加权图的Perron向量

设G是一个简单图,GWf=(V,E,W,f)是图G加权图.主要讨论了极大加权图Sr(u-star)的中心u、v(非叶子)、ut(叶子)的Perron向量的分量之间关系,同时还考虑了具有两个star-centers(u-star与v-star)的极大加权图G的perron向量的分量以及它们和加权映射之间的关系.

图的Perron向量分量的界

Perron向量的研究可以应用到图的谱半径的估计,并可以通过移接变形对图类进行谱半径排序.证明对完全图和一个孤立点间进行加边时该孤立点所对应的Perron向量分量是变大的.以及猜想Perron向量的最小分量由孤立点在只与完全图连一条边时达到.

M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

文章给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的估计式。示例表明,文中所得估计式在某些情况下可得到比现有估计式更为精确的结果。

由广义Bethe树和完全图所构造的图的谱(英文)

广义Bethe树是指每层上的点都具有相同度的带根树.设Bk为具有k层的广义Bethe树,Kr为r阶完全图.把r个Bk的根点分别粘在Kr的r个点上,可获得一个图BkoKr.借助于k阶对称三对角矩阵,本文给出邻接矩阵A(BkoKr)和Laplace矩阵L(BkoKr)的特征值的简洁刻画.此外,本文还给出了A(BkoKr)的Perron向量的结构性质.

关于非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积

对于一般的非负矩阵A,B∈Mn,0<α<1,ρ[αA+(1-α)B]可能大于,等于,或者小于αρ(A)+(1-α)ρ(B),因此,谱半径不是非负矩阵上的凸函数.文中给出谱半径的对数在非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积上是凸函数,且给出有关非负不可约矩阵Hadamard幂的Hadamard积的一些等价条件.

全通道双圈图的谱半径(英文)

根据全通道双圈图具有任意圈中不存在度小于3的顶点的性质,利用邻接矩阵,得到了所有含n个向量的全通道双圈图中谱半径最大的图,并判定了其存在的唯一性.

单圈混合图的极大谱半径(英文)

设U*为一个未定向的n个顶点上的单圈混合图,它是由一个三角形在其某个顶点上附加n-3个悬挂边而获得.在文[Largest eigenvalue of a unicyclic mixed graph,Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.B),2004,19(2):140-148]中,作者证明了:在相差符号同构意下,在所有n个顶点上的单圈混合图中,U*是唯一的达到最大Laplace谱半径的混合图.本文应用非负矩阵的Perron向量,给出上述结论的一个简单的证明.

非负分裂的比较定理

根据非负矩阵理论,给出了非负分裂的新的比较定理,在一定条件下证明了Csordas和Varga的结论.

具有固定权集合的赋权圈的邻接谱半径

赋权图的谱经常用来解决网络和电路设计中的问题.主要研究了有固定点数和正的权集合的赋权圈的邻接谱半径,并找出了其中邻接谱半径最大的圈.

具有固定权集合的赋权圈的无号拉普拉斯谱半径

赋权图的谱经常用来解决网络和电路设计中的问题.本文主要研究有固定点数和正的权集合的赋权圈的无号拉普拉斯谱半径,并找出其中无号拉普拉斯谱半径最大的圈.

宏观经济均衡发展的数学理论(Ⅲ)

研究了前向延迟型动态投入产出模型X(t)=AX(t+1)+B[X(t+1)-X(t)]和X(t)=AX(t+1)+B[X(t+1)-X(t)]+S(t)的解向量和A+B的系数对经济发展的影响,证明了使经济崩溃的向量集合的存在性.对X(t)=AX(t+1)+B[X(t+1)-X(t)]前向延迟型动态投入产出模型,给出了经济发展的最快速度;证明了降低消耗系数和投资系数将提高经济效率和经济发展速度.

4度点数固定的树的距离谱半径

引入了一种图的变换,得到了距离谱半径的变化规律.进一步研究了四度点数固定的树集,刻画了该图类中距离谱半径最大的极图.最后,讨论了更一般的图类,即度至少为4的点数固定的树集,并确定了极图.

具有次大和第三大谱半径的n阶2-树(英文)

利用Perron向量的概念,分别刻画出谱半径达到第二大和第三大的n阶2-树.特别对于n=6,给出了谱半径依次减小的5个6阶2-树.

图谱半径的一个改进上界

将Cauchy-Schwartz不等式应用于连通图的Perron向量上,获得了一个谱半径的一个新上界。在Stanley的结果的基础上做了改进,并且在一定的条件下也优于一些已有的上界。

具有给定割边数的图的无符号Laplace谱半径

为了进一步研究图的拓扑结构与其谱半径之间的关系,在所有给定阶数和割边数的连通图中,确定了具有极大无符号Laplace谱半径的图,并给出了该类图谱半径的上界。

非负矩阵的基本性质研究

通过代数的方法对非负矩阵的性质进行了进一步的研究。对非负矩阵的幂次的性质进行了讨论,随后给出了非负矩阵一些性质的刻画,并给出了一些例子,以加强对非负矩阵性质的理解;

给定控制数为2的图的谱半径的下界

一个图G(V,E)的控制数γ(G)是V的这样一个子集S的最小基数,使得G中每一个顶点或者在S中或者和S中的一些顶点邻接。本文讨论了控制数为2的n阶简单连通图的邻接谱半径下界,给出了谱半径达到最小时的极图。

直径为3的极大加权双星图

设S(a,b)是有n=a+b+2个顶点的双星图,u,v是两个中心且|N(u)\v|=a,|N(v)\u|=b.文章研究了双星图S(a,b)的特征向量的分量xv,xu之间的关系,并讨论了当a=b=n+2/2时,这样的双星图特征向量与加权映射的特点,从而找到了双星图的极大加权图.

有关连通图谱半径的一些可达下界(英文)

讨论连通简单图的谱半径的下界问题.证明了关于途径数的一个不等式,进而利用最大、最小度、平均度、2-度和κ-途径数给出图的谱半径一些新的下界.再运用相似矩阵特性与Weyl不等式,并利用途径数得到图谱半径的另一下界.同时刻画了上述下界的全部极值图.

关于单调矩阵并行多分裂迭代法的收敛性

本文中关于单调矩阵Ａ∈Ｒ￣（ｎｎ）的多分裂过程被视为某一个块矩阵Ａ￣（Ｋｎ，Ｋｎ）的一般迭代过程，这里，Ｋ为处理机的台数，标准的收敛结果被用来推广多分裂迭代法的收敛定理，并按照单调范数建立了多分裂方法之间的比较定理。参３。