广义亚正定矩阵

本文引进乘法算子亚正定阵与张量积算子亚正定阵的概念,它们分别是亚正定阵概念的两种不同的推广.本文研究这两类矩阵的各种性质,得到了一系列有意义的结果,本文的最后一节,给出屠伯埙教授两定理的注记.

几类矩阵的判定

主子式(顺序主子式)全为正或非负的矩阵、广义正定(非负定)矩阵、M 矩阵、广义对角占优矩阵等几类矩阵在矩阵理论和许多应用领域内是十分重要的矩阵类,本文提出判断一个矩阵是否上述几类矩阵的统一方法—分块降阶判定法,它包含、改进了[4、5]中主要结论。

广义正定矩阵的Oppenheim不等式

建立了PDn类广义正定矩阵的广义Oppenheim不等式,推广了以前的结果.

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。