无限正则p-群

对一类无限正则p-进行了研究,得到了一个正则的局部幂零P-群G如果满足|G:(?)_1(G)|<∞,那么G是幂零的且G是可除阿贝尔P-群被有限群的扩张.进而,还研究了一类无限的非正则p-群,但它的所有真商群或者真的无限子群是正则群.在假设这类群存在拟循环子群的情况下,在定理1.2和1.3给出了这类群的结构的刻画.

一类特殊的无限非正则p-群

利用有限正则p-群和局部幂零群的理论,得到:如果G是可解的非正则p-群,且G的每一个无限真子群是正则的,那么群G是秩为p-1的可除阿贝尔群被循环群的扩张.

非交换子群具有极小中心化子的有限p-群

若有限非交换p-群G的任意非交换子群H满足|C_G(H)|≤p^2,则称G为MZ-群.主要给出了任意非交换子群H都满足|C_G(H)|=p或者|C_G(H)|=p^2的MZ-群G的部分分类.

一类具有特殊中心化子的有限p-群

若一个非交换的有限p-群G的任意非交换子群H满足CG(H)=Z(H),则称G为CGZ-群.主要研究了幂零类是2的CGZ-群G,证明了Ω1(G)≤Z(G)以及d(G)≤3.

所有无限真子群是阿贝尔群的局部幂零p-群

主要研究每一个无限真子群都是阿贝尔群的局部幂零p-群.给出了这类群的结构的详细刻画,得到了:定理1设群G是局部幂零p-群,若G不是阿贝尔群,但是G中的每一个无限真子群是阿贝尔群,则(1)当G不是幂零群时,G是秩为p-1的可除阿贝尔p-群被循环群的扩张;(2)当G是幂零群时,G是极小非阿贝尔p-群与拟循环p-群的乘积.

内p-群与外p-群的结构和性质

本文以p-群和内∑-群研究成果为基础,以它们的研究方法为依托,采用反证法、分析法,得到若干成果,丰富了研究内∑-群这一领域的成果.文章首先以可解次单群的结构和性质,来引出文章所讨论的任一真子群为素数方幂阶的有限群的结构和性质,给出来一个有限群满足这一性质的充分必要条件,得到了若干结论,并且指出了任一真子群为素数方幂阶的有限群和有限次单群、CP-群之间的包含关系.最后,进一步拓宽这一性质,引出外p-群的定义,给出了一个外p-群的必要条件.

关于P-交换P-群的一点注记

文章主要围绕p-交换p-群展开讨论,在有限p-群正则的前提下,给出了有限p-群是p-交换p-群的一个充分条件和一个充要条件。

若干家族p-群的自同构群的阶

本文确定了Rodney James文章中P．Hall isoclinism族第一家族到第十家族所有群的自同构群的阶,并纠正了Rodney James文章里的某些错误．

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p+1的p-群的完全分类.

p-群的自同构群的阶

利用二次剩余和平方根的知识以及亚交换群和换位子的相关结论,确定了P.Hall s isoclinism族第三家族至第十家族的所有群的自同构群的阶.

一类满足LA(2)-猜想的特殊p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Ф5(3111)进行了推广,由此得到有限p-群一个重要的无限类,给出了它的一些性质,特别地验证了它不仅是LA-群,而且满足LA(2)猜想.

有限p-群两个重要的类

利用群的扩张理论得到有限p-群两个重要的无限类,给出它们的一些性质,并证明它们都是LA-群,从而得到若干新的LA-群.

有限超特殊p-群的一个注记(英文)

本文获得了以下结果:设G为有限超特殊p-群.则下列条件等价:(1)G的非平凡特征子群的阶相同;(2)G的非平凡特征子群唯一;(3)当p>2时,expG=p;当p=2时,G(?)D_8.

关于有限Abel p-群的自同构群

从有限Abel p-群P的型不变量出发,给出了其自同构群AutP的阶的计算公式,并利用|AutP|的计算公式得到了下面3个结果:1.由有限Abel p-群的型不变量的两种变换得到了其自同构群的阶的变化规律;2.用群的阶、秩、幂指数三个量界定了有限Abel p-群的自同构的阶;3.对部分Frattini子群为p阶群的有限p-群,确定了其自同构群的阶何时达到最小值和最大值.

具有特殊特征标维数的有限p-群

主要研究了特征标维数集合是{1,p^m}的有限p-群G,证明了若这类有限p-群G的幂零类大于或者等于3,则|G|≥p^3m+1.特别地,如果G的特征标维数集合与共轭类长度集合都是{1,p^m},那么G的幂零类是2且|G|≥p^3m.

一类特殊p-群的自同构群的阶

给出了所有中心循环且中心商的阶小于p5的有限p-群的自同构群的阶,p为素数.

关于无限p-群的几点注记

证明了满足极大条件的可解p群是幂零群 ;p群中具有有限指数的极大子群是正规子群 ;如果群G =AB ,其中A是有限p群 ,｜A′｜=p ,且对 x Z(A) ,CA(x)是交换群 ,B是G的半正规p群 ,｜B′｜=pn,那么G的导出长度至多为n +3.

一类满足LA-猜想的p-群

利用群的扩张理论对p6阶群Φ21(16)进行了推广,得到了一类新的p-群,给出了它的一些性质,特别地验证了它是LA-群.

初等交换P-群的模糊子群的等价类数

依据模糊子群等价类的构造特点,通过研究pn阶初等交换群的合成群列和子群列,给出了其极大模糊子群和模糊子群的等价类之个数的求解公式。

只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p-群

设G是有限p-群,只含有3个非线性非忠实不可约特征标χ_1,χ_2,χ_3,且■i,j∈{1,2,3},Kerχ_i∩Kerχ_j=1,则当且仅当G是2^(2m)阶特殊2-群,其中m是正整数,z_1=0以及Z(G)=C_2×C_2.