n-P-投射模与强-P-投射模

设R是环.引入了n-P-投射模和强-P-投射模的概念,并证明了M是n-P-投射模当且仅当M是Pn-预包络f:A→B的余核,其中B是投射模;如果R是左凝聚右完全环,那么(PP,PP⊥)是完备的余挠理论,(SPP,SPP⊥)是完备遗传的余挠理论,其中PP表示P-投射模类,SPP表示强-P-投射模类.

P-投射模的刻画

模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1.

关于极大P-投射模及其投射维数

该文在极大P-内射模的基础上构造出了它的对偶模极大P-投射模,引入了极大P-投射维数的概念,并且研究了极大P-投射模及其投射维数的等价命题及其性质.

P-投射模的新性质及P-遗传环的推广

本文主要介绍了P-投射模的两个新性质,并通过P-投射模引入P-遗传环的概念,从而推广了遗传环,得到了若干结论.

关于P-投射模

本文引入了P-投射模,n-p-投射模,Gp-投射模概念.由此构造了两种特殊的环:n-p-半单环与Gp-半单环,并用新引入的模对它们分别进行了刻化.

关于C-内射模的研究

给出了C-内射模的定义,它是特殊的P-内射模.证明了C-内射模的一些等价命题,揭示了C-内射模与P-投射模的对偶性.