基于PDE灵敏度滤波器的算法研究

采用PDE灵敏度滤波器可以消除连续体结构拓扑优化结果存在的棋盘格现象、数值不稳定等问题,且PDE灵敏度滤波器的实质是具有Neumann边界条件的Helmholtz偏微分方程.针对大规模PDE灵敏度滤波器的求解问题,有限元分析得到其代数方程,分别采用共轭梯度算法、多重网格算法和多重网格预处理共轭梯度算法对代数方程进行求解,并且研究精度、过滤半径以及网格数量对拓扑优化效率的影响.结果表明:与共轭梯度算法和多重网格算法相比,多重网格预处理共轭梯度算法迭代次数最少,运行时间最短,极大地提高了拓扑优化效率.

Helmholtz PDE敏度过滤技术的阻尼层拓扑优化设计

针对阻尼结构的拓扑优化问题,引入Helmholtz PDE灵敏度网格独立密度滤波技术,抑制优化中的棋盘格和灰度单元,得到边界清晰、光滑的结构,便于工程加工应用。首先建立以模态损耗因子最大化为目标函数,材料用量为约束条件的拓扑优化模型。基于材料密度插值模型,推导了模态损耗因子的敏度,并采用Helmholtz PDE敏度过滤技术,最后通过移动渐进线算法求解,获得了材料的最优拓扑构型。通过对粘弹性阻尼结构的仿真及对比分析,验证了这里所提出方法的有效性。