用尺度圆球法论证波尔克—施瓦尔兹定理

用四维画法几何的方法，解决三维空间内用尺度圆球法论证波尔克—施瓦尔兹定理．

轴测投影基本定理的佐证

该文运用轴测投影的基本原理及据此建立的轴测投影变换的通用矩阵为工具，根据矩阵比较法，两矩阵相等其对应元素相等的代数关系，确定轴测投影变换矩阵中的各个参数。文中以尺度单位四面体为例，对其作用轴测投影变换矩阵而得到一个完全四角形，这个完全四角形即为尺度单位四面体的轴测投影，并用形数结合的方法证明了波尔凯－许华兹定理。

P-反演半群的P-同态及强P-半格

讨论了P-反演半群的P-同态和P-同态基本定理,进而研究P-反演半群的强P-半格.

信息的P-依赖与信息P-依赖挖掘-筛选

P-集合(packet sets)是一个新的动态模型,它是由内P-集合X^F(internal packet set X^F)与外P-集合X^F(outer packet set X^F)构成的集合对,即(X^F,X^F)是P-集合。P-集合把动态特性引入到有限普通集合X(cantor set X)内,改进了有限普通集合X。文中通过利用P-集合与它的动态特性,给出信息P-依赖(packet dependence)与P-依赖结构,给出信息P-依赖的属性特征,进而给出信息P-依赖挖掘与挖掘定理,以及P-依赖挖掘准则与信息P-依赖挖掘-筛选原理;最后根据这些研究结果给出应用。

关于仿射坐标系投影问题的研究

本文对仿射坐标系的投影问题进行了全面的研究，并对波尔凯──许华兹定理正确理解的问题进行了阐述，同时用解析的形式建立了一个基本的投影方程，该方程不仅确切地表示了各种投影间的内在联系而且由它可推导出诸如Ｏｄａｋａ方程、高斯定理等有关的投影方程和定理。

Note on a Theorem of Parthasarathy-Steerneman

本文从另一角度,推广了Parthasarathy及Steerneman关于概率测度卷积的强收敛性所得到的成果。

有限群的某些数量关系

在有限单群分类过程中 ,其阶恰包含 3个素因子的群 ,即所谓K3 群构成了一类需要单独进行处理的单群类 .利用Sylow定理和Glauberman正规p 补定理分别对两类阶具有 3个素因子的群 :p2 qr和p3qr阶群进行了讨论 ,在一定条件下证明了它们都是非可换单群 ,即K3 群 ,并且分别同构于A5和L( 2 ,7)

基数余-亏与逆P-增广矩阵

利用逆P-集合的动态特征,改进普通增广矩阵概念,提出内逆P-增广矩阵,外逆P-增广矩阵与逆P-增广矩阵,给出它们的结构、生成与关系。利用基数余-亏与逆P-增广矩阵交叉,提出基数余值与内逆P-增广矩阵关系定理,基数亏值与外逆P-增广矩阵关系定理,以及基数余-亏值与逆P-增广矩阵关系定理,最后给出这些理论结果的应用。

k维Piatetski-Shapiro素数定理

研究了k(≥ 3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c1,… ,ck)表示不超过x且具有形式 [nc11]=… =[nckk]的素数个数 ( 1 <c1<… <ck 是固定常数 ) ,证明了 :当c-11+… +c-1k >k- (k/( 4k2 + 2 ) )时 ,π(x;c1,… ,ck)具有渐近公式 .