一元p-范分布的参数估计

应用矩估计法 ,在观测为误差单峰、对称的情况下 ,得到了一元 ρ -范分布在不同情况下参数的计算公式。详细推导了一元p -范分布极大似然方程的解算公式 ,将矩估计法应用到极大似然平差的参数估计理论中 ,得到了一个比较好的算法 。

p-范分布参数σ的估计

用极大似然法估计一元 p_范分布参数σ。在 μ、p已知的条件下 ,得出 ^σp 是σp 的无偏估计及 npλp·^σpσp服从 χp 分布 ,进而给出方差的假设检验方法。

P-范分布及其抽样分布

本文构造了n 维P-范分布的密度函数,使拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布与退化分布均为一维P-范分布的特例.然后,定义了三个与P-范分布有密切关系的抽样分布,并给出了密度函数.

P-范分布混合整数模型极大似然估计

研究P-范分布混合整数模型参数估计理论,首先采用极大似然理论,顾及实参数可导而整参数不可导,导出P-范分布整数搜索准则,并证明最小二乘整数搜索准则是它的一个特例;然后给出P-范分布混合整数模型的p参数估计、整参数搜索和实参数求解的方法和计算流程;最后通过模拟算例分析和验证本文模型和计算方法的正确性。

p-范分布密度函数的形式差异辨析与统一

分析了产生p-范分布密度函数形式差异的原因,改进了p-范分布公式推导过程中的两个问题,证明了两种不同形式的p-范分布密度函数等价,有利于p-范分布理论在测量数据处理中的推广应用。

p-范分布的近似表示

p_范分布是一个包含拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布等常见分布的分布族。用p_范分布描述观测误差的统计特性 ,只需假定误差的分布为单峰、对称 ,因此 ,p_范极大似然平差可以避免事先假定误差的具体分布模式 ,而在平差过程中确定未知参数及误差的分布具有自适应的特点。但是 p_范分布的密度函数比较复杂 ,不利于理论分析和实际应用。本文的研究表明 ,p_范分布可以近似地表示为拉普拉斯分布与正态分布或正态分布与均匀分布的线性组合。 p_范分布与本文给出的近似分布具有相同的前四阶矩。由于拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布的密度函数都比较简单 ,用近似分布代替 p_范分布会使相关的问题得到简化。

P-范分布熵的近似估计

P-范分布复杂的概率密度函数表达式不利于熵的计算和实际应用,提出利用简单分布的熵组合近似估计P-范分布的熵,可简化计算过程。数值演算对比表明,P-范分布熵的近似估计误差均不超过0.09,尤其当1≤p≤2时,最大误差仅为0.008 8,可实证近似计算的有效性。

有界P-范分布及其方差

理论上 ,观测误差分布在整个实数域 ,误差分布函数在实数轴都存在 ,而实际测量误差是有界的 ,在这个前提下 ,周江文导出了有界正态分布。在此基础上 ,本文进一步导出了P -范分布的有界分布及其方差表达式。对每一 p ,有界分布的方差随有界分布的边界单调增加 ,以P -范分布的方差作为上界。

平方损失函数下P-范分布尺度参数的经验贝叶斯估计

为了充分利用参数的先验信息,研究了一元P-范分布尺度参数的经验贝叶斯估计问题。利用先验选择的矩方法确定先验分布的超参数,在平方损失函数下获得了一元P-范分布尺度参数的经验贝叶斯估计,并进一步证明了其渐近最优性,同时讨论了估计的容许性。

近似P-范分布的渐近正态性及柯尔莫哥洛夫检验

P-范分布可以近似地由正态分布和拉普拉斯分布,或者是正态分布和均匀分布的线性组合来表示。在此基础上,运用特征函数的方法得到了近似P-范分布的渐近正态分布。利用统计软件生成120个服从P-范分布的随机数,通过柯尔莫哥洛夫检验进行拟合检验,其结果说明了近似P-范分布能够很好地替代P-范分布。

P-范分布尺度参数的似然比检验及其应用

P-范分布包含拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布、退化分布等在内的一类重要分布,本文用似然比检验方法研究了该分布中未知尺度参数的检验问题.首先,介绍三个与P-范分布有密切关系的抽样分布;然后,用似然比检验方法研究了一个和两个总体为P-范分布的未知尺度参数的检验问题,得到了似然比检验检验统计量的渐近分布及其(近似)密度函数,并给出了拉普拉斯分布、正态分布等特殊情形下的(近似)密度函数;最后,给出了一些模拟算例来验证本文方法的有效性.

P-范分布在测量数据处理的运用

一、P-范分布的定义P-范分布是分布密度函数满足下式的一种概率分布：f（x）=1/2n/2Г（1/p）｜B｜1/2 exp{-（√2/p｜｜U-1（X-）｜｜P）P}.其中X为n维随机向量ξ的取值；Г（）为伽玛函数；｜B｜表示矩阵B的行列式值；B、U为n维一直常数方阵，且B=UU T，B为正定矩阵；μ为n维常数向量；

p-范分布中参数的置信区间

在观测值服从p-范分布时,通过矩估计,极大似然估计和中心极限定理等工具确定了合适的枢轴量,得到了不同情况下各参数的(近似)置信区间。在单总体情况下,对于参数μ分别讨论了方差参数σ已知和未知两种情况下的近似置信区间,对于参数σ亦讨论了参数μ已知和未知两种情况,而参数p在理论中只讨论了h(p)的近似置信区间,在模拟算例中可求出p的近似置信区间。在双总体情况下,对于μ1-μ2分别讨论了方差参数σ1,σ2已知和未知两种情况下的近似置信区间,对于σ1p/σ2p亦讨论了参数μ1,μ2已知和未知两种情况,在理论中只讨论了h(p1)-h(p2)的近似置信区间,在模拟算例中通过中值定理等可求出p1-p2的近似置信区间。几个模拟算例均可说明得出的(近似)置信区间相关结论是可行的。

P-范分布尺度参数的L_(q)-似然比检验

给出了P-范分布尺度参数的L_(q)-似然比检验方法,得到了原假设情况下尺度参数的L_(q)-似然比统计量,通过借助尺度参数的L_(q)-似然估计的存在性和渐近性,得到了统计量的密度函数,最后给出了模拟算例,算例结果进一步说明本文检验方法的合理性。

光子计数探测器投影数据噪声的p-范分布统计分析

光子计数型能谱计算机断层扫描(CT)已成为CT成像领域的最新技术,建立精确的噪声模型可以为开发高效的能谱重建算法和降低辐射剂量提供理论支撑。通过对光子计数型能谱CT投影数据噪声进行深入分析和理论推导,提出了能谱CT投影数据噪声的p-范分布模型。首先,综合考虑光子计数探测器能量采集中的光子统计波动和电子热噪声,利用贝叶斯公式推导噪声分布模型。然后经过投影数据的密度函数拟合验证、拟合优度检验等实验环节对所提理论模型进行检验。结果表明,相比于传统分布模型,所提分布模型能够更加精准地刻画光子计数型能谱CT成像机理和物理过程。最后,对投影数据观测序列进行时间序列分析,并将预测得到的结果用于修复异常值。从仿真实验结果和实际数据实验结果可以看出,该预测值具有良好的修复效果。

一元P-范分布参数估计的改进方法

当观测误差服从P范分布时,本文从P范分布的概率密度函数和统计性质出发,利用绝对矩得到了参数p和方差的合理选择公式,给出了一种P范分布的参数的估计方法,可以使误差分布更加接近真实分布。将得到的参数估值作为应用极大似然估计法进行迭代时的初值,从而减少了运算时间,提高了运算效率。同时,将模型展开为泰勒级数,取至二次项,从而使线性近似引起的模型误差达到最小,提高了估值结果的精度。最后用两个模拟算例对本文的方法加以验证。

p-范分布的参数假设检验

p-范分布是包含拉普拉斯分布、正态分布、均匀分布、退化分布等在内的一类重要分布,然而几乎没有针对该分布的检验问题的研究。探讨了p-范分布中未知参数的假设检验,利用矩估计、极大似然估计和中心极限定理等工具研究了一个和两个总体为p-范分布的未知参数的检验问题。参数μ和p采用近似U检验,单总体方差参数σ采用χp检验,而两个总体的方差参数是否相等采用Fp检验,并用6个模拟算例和1个实例说明了本文的检验方法是可行的。给出了需要进一步研究的两个开问题。

P-范分布与P-范最小平差

本文提出了 n元p-范分布的概念,从而在极大似然估计的基础上将最小二乘法与一范及无穷范最小平差法统一起来。随后本文还给出了p-范最小平差的计算方法。

p-范分布母体的抽样分布

定义了Xp分布，tp分布及凡分布，导出了它们的分布密度函数。应用这些分布可对P一范分布子样进行假设检验等统计分析。

p-范分布母体抽样分布的数字特征

给出了ｐ－范分布子样的３个抽样分布——χｐ分布、ｔｐ分布及Ｆｐ分布的分布函数及数学期望、方差与不确定度区间的计算公式，并对若干有关分布的应用问题进行讨论。