数学分析的对数p-级数与对数p-积分

为了方便起见,将数项级数∑(lnn)^(k)/n^(p)称为对数p-级数,将反常积分∫_(c)^(+∞)(lnx)^(k)/x^(p) dx(c>1),∫_(a)^(b)[ln (x-a)]^(k)/(x-a)_(p)dx和∫_(a)^(b)[ln (b-x)]^(k)/(b-x)^(p)dx称为对数p-积分。对数p-级数与对数p-积分以不同的k和p的值出现在数学分析课程的各个知识环节中,收敛性随着具体参数k和p而不同,在数学分析和相关后续数学课程中有着很重要的地位。由于各类数学分析教材没有总结归纳出统一的判别其收敛性的公式化结论,导致对数p-级数与对数p-积分不能被学生熟练地掌握和使用。事实上,对数p-级数与对数p-积分的收敛性的判别完全可以公式化,根据k和p的值直接得出,这便弥补了数学分析课程在这些内容上的不足。

P-积分及其动态特性

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中得到的一个新的概念,它是由内P-集合X-F与外P-集合XF构成的一个集合对,具有动态特征。将P-集合与积分的知识相结合,给出P-积分的概念,讨论了P-积分的动态特性,并利用P-积分,得到了P-集合的识别定理、P-集合套定理以及P-集合相对于集合X的变化程度的度量,即P-相对厚度。

动态P-积分及其性质

内P-集合XF,外P-集合XF是经典集合X动态生成的两个普通集,由内P-集合与外P-集合构成的集合对(XF,XF)就是P-集合.在P-集合的基础上,得到函数对(pF(x),pF(x))与该函数对的性质.进而给出P-积分的概念与结构,P-积分是由内P-积分(∫baPF(x)dx)与外P-积分(∫baPF(x)dx)构成的集合对,P-积分具有动态特性.文中给出了动态P-集合序定理与P-积分双中值定理,并指出P-积分是牛顿积分的动态表现形式,牛顿积分是P-积分的特例.P-积分有序定理和P-积分双中值定理.事实证明,牛顿积分中值定理是P-积分双中值定理的特例.

P-粗积分的生成及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,它是F-粗积分与-F-粗积分的推广。当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。并且在不同的迁移族不断作用下生成P-粗积分链、P-粗积分环及P-粗积分环链。

第二类完全p-椭圆积分关于Hölder平均的凹性

该文给出了第二类完全p-椭圆积分满足Hölder凹性的充分必要条件,从而推广了先前关于第二类完全椭圆积分的相应结果.

完全p-椭圆积分的一些性质

通过研究由完全p-椭圆积分■p(r)和εp(r)以及初等函数的适当组合的单调性等性质,揭示了完全p-椭圆积分的一些性质,并将完全椭圆积分的一些有关单调性和凹凸性的结果推广到完全p-椭圆积分■p(r)和εp(r)。

P-二重粗积分与函数双向S-粗集的近似精度

以函数双向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出P-粗区域和P-二重粗积分的概念,并讨论其性质,指出P-二重粗积分是F-二重粗积分、F二重粗积分和普通二重积分的推广。在P-二重粗积分的基础上,提出函数双向S-粗集的近似精度与近似粗糙度的概念,得出函数双向S-粗集可分辨定理。

凸体的p-宽度积分

本文研究了凸体p-宽度积分的问题,利用积分的方法,建立了有关凸体p-宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式,Blaschke-Santal型不等式.作为应用,获得了Lp-投影体极,Lp-质心体极的Brunn-Minkowski型不等式.

星体的p-混合弦长积分

引入了星体的p-混合弦长积分的概念,建立了关于星体的p-昆合弦长积分的Minkowski不等式、循环不等式和Brunn-Minkowski不等式.

星体的p-弦长积分

本文引入了星体p-弦长积分的概念,研究了其性质,并且利用积分的方法,建立了有关星体的p-弦长积分的不等式.

关于完全p-椭圆积分的一个函数

本文中我们研究了由第一类和第二类完全p-椭圆积分kp和εp定义的函数Δp(r)=(εp-r'^pkp/r^p)-(εp-r^pk'p/r'^p)单调性和凹凸性。我们也证明了函数Δp( r) 的几个精确不等式。

近代积分论中的三种观点

在剖析Riemann积分的基础上,研究积分论中各种积分的思想和特点,并提供了进展情况。

Weighted L^p-boundedness of Multilinear Oscillatory Singular Integrals with Calderón-Zygmund Kernel

In this paper, weighted L p-boundedness is obtained for a class of multilinear oscillatory singular integrals with Calderón-Zygmund kernel.

Poisson－Stieltjes积分的非切向极限

在这篇文章中，我们证明了形如的Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分的非切向极限几乎处处存在，且等于μ（θ），其中是Ｐｏｉｓｓｏｎ核，μ（θ）是［－π，π］上的囿变函数。

P-粗积分的粗变化率及其特性

P-粗积分是由函数双向S-粗集生成的一个积分对,当有属性迁出同时又有属性迁入系统时,P-粗积分发生变化,就具有了一系列动态特性。在P-粗积分动态特性的基础上定义了粗变化度与粗变化率,并研究了其特性。而且粗变化率将迁出与迁入的属性(或P=F∪-F)对系统产生的作用进行了量化。为有目的地调整系统提供了理论依据。

P-粗积分与函数双向S-粗集的粗糙度

在函数双向S-粗集生成的P-粗积分的基础上提出了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的概念,讨论了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的一系列特性,并得到函数双向S-粗集的可分辨准则与函数双向S-粗集的筛选-剩余定理。

广义P-椭圆积分的单调性和不等式

借助单调性l’Hopital法则,研究了广义p-椭圆积分和广义反双曲正切函数,初等函数等组合的单调性,获得了广义p-椭圆积分的精确不等式,进而推广和改进了Anderson和Vuorinen关于完全椭圆积分的精确逼近.

Integral estimates for Jacobians and components of Quasiconformal mappings

We obtain the global weighted estimates for Jacobian J（x,f） and its subdeterminants, as well as the components of K-quasiconformal mappings in L^p （μ）-averaging domains. To develop these estimates, both local and global weighted Ponincaré inequalities for differential forms are established.

L^p-Bounds for a Marcinkiewicz Integral on Product Domains

In this paper, we proved the Lp-boundedness of the Marcinkiewicz integral μΩ(f) on product domains Rn × Rm,where Ω∈L(log+L)2β(Sn-1 × Sm-1)( β > 1).

凸体Minkowski不等式的改进

本文改进了凸体体积差的Minkowski不等式,获得了凸体混合体积差函数的Minkowski型不等式的加强形式,给出了凸体混合体积差函数的新的下界估计.