关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性,讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合,刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性,深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性,给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.

p-范数模糊推理神经网络及其在滚动轴承诊断中的应用

针对滚动轴承故障分析的特点 ,构造了基于 p-范数模糊推理神经网络 ,指出它可以对 Sugeno- Takagi模型进行逼近 ,因而更便于学习 ,并克服了单纯前向神经网络训练中容易陷入局部极小及收敛速度较慢的缺点。该神经网络应用于滚动轴承的四类故障诊断 ,与实验结果符合很好 。

α噪声环境下整体最小平均P-范数IIR自适应滤波算法

当无限冲激响应(IIR)系统输入和输出信号中都存在α稳定噪声干扰,传统的最小平均P-范数算法(LMP)的解会出现较大偏差,本文提出了一种自适应IIR滤波整体最小平均P-范数(IIR_TLMP)算法,算法中整体考虑输入和输出信号的α稳定噪声干扰,将最小化lp范数Rayleigh商采用随机梯度法得到自适应IIR滤波方程。通过仿真首先考察了特征指数和步长因子等主要参数对TLMP算法性能的影响,最后分别在时不变和时变系统中,将TLMP算法与LMP算法的性能在进行了比较,结果显示TLMP有更快的收敛速度和更小的误差。

奇异值p-范数的Hlder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H lder不等式和Minkowski不等式,推广了H lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.

α稳定噪声环境下ⅡR自适应滤波递归整体最小P-范数算法

当无限脉冲响应(ⅡR)系统输入和输出信号被α稳定噪声干扰时,传统的最小平均P-范数(LMP)算法的解会出现较大偏差,而整体最小平均P-范数(TLMP)算法存在收敛速度慢的问题.为此提出一种适用于自适应ⅡR滤波的递归整体最小P-范数(ⅡR_RTLP)算法,首先整体考虑输入和输出信号受α稳定噪声干扰的影响,使得基于P-范数的误差期望值达到最小;然后采用矩阵求逆引理和幂迭代法递归更新自适应滤波器的系数,使其可跟踪时变系统,并提高算法收敛速度.仿真结果表明,ⅡR_RTLP算法比TLMP算法有较小的系统估计误差和较快的收敛速度.

关于矩阵奇异值p-范数的讨论的注记

指出近期矩阵奇异值p-范数的讨论中一些值得商榷的问题.应用已有的半正定Her-mitian矩阵特征值和迹的性质,我们研究了相关问题.

脉冲噪声环境的一种递归全局最小平均P-范数算法

本文给出了适应于α 稳定噪声环境的一种递归全局最小平均P 范数算法 ,其可用于递归计算自适应滤波和系统辨识问题的全局最小平均P 范数算法 .针对α 稳定噪声的冲击性 ,本文所提出的自适应算法采用了有名的power迭代法 ,并通过计算机仿真比较了有关算法的性能 .

基于最小p-范数的宽度学习系统

在宽度学习系统的基础上,以误差矢量的p-范数为损失函数,结合固定点迭代策略,提出基于最小p-范数的宽度学习系统.通过灵活设置p的取值(p≥1),提出的最小p-范数宽度学习系统能较好应对不同噪声的干扰,实现对不确定数据的建模任务.数值实验表明,在高斯、均匀、脉冲噪声干扰环境下,文中系统均能保持良好性能.将该系统应用于脑电图分类任务,在大多数被试上都能取得较高的分类精度.

p-范数双严格对角占优矩阵与新的矩阵特征值包含区域

给出一类新的非奇异矩阵——p-范数双严格对角占优矩阵(简记为p-范数DSDD矩阵),并由其得到一个新的矩阵特征值包含区域。文中算例表明在某些情况下本文的矩阵特征值包含区域含于著名的Brauer- Cassini卵形区域之中。

基于l2,p-范数回归的判别子空间聚类算法

针对基于F范数的判别子空间聚类算法存在对数据适应性差的缺陷,提出一种基于l2,p-范数回归的判别子空间聚类算法。扩展最小二乘线性判别分析的目标函数到l2,p-范数意义下,利用迭代重加权最小二乘法求解目标函数。将基于l2,p-范数的线性判别分析和K-means聚类算法结合到单一的聚类框架中,从而构成广义的判别子空间聚类算法。对比实验结果表明,该算法有效地提高了判别子空间聚类对不同结构数据集的适应性。

向量的p-范数及向量序列的收敛性研究

在数学的许多分支和实际工作中,特别是涉及到多元分析时,还要用到矩阵的分析运算,而向量的范数及其有关结论是进行矩阵分析的基础.向量的范数以及p-范数的相关理论在研究算法的收敛性、稳定性以及误差分析中是一个不可或缺的工具,其在许多实际问题中,有着重要的应用.证明了有限维线性空间中的任意两种范数都是等价的结论,并对向量序列的收敛性进行了探讨.

一种改进的变动量项归一化p-范数短波信道盲均衡算法

为了进一步提高脉冲环境噪声下归一化p-范数常数模(constant modulus algorithm,CMA)盲均衡算法性能,提出一种变动量项归一化p-范数常数模盲均衡算法。在归一化p-范数常数模盲均衡器更新过程中引入动量项,盲均衡器输出信号依据CMA和判决引导(decision directed,DD)算法分别计算瞬时误差,动量因子依据2种准则下的瞬时误差符号进行自适应调整,得到一种变动量项算法。计算机仿真结果表明,变动量项归一化p-范数盲均衡算法有效提高了算法收敛速度,同时与固定动量项归一化p-范数盲均衡算法相比,具有更小的稳态剩余误差,在脉冲噪声环境下的短波信道盲均衡中具有应用价值。

广义模糊p-伪范数与局部半凸I-拓扑向量空间(英文)

给出局部半凸I-拓扑向量空间的一个新定义,并重新命名"局部半凸模糊拓扑线性空间"为"(QL)-型局部半凸I-拓扑向量空间",研究这两种定义之间的关系,引入广义模糊p-伪范数的概念,证明每个局部半凸I-拓扑向量空间可通过一族广义模糊p-伪范数来刻画.

随机矩阵的范数

利用随机矩阵的特性及不等式的性质,讨论了n阶随机矩阵的范数,获得了随机矩阵1-范数,2-范数,∞-范数及p-范数的不等式,且给出了1-范数,2-范数及p-范数达到界值的充分必要条件,为随机矩阵的应用奠定了数学基础.

基于WSNM-RPCA的图像降噪算法

通常情况下,鲁棒主成分分析(RPCA)在数据矩阵的正部分条目被任意损坏,或是缺少部分条目的情况下,依然可以恢复数据矩阵的主成分,但RPCA中采用核范数最小化(NNM),往往会过度缩小秩分量,限制了分离的质量,因此使用加权Schatten-p范数的最小化(WSNM)来代替核范数的最小化,以取得更好的低秩逼近效果。灰度图像和彩色图像均可以用低秩矩阵去近似,因此可以用基于WSNM的RPCA模型来对含有随机噪声的图像进行恢复。经实验验证,与基于核范数的RPCA相比,基于WSNM的RPCA模型可以更有效地提高降噪的效果。

加权核范数的矩阵恢复正则化算法

在压缩感知、矩阵恢复等研究领域,弹性正则化方法引起了广泛的关注.由于该方法可以避免数据建模时(特别是解决复杂问题时)解出现大的波动,从而被视为解决相关问题的优秀方法之一.针对以上情况,提出基于Schatten p-norm最小化的矩阵恢复的弹性正则化模型,旨在加强解决复杂问题时的解的稳定性并改进矩阵恢复研究领域中基于核范数最小化逼近秩函数这一传统方法的缺陷.同时,为了解决提出的非凸模型,采用交替迭代算法和MM算法求解所提出的模型.实验结果表明,所提出的算法能够有效地恢复测量值较少的矩阵.

张量加权Schatten范数交通数据补全估计

智慧交通蓬勃发展,但受限于技术因素和外部环境因素,导致收集的数据存在缺失而不能直接使用,降低了数据的直接利用率和有效性。为了合理有效地填补缺失的数据,鉴于交通数据集具有低秩特性,在低秩张量补全框架下,将数据构建成"位点×时间×天"模式的张量结构。在此结构上,提出使用加权的Schatten范数进行数值逼近,同时利用交替方向乘子法和贝叶斯优化算法对参数进行更新和寻优。将构建的补全模型和对比补全模型放在广州城市交通数据集上进行数值试验,并选取平均百分比误差和均方根误差2个评价指标。结果表明:提出的张量加权Schatten范数最小化(Tensor Weighted Schatten Norm Minimization,TWSNM)模型具有竞争性和鲁棒性。在随机缺失场景中,从低缺失率10%到高缺失率90%,TWSNM模型得到的平均百分比误差和均方根误差均小于其他补全模型。在非随机缺失场景中,低缺失率情形下,TWSNM模型的表现与其他模型相比具有竞争性。在70%和80%缺失率情况下,低秩框架下的其他模型表现出了不稳定性,误差率上升,而TWSNM模型在不同缺失率下的表现都非常稳定,即TWSNM模型兼有鲁棒性。可见,TWSNM模型能够有效完成数据补全任务,提高对交通数据的利用率,可为交通决策者提供分析与决策的依据。

关于分块矩阵的一些范数不等式

本文建立了两个其子矩阵都为非负对角阵的分块矩阵关于Schatten p-范数的一些新的范数不等式。

P-Banach空间中点列弱收敛的特征

讨论具有 Schauder基的 P- Banach空间中点列的弱收敛的特征 ,并且得到了弱收敛点列依 P-范数收敛的一个充分条件。

P-Convexity of Orlicz Spaces

In this paper, Orlicz space endowed with Orlicz norm are discussed. We discovered that P-convexity, O-convextiy, Q-convexity, superreflexirity and teflexivity are equivalent.