关于多目标规划问题绝对最优解、有效解、弱有效解间的关系

在较弱的条件下讨论了一类多目标向量规划问题(VP)的绝对最优解集、有效解集、弱有效解集(Rab,Rpa,Rwp)之间的关系,并在较弱的条件下对单目标向量规划问题(P)与多目标向量规划问题(VP)解的关系做进一步讨论.

多目标规划弱较多有效解的对偶性

在多目标规划的弱较多有效解的基础上，引进了它的次弱较多有效解概念．借助弱较多有效解的表示定理，讨论了弱较多有效解和次弱较多有效解之间的对偶关系，建立了相应的对偶定理．

求多目标拟锥条件下最小弱有效解的同伦内点算法

利用同伦内点算法求解多目标非凸规划在拟锥条件下的最小弱有效解,并证明了算法的大范围收敛性.

求一类多目标规划弱有效解的极大熵算法

根据多目标优化的基本原理,结合极大熵函数的基本性质,提出求解目标规划问题(AGP)的极大熵算法,并证明收敛性,给出数值算例。

具有Fuzzy约束的多目标规划的σ－有效解和α－弱有效解

本文研究具有Ｆｕｚｚｙ约束的多目标规划（ＦＶＰ）．首先，利用对称三角Ｆｕｚｚｙ数刻画（ＦＶＰ）的Ｆｕｚｚｙ约束集，引进解的定义，然后讨论（ＦＶＰ）的α－（弱）有效解的几何特征、存在性与最优性条件。

集值函数向量优化锥弱有效解的最优性条件

本文在局部凸拓扑向量空间中对集值函数向量优化的锥弱有效解给出了ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型和Ｋｕｈｎ－Ｔａｃｋｅｒ型必要条件，同时还给出了它的充分条件．

集值映射向量优化问题的ε-弱有效解

对目标映射和约束映射为锥┐次类凸条件下的集值映射向量优化问题，建立了ε┐弱有效解的标量化定理、ε┐Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理、ε┐鞍点定理，构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题。

一类多目标优化问题弱有效解的必要最优性条件

标量化方法是研究多目标优化问题的最优性条件与算法的重要手段,最优性理论是优化理论的重要研究内容之一.建立了一类标量化函数的相关性质,并借助标量化技巧与Clarke次微分,在假设次微分约束规格成立的条件下,建立了一类非光滑多目标优化问题的局部弱有效解的Karush-Kuhn-Tucker必要最优性条件.

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.

一类多目标分式规划问题的ε-弱有效解的最优性条件和对偶

本文对一类具有不可微凸不等式约束,线性等式约束和抽象约束的不可微多目标分式规划问题,给出了其ε 弱有效解的必要条件和充分条件,在此基础上,构造出了一种对偶模型,并证明了相应的对偶定理。

一类多目标优化问题弱有效解的优界数列法

引进了求解一类多目标优化问题弱有效解的优界数列方法 ,给出了这种优界数列的构造法及相应的算法 .算例表明 ,优界数列法是非常有效和可靠的方法 ,而且适用范围也较广泛 .

类凸向量均衡问题弱有效解集的连通性

在拓扑线性空间中研究由关于第一个变量是弧类凹、关于第二个变量是类凸的映射所决定的向量均衡问题。在一定的紧性、凸性、与半连续性的条件下,给出了这类向量均衡问题弱有效解的存在性定理。利用向量均衡问题弱有效解的标量化的结果,得到了这类向量均衡问题弱有效解集的连通性结果。

向量优化问题中的弱S-有效解

在局部凸拓扑线性空间中,提出了集值向量优化问题的弱S-有效解和S-次似凸性概念.在S-次似凸性假设下建立了择一性定理,并利用择一性定理建立了弱S-有效解的标量化定理.此外,通过几个具体例子解释了主要结果.

一类多目标优化弱有效解的判定方法

给出一种目标函数是线性函数、约束函数是非线性函数的一类特殊多目标优化问题弱有效子集的简易判定方法,P个目标的弱有效解可以利用某两个单目标函数组成的双目标优化问题进行判定,并给出了此类多目标优化问题的判别准则.

S-凸集值映射的次梯度和弱有效解

本文为半序Ｂａｎａｃｈ空间的集值映射定义了一种次梯度，证明了集值映射Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理．应用此结论，本文还讨论了次梯度的存在性以及广义向量最优化问题弱有效解的最优性条件．

双层多目标规划问题的Pareto有效解

研究双层多目标规划问题，提出了“双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”和“带权数双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”的概念，建立了对应的最优性条件．利用这些条件，我们可以设计求解双层多目标规划问题的算法．

多目标最优化的弱较多有效解类

本文引进多目标最优化问题的弱较多有效解类，讨论了它们与其他有关解的关系，并且给出解集的结构表示定理。

群体多目标规划联合锥弱有效解类的稳定性

对于群体多目标规划问题,得到了当其决策变量和目标序受扰动时它的联合锥弱有效解集在上半连续意义下的稳定性结果.此外,当扰动变量形成Baire空间时,分别证明了在Baire分类意义下变量扰动和序扰动的联合锥弱有效解集在连续意义下的稳定性.

弱有效解、弱鞍点与标量鞍点

本文证明多目标规划问题的弱鞍点等价于一个标量鞍点,并可诱导弱有效解.本文得出弱有效解等价于弱鞍点的若干充要条件。最后,本文给出一对偶问题,并证明弱对偶性,强对偶性以及一个逆对偶定理。

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.