On P-Regularity of Acts

By a regular act we mean an act that all its cyclic subacts are projective. In this paper we introduce P-regularity of acts over monoids and will give a characterization of monoids by this property of their right (Rees factor) acts.

The p-Regular Class Length and the p-Rank in a p-Solvable Group

In Ref. [1], O. Martz investigated the relation between the character degrees and the p-rank in a p-solvable group. In Ref. [2], Y. Q. Wang investigated the relation between the Brauer character degrees and the p-rank in a p-solvable group. Correspondingly, D. Chillag and M. Herzog investigated the relation between the conjugacy class lengths and the p-rank in a solvable group. In this note, we improve the

大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。

PPLS与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络

宽度神经网络(broad neural networks,BNN)被认为是继深度神经网络之后的一种主流机器学习算法,然而BNN没有考虑数据不确定性及局部几何结构信息。为此,提出概率偏最小二乘(probabilistic partial least square,PPLS)与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络建模方法。该方法首先使用PPLS对BNN输入特征以及增强特征构成的高维数据提取低维隐藏变量,消除数据不确定信息以及冗余特征;基于稀疏表示方法自适应构建样本局部与非局部近邻矩阵,并结合PPLS模型投影矩阵,提出一种新颖的融合模型信息迁移、鉴别流形正则化以及l_(2,p)-范数约束的BNN建模方法,有效增强BNN模型的鲁棒性、建模精度,同时消除数据的随机不确定性;最后给出迭代优化求解方法获取模型最优参数。在不同规模数据集、不同光照和角度图像数据集对所提算法进行仿真验证,结果表明该算法对不同规模数据集均能取得满意的效果;对图像数据集仿真结果表明其具有很强的鲁棒性和泛化性能。

一种改进的光滑化共轭梯度稀疏信号重构算法

压缩感知理论可以在远低于奈奎斯特采样率的前提下精确重构稀疏信号,重构算法是该理论的核心内容之一。为提高稀疏信号重构精度,提出一种改进的光滑化共轭梯度算法并将其应用到真实口腔CT图像重构中。与光滑化共轭梯度算法相比,首先,该算法采用的在线柏萝登⁃弗莱彻⁃戈德福布⁃生纳(Online Broyden⁃Fletcher⁃Goldfarb⁃Shanno,OBFGS)校正矩阵近似目标函数的Hessian逆矩阵的精度更高,进而提高了信号重构精度;其次,相较于线搜索准则求步长的方法,该算法采用自适应巴尔兹莱⁃博韦恩(Barzilai⁃Borwein)步长方法,降低了步长计算量。实验结果表明:与改进前的算法和半阈值算法相比,该算法重构稀疏信号的成功率和信噪比均提高、相对误差降低;重构CT图像的峰值信噪比和结构相似性指数均提高,最大分别提高约3.14 dB和0.015。

非负正交约束优化问题的理论、算法及应用

非负正交约束优化问题是同时带有非负约束和正交约束的优化问题,该类问题在机器学习和数据科学中有着重要的应用。常见的非负正交约束优化问题包括二次指派问题、图匹配问题、非负正交矩阵分解问题、非负主成分分析和K-指示模型等。由于非负约束和正交约束的共同作用,该类问题具有一定的组合结构,一般是NP-难的。本文主要介绍非负正交约束优化问题的基本理论性质、求解算法以及相关的应用模型。

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的正则性

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧,建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。

自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解算法

针对多图正则化非负矩阵分解忽略了因子矩阵的光滑性以及图正则项参数选取困难的问题,建立了自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解(AMGSNMF)模型。该模型根据数据之间的几何结构自动地选取图正则项权重,且通过增加因子矩阵的光滑约束提升解的准确性。使用乘性更新的方法得到所建模型的算法——自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解算法(AMGSNMF)。将AMGSNMF算法应用于数据聚类,在数据集COIL20和ORL上的实验表明,AMGSNMF算法比四类经典的非负矩阵分解算法聚类精确度提升了0.4%~11.44%,归一化互信息提升了0.53%~3.86%。

基于广义高斯噪声分布模型的迭代正则化图像复原

讨论了广义高斯分布加性噪声模型 ,从对图像的最大似然估计出发 ,结合正则化的复原方法 ,提出了具有lp 范数数据逼近项的正则化目标泛函 ,同时给出了自适应的正则化参数选择方法。对目标泛函使用迭代的方法求解 ,分析了迭代式的收敛性。目标泛函中正则化参数的选择和图像复原的迭代运算同步进行并自动优化。实验结果表明 ,对于加有广义高斯分布噪声的并被高斯型点扩展函数模糊的图像 ,该方法可明显改善图像复原的效果 ,尤其当广义高斯分布的形状参数 p≤

正规子群中某些p-A正则元的G-共轭类长

设N0是有限群G的p-可解的正规子群,m>n≠1是2个互素的正整数.主要证明了当N0中p-正则的素元和双素元的G-共轭类长是1,n或m时,N0/N0∩Z(G)的p-补要么是素数幂阶群,要么是可解的Frobenius群.

无限正则p-群

对一类无限正则p-进行了研究,得到了一个正则的局部幂零P-群G如果满足|G:(?)_1(G)|<∞,那么G是幂零的且G是可除阿贝尔P-群被有限群的扩张.进而,还研究了一类无限的非正则p-群,但它的所有真商群或者真的无限子群是正则群.在假设这类群存在拟循环子群的情况下,在定理1.2和1.3给出了这类群的结构的刻画.

P-反演半群上的部分核正规系

设S(P)为P-反演半群.首先介绍了S(P)上的正则P-同余和部分核正规系的概念.然后借助于部分核正规系给出了S(P)上正则P-同余的一个抽象刻画,给出了互不相交的S(P)的子集B={Bi∶i∈I}是以P∩Bi为C-集的S(P)的部分核正规系的充分必要条件.由此推出了P-正则半群上的每个P-同余完全是由其包含幂等元的部分核正规系所决定的.

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.

Drucker-Prager准则在拉剪区的修正

针对在岩石塑性力学领域广泛应用的Drucker-Prager准则(简称D-P准则)是一个压剪屈服准则,在拉剪受力状态下不适用的情况,提出在拉剪区修正D-P准则的2种可行性方案。第一种方案是在压剪区,仍采用D-P准则的锥面式,而在拉剪区及其邻近,采用一个球形屈服面代替原来的锥顶附近的锥面。第二种方案是使用一个双曲旋转面近似地代替D-P圆锥面。将这2种方法定义的新的修正的D-P准则简称为D-P-Y准则,它是一个三参数准则,不仅在压剪区符合三轴压缩实验结果,而且在拉剪区也可拟合抗拉强度的资料。同时,它还是一个在全区域处处光滑的正则函数,可以使用经典的正交法则和一致性条件建立本构关系,而不必做任何奇异点的处理,这给应用和编程都带来方便,具有广泛的应用前景。特别地,对于双曲型的D-P-Y准则,当相关参数取0时,可分别退化为D-P准则和Mises准则,因此,在编程中可只编入D-P-Y准则。

图的 P-正则自同态幺半群(英文)

刻划了具有 P-正则自同态幺半群的二分图 ,讨论了字典序积图的自同态幺半群的 P-正则性 .

强P-正则半群的一个分类

众所周知,纯正半群可根据其幂等元集进行分类.类似于纯正半群,P-正则半群可根据其投射集进行分类.根据强P-正则半群的投射集给出了这类半群的一个分类.另外,对强P-正则半群的若干子类进行了刻画.

关于P-正则半群的强P-同余格的注记

证明了P 正则半群S(P)的强P 同余格与S(P)上强P 同余对所成的格同构;在S(P)的强P 同余格上定义了θ 关系,刻画了具有θ 关系的两个强P 同余的联和交的强P 核正规系,并证明了S(P)的强P 同余格与强P 核正规系格同构.所得结论是当前一些文献中已有结果的深化.

Brauer特征标表的两个性质

为了利用有限群模表示理论去得到有限群中一些数量性质的刻画,运用Schur-Zassenhaus定理以及模表示理论,证明了任意素数p不整除任一个有限群的p-正则元的个数.根据Brauer特征标表,可以得到一些数论信息.运用模表示论和Galois理论给出了在任意有限群的Brauer特征标表中每行元素的和为有理整数.另外,如果一个有限群为p-可解群,则其Brauer特征标表的每列元素和为有理整数.

P-正则半群的强P-半格上的强P-同余

借助于“核-迹”方法刻画了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余,给出了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余对和由强P-同余对决定的强P-同余的结构;并证明了P-正则半群的强P-半格上的强P-同余可以由构成该强P-半格的P-正则半群族上的强P-同余诱导而得到.

非交换子群具有极小中心化子的有限p-群

若有限非交换p-群G的任意非交换子群H满足|C_G(H)|≤p^2,则称G为MZ-群.主要给出了任意非交换子群H都满足|C_G(H)|=p或者|C_G(H)|=p^2的MZ-群G的部分分类.