基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。

数值分析中Pade逼近的MATLAB辅助教学

利用MATLAB进行Pade逼近的计算机辅助教学,通过对Pade方程的MATLAB运算和对函数Pade逼近式的图形比较,探讨用MATLAB进行Pade逼近辅助教学的可行性和方便性。

基于Pade近似的时滞电力系统特征值计算方法

考虑广域反馈时滞后,电力系统的特征方程含有超越项,试图通过直接求解该方程得到系统的关键特征值变得非常困难。文中利用Pade近似有理多项式来逼近时滞环节,提出了一种计算时滞电力系统部分特征值的方法。将Pade近似有理多项式转化为状态空间表达式并进行平衡化处理,通过与无时滞电力系统和广域阻尼控制器相连接,建立时滞电力系统的线性化模型。根据系数矩阵的稀疏特性,可以利用稀疏特征值算法求解系统的部分特征值。该方法使得沿用常规电力系统小干扰稳定性的特征值分析方法理论和框架来分析时滞电力系统的小干扰稳定性和设计广域阻尼控制器成为可能。2区4机和新英格兰10机39节点算例系统的特征值及其对时滞的灵敏度计算结果表明,该方法能够较准确地求解与时滞系统中动态元件相关的部分特征值,正确求解与时滞环节相关的特征值个数和计算精度与有理多项式的阶数有关。

一种基于Pade近似的频域辨识与频域模型降阶新方法

研究了基于积分最小二乘指标的SISO时滞系统频域辨识与频域模型降阶问题 .通过采用Pade近似 ,将积分最小二乘指标推广到可以处理时滞系统的情形 .深入分析了Pade近似所引入误差 ,揭示了采用Pade近似的可行性与有效性 .所提出的方法能够用最小二乘类算法高效求解 ,无须困难的非线性优化 .

类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用

提出一种求解强非线性系统同异宿轨道解析解的改进类Pade逼近方法,该方法在分析带有扰动参数的系统时无需预先限定参数的取值范围.首先研究了具有三次非线性项的系统,分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围,分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式,据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解.其次,对于非自治系统,研究了具有三次非线性项系统的强迫振动,直接考虑扰动参数对整个系统的影响,得到了满足同(异)宿边界条件的周期解.最后,构造了两种不同形式的异宿解,从而减少了保守系统异宿解的计算量.借助数值模拟验证了该方法的有效性及精确性.

使用Pade近似式处理数字控制系统中的纯滞后

针对使用改进ｚ变换处理数字控制系统中的纯滞后，需要查表和进行繁杂的数学运算，提出在ＭＡＴＬＡＢ的环境下，使用Ｐａｄｅ近似式拟合纯滞后因子，和不带滞后的被控对象串联组合、离散化，结果有较高的精确度．仿真证明此方法的正确性与实用性．

基于Pade近似一般形式的IMC-PID控制器设计

内模控制方法因具有诸多优点而引起了业界的广泛关注,但难以在DCS中直接实现,现有的IMC-PID设计方法存在着只针对特定模型才能设计或通用设计但近似程度偏低的问题,提出了一种新的IMC-PID控制器设计方法,采用一般形式的Pade多项式逼近IMC-PID转化过程中出现的复杂项,然后对照该Pade多项式和PID控制器表达式设计PID控制器参数。该方法广泛适用于各种单变量对象,也能够毫无修改地应用于多变量系统的IMC-PID控制器参数设计。与基于M ac laurin展式的IMC-PID设计方法相比,该方法提供了具有更强理论依据的微分滤波时间常数计算式,能够获得与内模策略更为接近的控制效果。

磁流变半主动悬架时滞的LQG-Pade逼近合拍控制

为降低时滞对磁流变半主动悬架工作效果的负面影响,提出一种有别于常规控制量预测时滞补偿的LQG-Pade逼近合拍(LQG-Pade approximation rhythmic,LQGPAR)时滞控制方法。首先,建立考虑时滞的1/4车2自由度的磁流变半主动悬架模型,并基于此模型设计LQG控制器求得理想主动力信号。其次,通过对理想主动力信号进行Pade逼近操作获取考虑时滞的滞后主动力信号,并根据该信号和悬架相对运动速度求取磁流变减振器的控制电流,进而使磁流变减振器的实际响应和悬架相对运动速度合拍。最后,以无时滞控制措施的LQG(无措施LQG)控制器、理想LQG控制器(无时滞)、史密斯预估-LQG(Smith Predictor-LQG,SPLQG)时滞补偿控制器及被动悬架为比较对象,进行悬架性能对比与分析。结果显示:时滞对悬架系统高频振动影响比较明显,尤其是对振动能量集中在高频段内的车轮动载荷的影响最为明显,时滞越大,悬架系统高频振动的抑制效果越差,其中无措施LQG控制器所受影响最为明显;与被动悬架相比,时滞分别为25ms和30ms时,SPLQG控制器能使悬架综合性能分别改善18.69%和8.75%,而LQGPAR控制器可使悬架综合性能分别改善32.24%及29.28%。

基于Taylor和Pade能逼近的滞后系统IMC-PID研究

针对一阶加纯滞后过程,对滞后项分别进行Taylor逼近、一阶Pade逼近、二阶Pade逼近和全通逼近,设计出基于内模原理的PID反馈控制器,对其参数整定进行分析,并进行仿真实验,评价了各种PID控制器的适用情况.

基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演

针对Cole-Cole频散介质中的复介电常数是jω的分数次幂函数,传统的时域有限元法难以离散及计算时间域分数阶导数,本文采用Pade逼近算法将含有时间分数阶导数的Cole-Cole频散介质电磁波方程推导为一组整数阶辅助微分方程,提出了一种适用于Cole-Cole频散介质的GPR有限元正演模拟算法.在复数伸展坐标系下,通过在频率域Cole-Cole频散介质电磁波方程中引入2个中间变量,并将其变换到时间域,从而以变分形式将PML边界条件加载到Cole-Cole频散介质GPR有限元方程组中,并给出了详细的求解公式.在此基础上,编制了基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演程序,利用该程序对均匀模型进行计算,并与解析解进行对比,验证了本文构建的GPR有限元正演算法的正确性和有效性.设计了一个复杂Cole-Cole频散介质GPR模型,利用本文构建的GPR有限元正演算法进行模拟并与非频散介质模型的模拟结果进行对比,分析了电磁波在Cole-Cole频散介质中传播衰减增强、子波延伸,分辨率降低等传播规律,有助于实测雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于Pade逼近的GPR有限元正演算法可用于复杂Cole-Cole频散介质结构模拟,且具有较高的计算精度.

迟后时滞系统Pade等效式的最佳阶次分析研究

时滞现象是生产过程中常见的现象,是影响系统稳定性的一个重要因素;因此研究时滞环节对于解决工程中的时延问题,提高控制系统性能有着重要意义。现建立一种求延时环节的对称Pade展开式最佳等效阶次的简便方法。首先,阐述了开环传递函数中的最小相位环节和延时常数部分,对延时环节最佳Pade等效阶次的影响;其次,建立相对均方根误差指标,分析了Pade等效阶次、延时时间参数及Pade展开式中极点与虚轴的距离三者之间的关系,并确定控制系统中延时环节的Pade等效最佳阶次的方法;最后,验证了求Pade最佳等效阶次方法的准确性,表明该方法能快速有效地求出延时环节的Pade等效的最佳等效阶次。

Pade型双向抛物方程及其在室内电波传播问题中的应用研究

针对室内垂直墙面、家具等对电磁波后向反射较大的问题,提出了Pade型双向抛物方程,在增大抛物方程计算角度的同时提高了室内场计算的精度.利用Crank-Nicolson有限差分法推导了Pade型双向抛物方程的离散差分格式,同时,通过对室内天花板和地板采用阻抗边界条件,导出了上下边界场满足的有限差分格式,与射线跟踪法的对比验证了边界处理的正确性.采用双向抛物方程仿真了包含家具的单层单建筑物存在时室内电磁波的传播特性,结果表明,双向抛物方程的仿真结果是可靠的,其符合现实物理规律,最后基于该双向抛物方程模型模拟和分析了存在二栋双层建筑物时室内的电磁波分布特性.

多元Pade逼近结合FDTD法快速获取柱体宽角度和宽频带RCS

计算散射问题时 ,采用 FDTD法可以很好地解决散射体比较复杂的一类问题。FDTD法的时域特征使得获取频率响应比较容易。但是 ,一般来说 ,FDTD法迭代计算的时间比较长。当计算散射体宽角度 RCS时 ,每变换一个角度 ,就需要重新用 FDTD法计算一次。同样 ,近远区时频变换也要消耗较多的计算时间。引入 Pade多元逼近技术 ,可以大大节省计算时间。对FDTD法计算获得的、稀疏的 RCS响应进行逼近 ,然后用获得的 Pade二元逼近式同时计算宽角度和宽频带 RCS响应。文中采用了最小二乘法 ,进行全局约束 ,以充分利用已有信息 ,达到最佳逼近的效果。计算结果表明 Pade有理逼近式能很好地逼近 FDTD法精确计算的曲线 。

时域有限差分法结合Pade逼近快速获取介质柱宽带RCS频率响应

由于时域信号的计算是在散射体近区内进行的,远区散射场的计算是通过近远场的变换而进行的。采用FDTD法计算散射体的宽频带RCS频率响应时,如果采用频域变换法,需要在很多频点上进行近远场变换计算。为此,本文引入Pade逼近,对FDTD法计算获得的、稀疏的RCS频率响应进行逼近,然后用获得的Pade有理逼近式计算宽频带RCS频率响应。计算结果表明Pade有理逼近式能很好地逼近FDTD法精确计算的曲线,同时计算速度可加快十多倍。

基于Pade逼近的纯滞后系统增益自适应内模PID控制

将纯滞后环节进行 1/ 1Pade逼近后 ,根据内模控制原理 ,得到了单位反馈PID控制器的参数整定值 ,然后运用仿人智能的方法得到被控对象的静态增益 ,由此来自动调整控制器的比例系数 .仿真结果表明 ,增益自适应内模PID控制器能克服增益变化对控制性能的影响 ,显著改善控制品质 .

关于矩阵指数的PADE逼近新算法

基于广义逆矩阵Ｐａｄｅ逼近的特点是在保持逼近阶的前提下，在构造过程中不需要用到矩阵的乘法运算．利用该结果建立矩阵指数ｅｔＡ的一种新的非线性逼近算法．该方法与原Ｐａｄｅ近似法相比具有明显的优点，即它对奇异矩阵和高阶矩阵是适用的，并且所得到的算法适合编程上机进行计算．给出的一个计算实例说明了算法的有效性．逼近公式的存在性和唯一性得到了证明．

广义传输线方程结合Pade逼近用于信号完整性分析

将广义传输线方程(GTLE)扩展到有耗非均匀传输线的分析中,提出了用于分析有耗非均匀传输线的广义传输线方程的等效电路模型。通过Pade逼近利用数个频点的解得到一个较宽频率范围内的分布电阻和电导参数。基于此方法分析了一对经过缺陷接地的耦合微带线,数值计算与全波仿真的结果一致。在此基础上利用得到的电路模型分析高速数字系统的信号完整性,实验结果验证了方法的正确性和有效性。

基于广义逆矩阵指数函数Pade逼近的方法

针对现有仿真分布式传输线的瞬态响应的算法多只适用于特定类型的问题,从描述传输线的频域电报方程出发,提出了一种基于广义逆矩阵指数函数Pade逼近的方法,能快速准确地求得互连线的频域瞬态响应,然后转换到时域,获得时域响应.仿真结果证明了算法的有效性和准确性,并且适用于非均匀耦合频变多导体互连线.

Pade逼近在力学中的应用

本文应用Ｐａｄｅ逼近给出单摆的大幅运动周期及屈曲杆的大挠度的有理近似公式，这些公式给出了相当好的逼近结果．

广义传输线方程结合Pade逼近分析分割地参考面的影响

首先介绍了广义传输线方程在有耗非均匀传输线中的应用,基于此方法对经过割裂地参考平面的微带线进行了分析,通过Pade逼近利用数个频点的解得到一个较宽频率范围内的等效电路,并用等效电路计算S参数,计算结果与全波仿真的结果一致。