数学分析的对数p-级数与对数p-积分

为了方便起见,将数项级数∑(lnn)^(k)/n^(p)称为对数p-级数,将反常积分∫_(c)^(+∞)(lnx)^(k)/x^(p) dx(c>1),∫_(a)^(b)[ln (x-a)]^(k)/(x-a)_(p)dx和∫_(a)^(b)[ln (b-x)]^(k)/(b-x)^(p)dx称为对数p-积分。对数p-级数与对数p-积分以不同的k和p的值出现在数学分析课程的各个知识环节中,收敛性随着具体参数k和p而不同,在数学分析和相关后续数学课程中有着很重要的地位。由于各类数学分析教材没有总结归纳出统一的判别其收敛性的公式化结论,导致对数p-级数与对数p-积分不能被学生熟练地掌握和使用。事实上,对数p-级数与对数p-积分的收敛性的判别完全可以公式化,根据k和p的值直接得出,这便弥补了数学分析课程在这些内容上的不足。

高次P-级数分布与Toeplitz矩阵

利用高次P-级数分布和二次P-级数分布构造一类Toeplitz矩阵的基础上,根据离散型随机变量分布律的特点以及借助Stirling公式做了详细证明.同时,给出了由广义超几何分布构造的一类Toeplitz矩阵,并做了详细证明.

关于偶数p-级数的求和显式

在无穷级数理论中,p-级数是一个非常重要的数项级数.关于p-级数的收敛性问题早已解决,而其求和问题一直受到人们的关注.近年来,人们试图先解决偶数p-级数的求和问题,虽有进展,但并非理想.本文最终解决了这个问题,获得了偶数p-级数的一个求和显式,并给出了其交错级数的一个求和显式.

Walsh-Fourier级数在p-级数域上的Hardy空间和Herz空间中的Cesaro可和性(英文)

讨论了二维Walsh -Fourier级数在p

p为偶数时p-级数的和

推导p-级数∑∞n=11np在p=4,6,8情形下的和,并给出∑∞n=11(2n-1)2k(k∈瓔*)的递推计算公式,进而得出∑∞n=11n2k(k∈瓔*)的和.结果显示,∑∞n=11n2k的和与π2k成正比.

发散的P-级数部分和的一个估计

在文献[1]的基础上讨论了发散的P-级数部分和一个估计。

关于发散p-级数的一个不等式

调和级数是发散的,但有与调和级数有关的一个重要极限,它的值是欧拉常数.本文对发散的p-级数作了初步探索,证明了与发散p-级数有关的一个极限的存在性,并给出了它的取值范围.

p-级数收敛性积分证明的几何方法

借助无穷区间上的反常积分证明P-级数的收敛性是一种比较有效的方法,但因其证明过程相对比较抽象而不易被学生所接受.借助积分的几何意义和元素法的基本思想构建其证明思路与过程,则更直观、简洁,在教学与学习过程中能够起到事半功倍的效果.

p-级数求和的留数方法

p-级数的求和是人们长久关注的问题.当p=2k时,传统的方法是借助于贝努利数和傅立叶级数,解决了求和问题;p=2k+1时,求和问题至今尚未解决.文章应用留数理论中的闭路积分原理,用两种方法导出了计算ζ(2k)值的递推公式,不涉及贝努利数,是一种全新的求和方法.

利用递推法求偶次p-级数的和

本文应用傅里叶 ( Fourier)级数的理论 ,获得了偶次 p-级数求和的递推公式 .

偶数p-级数和式的改进

近年来,关于偶数p-级数的求和问题已有许多研究结果.最近,作者获得了偶数p-级数的一个求和显式,同时,也得到了其交错级数的一个求和显式.本文对这些结果作了进一步的改进,使计算更为简单可行.

P-级数敛散性的简单证法

对有关文献中关于P -级数敛散性证明的处理方法 ,文章做了概述和利弊分析 ,且给出了一种证明方法 .本文的方法非常初等 ,不依赖比较判别法 ,一次性整个地证明了P -级数 (包括调和级数 )敛散性 .

p-级数性质研究

p-级数是数学分析课程中一个非常重要的级数,在已有结论的基础上,利用p-级数性质及阿贝尔变换,研究了p-级数当p是正整数,且p≥2时的几个性质。

P-级数收敛性的几种证明

级数∞ｎ＝１１ｎｐ（Ｐ为实数）应用于用比较法判定一类正项级数收敛性时，具有重要且不可替代的作用．本文给出其在解题中主要的几种证明方法．（一）柯罕（Ｃｏｈｅｎ）部分和数列法这种方法是从用反证法证明调和级数∞ｎ＝１１ｎ发散而想到的．即假设∞ｎ＝１１...

p-级数敛散性证明方法的一个补充

在这篇文章中,我们基于级数敛散性的库默尔判别法,补充了p-级数敛散性的一种新的证明方法。

p-级数敛散性的初等证明及应用

仅用几何级数的和就给出p-级数敛散性一非常初等和更直接的证明,且用文中的放缩技巧给出了某些级数敛散性的判定或求和的应用实例.

收敛的P-级数余项的进一步估计

在文献[1]的基础上对P-级数的余项作进一步的估计。

关于发散的p-级数的一个发散速度估计

设p∈(0,1),本文研究p-级数∑∞n=1n^(-p)的发散速度估计.通过构造适当的区间套,得到了limn→∞A_(n,p):=C_p∈(p,2^(1-p)-1+p),0<C_p-A_(n,p)<(1-p)n^(-p),这里,A_(n,p)=n^(1-p)-(1-p)∑k=nk=1k^(-p).进一步,应用数值积分的梯形公式,得到了lim_(n→∞)n^p C(_p-A_(n,p))=(1-p)/2以及C_p-A_(n,p)的二次估计.所得结果改进了文(马书燮,关于发散p-级数的一个不等式[J].大学数学,2013,29(2):147-150.)中的结果.

p-级数的两个求和公式

借助函数fk(x)=π/2xk(0≤x≤π)的余弦级数,给出了当p为偶数时p-级数 sum from n=1 to ∞ (1/np)及 sum from n=1 to ∞ ((-1)n-1/np)的两个求和公式,从而解决了这一类p-级数的求和问题。

P-级数收敛性的几何直观方法探讨

利用Mathematica软件对P-级数收敛性的几何直观进行了探讨,从3个不同的方面进行了研究并给出相应结果,使其收敛性更加直观,达到了课堂教学达不到的效果,体现了数学实验课的辅助教学作用。