两个充分条件。

有限p-幂零群一个新的判别准则

使用Glauberman和Solomon在2012年对任意有限p-群P定义的两个特征子群D*(P)和De*(P),给出了一个有限群G为p-幂零群的一个新的判别准则.即证明了对奇素数p,则G是p-幂零群当且仅当NG(D*(P))为p-幂零群,也当且仅当NG(D*e(P))为p-幂零群.

p-幂零群和p-闭群的若干充分条件

交换子群的中心化子和正规化子对有限群的结构有很强的控制作用,本文主要通过考虑某些交换子群的中心化子一致于正规化子,得到了p-幂零群和p-闭群的若干充分条件.

s-条件置换子群与p-幂零群

利用某些2-极大子群的s-条件置换性,得到了有限群是p-幂零群的充分条件;并推广了一些已知结果.

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件:若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。

极大子群与p-幂零群

设G为一个群,H为G的一个子群,称H在G中是S-半置换的,若对G的任意一个Sylowp-子群Gp,只要(p,|H|)=1,就有GpH=HGp;称H在G中是c-正规的,若存在G的正规子群T使得G=HT,H∩T≤HG,其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群。利用S-半置换子群和c-正规子群获得了p-幂零群的一个充分条件,由此一些现有的结论。

有关p-幂零群的刻画(英文)

设A是G的子群,X是G的非空子集.如果A在G中存在补T,使得A与T的每个Sylow子群都X-置换,则称A在G中X-s-半置换.研究X-s-半置换性质对群的结构的影响,并得到有关p-幂零群的一些刻画.

弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G/H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果Hp∩G^N的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.

p-幂零群的若干充要条件

对一类特殊的有限p-幂零群进行研究,其极小子群s-半置换,通过分析内p-幂零群的结构,得到了有限群为p-幂零群的充要条件.

s-半置换子群与p-幂零群

利用Sylow子群的循环正规子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.

2-极大子群的C-正规性与p-幂零群

利用子群的C-正规性,讨论了Sylow子群的每个2-极大子群的C-正规性对有限群p-幂零性的影响,证明了:(1)设p是|G|的最小素因子,如果N_(G)(P)是p-幂零的且群G的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的;(2)设N■G,使得G/N是p-幂零的,p是|G|的最小素因子,如果N_(G)(P)是p-幂零的且群N的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的.

p-幂零群、p-可解群与q-闭群

得到ｐ－幂零群、ｐ－可解群成为ｑ－闭群的若干充分条件，其中定理４推广了陈重穆教授的一个结果。

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylowp-子群,其中p是|G|的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.