p-adic数域Q_p上的一种测度理论

给出非负实数集R+到p-ad ic数域Qp\Mp(其中Mp为零测度集)的可逆映射P:R+→Qp\Mp,分析了映射P及P-1的基本性质.利用该映射给出了p-ad ic数域Qp中测度的构造理论,证明了该测度具有平移不变性.给出了σ-环上的测度的唯一性定理.

p-adic数域Q_p中的Heisenberg测不准原理

本文在研究p -adic变量实值函数的平移和膨胀的性质基础上[3] ,应用p -adicFourier变换理论证明了p -adic数据Qp

关于p-adic数域的Galois-根扩张Ⅱ

本文讨论了两类ｐ－ａｄｉｃ数域上的根扩张问题，并分别确定了两类根扩张的次数所可能具有的形式．

P-adic数的联立逼近(英文)

证明了Ｐ－ａｄｉｃ联立逼近格的一些性质，给出了关于联立逼近的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ′ｓ定理的Ｐ－ａｄｉｃ类似。

关于p-adic数的Mahler分类

一、引言 1932年,K.Mahler将全部实数分为互不相同的四类,A,S,T和U—数(见,)。这样的分类被称为Mahler分类。从此,这一课题构成了超越数论的一个重要分支。关于这一课题的研究有了很多重要结果:

P-adic数域上的积分

介绍P-adic数域上的连续函数、区间、测度及积分的定义,并给出p-adic数域上连续函数及测度的构造方法.

p-adic数域上的小波集和谱集

在欧氏空间R^d上,小波理论在数字信号处理,科学计算和数据压缩等领域起着关键作用.近年来,p-adic数域Qp上的小波理论也受到了广泛关注.该文研究了d-维p-adic空间dp上的小波集,并且得到了p-adic空间Qd^p上的具有正有限Haar测度的可测集合Ω■Qd^p成为小波集的一个充分必要条件.这个条件由空间Qd^p上的乘积tile和谱集来给出的.此结果将欧氏空间Rd上的结果推广到非阿基米德空间Qd^p上去.

关于p-adic变量函数的微分(英文)

给出了p-adic变量P-adic值函数及P-adic变量实值函数的导数定义,将黎曼积分中下列公式推广到P-adic积分中去:(1)有限增量公式;(2)积分变量替换公式;(3)微分链导法则。

p-adic变量实值函数的图像的宽度和中心

本文首先给出 p -adic变量实值函数的图像的宽度和中心的概念 ,研究其平移和膨胀的性质 ,指出 p

p-adic数域Q_p上的窗口Fourier变换

提出了 p-adic数域 Qp上的窗口 Fourier变换和逆变换 ,详细地讨论了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换和逆变换 ,最后给出了 p-adic模函数和阶梯函数的窗口 Fourier变换定理 .

几个实值函数可积充要条件的p-adic类似

研究了p-adic数域上实值函数可积的充要条件.在引入与实分析类似的幅度概念之后,证明了区间[ap,bp]上有界实值函数f(x)可积的几个充分必要条件:(1)当λ→0时,S和s同时收敛于同一极限I;(2)εp,σp,可找到δp,使任意分法满足λ(Δ)=max1≤i≤nΔi<δp时,对应于幅度ωi≥εp的那些区间Δi′的长度之和∑ni=1Δi<σp;(3)若f(x),g(x)在[ap,bp]可积,f(x).g(x)在[ap,bp]也可积.并分析了实数域与p-adic数域上可积充要条件表述及证明方法的异同.

P-adic超越连分数

本文借助于Thue-Siegel-Roth定理的P-adic类似,P-adic代数数的有理逼近定理以及P-adic简单连分数的一些性质给出了P-adic数是超越数的两个充分条件。

关于p-adic数域上的抽样集的一个必要条件

研究了d-维p-adic空间Qp^d上的Paley-Wiener空间上的抽样集的一个必要条件.这个必要条件由抽样集的下Beurling密度来给出的.我们的结果将欧氏空间R^d上的结果推广到非阿基米德空间Qp^d上去.

关于多变量P—adic数的Mahler分类

1.引言 Mahler分类是超越数论的重要组成部分。自从1932年,K,Mahler引入这个分类以来,国内外专家在单变量实数的Mahler分类方面已作出了大量结果。1987年,于坤瑞推广了实数的Mahler分类,引入了多变量实数Mahler分类。

关于p-adic分圆域的整基

本文讨论了一类ｐ－ａｄｉｃ数域的分圆扩张的任一子域Ｆ在Ｑｐ上的整基问题。

与局部密度相关的Dirichlet级数的性质

Siegel-Eisenstein级数是研究Siegel模形式的重要工具,本文讨论由次数为n的Sigel-Eisenstein级数衍生出的两个Dirchlet级数的性质,这两个级数均和局部密度有关.这里,作者给出一个级数的显示公式和给出另一个级数的模性质.

联立逼近解的部分性质

利用P—adic数联立逼近格的概念,讨论了联立逼近解(Q,Q_1,…,Q_n)∈Z^(n+1)在逼近格{Γ_(?)}中的分布以及联立逼近解的其他一些性质。