多输出Plateaued函数的密码学性质

该文对多输出Plateaued函数的一些密码学性质进行了研究,以多输出函数的特征函数为工具,建立了多输出Plateaued函数的差分转移概率与其Walsh谱及阶数之间的关系。给出了多输出Plateaued函数的Walsh谱值在一定条件下的分布情形,指出(n,m,r)多输出Plateaued函数的在其输出分量函数的任意非零线性组合函数均为非平衡函数时,其输入变量个数n、输出变量个数m与其阶数r之间的关系满足m≤n?r/2。

多输出Plateaued函数的构造方法

Plateaued函数具有很高的非线性度,可以满足相关免疫性、平衡性,在密码函数领域具有重要作用。为此,基于Carlet等提出的单输出Plateaued函数构造方法(FSE’03会议论文集),利用m序列的状态转移矩阵,构造一类多输出Plateaued函数,并参考Johansson方法中的引理5(IEEE Transactions on Information Theory,2003,No.2),提出另一种多输出Plateaued函数的构造方法,由此得到的2种函数适用于S盒、滤波(组合)函数、杂凑函数等的设计。

多输出plateaued函数的性质和构造

该文用仿射变换、级联、单射集及m序列的状态转移矩阵等方法构造了多输出plateaued函数,并明确了构造中阶数的变换情况,给出了由上述方法所构造的多输出plateaued函数的广义一阶Walsh循环谱值。另外,还给出了单射集的构造方法。由此,可以构造出一系列不同阶数、新的多输出plateaued函数。

Plateaued函数的密码学性质

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,是一类密码学性质优良的密码函数,在非线性组合函数的设计中有重要的应用。该文以Walsh谱和自相关系数为工具,从密码函数的角度证明了r阶Plateaued函数的全体线性结构构成的子空间维数的上界为n-r,且等号成立当且仅当f(x)为部分Bent函数,同时还给出了Plateaued函数的其他一些密码学性质。

多维Plateaued函数的构造

布尔函数在编码、组合设计和序列设计等中扮演重要的角色。利用Maiorana-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数,在此基础上,结合m-序列的状态转移矩阵,构造出n元(n+1)/2维的n-1阶Plateaued函数。所构造的多维Plateaued函数可以满足多个密码指标,即高非线性度、没有非零线性结构、平衡、代数次数达到最高等。

Plateaued函数的正规性

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判定给定Plateaued函数是否正规的一个较为简单的算法,并分析了已知Plateaued函数类的正规性。

Plateaued函数的对偶性

研究了Plateaued函数的对偶性;基于Plateaued函数对偶性的定义及函数限制的理论,得到了Plateaued函数与其对偶函数在子空间上的限制及正规性上的对应关系;利用Plateaued的对偶这一工具,得到了两个Plateaued函数的互相关平方和指标的界。

高非线性度三次齐次Plateaued函数

对一类三次plateaued函数进行了研究,证明了该函数具有高非线性度且没有线性结构.同时借助对称矩阵给出了该函数和三次齐次plateaued函数等价的条件,并给出了构造该三次齐次plateaued函数的具体方法.

Plateaued函数谱支撑集的性质

本文对Plateaued函数的谱支撑集的结构与性质进行了深入研究,给出了r阶Plateaued函数的全体非0谱值点集合与线性结构集的维数之间的关系.利用谱指标对2阶Plateaued函数和4阶Plateaued函数的自相关性进行了详细分析,给出了其自相关系数的分布.分析了r阶Plateaued函数的谱支撑集和零谱值点集的结构特征,给出了多个r阶Plateaued函数的谱支撑集在不相交时自相关系数之间的关系以及谱支撑集与函数平衡性的关系.

基于plateaued函数的平衡布尔函数构造

布尔函数在对称密码的设计和分析中起着重要的作用。通过对谱不相交函数集中子函数平衡性的问题的研究给出了包含4个plateaued函数的函数集中有3个为平衡函数的充分条件。在此基础上,基于3个平衡的谱不相交plateaued函数,一类特殊的布尔置换以及一个高非线性度平衡函数,提出了一个构造高非线性度平衡布尔函数的方法。通过分析可知,利用该方法可以构造代数次数达到最优、非线性度不小于2^(2k-1)-2^(k-1)-2^(k/2)-2^([(k-1)/2])的2k元平衡函数。

奇数变元plateaued函数代数免疫性质研究

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大函数类,具有许多优良的密码学性质。基于布尔函数非线性度与代数免疫阶之间的关系,利用Walsh谱等工具,讨论奇数变元的plateaued函数的代数免疫性质,得到其存在低次零化子的一个充分条件,并进一步刻画变元个数n与plateaued函数的阶r之间的具体关系,利用此关系可确定函数代数免疫阶的上界。

Plateaued函数的构造方法研究

Plateaued函数在密码学及编码等领域有着极其重要的应用,该文提出一种Plateaued函数的直接构造方法,研究了由该方法构造的Plateaued函数的密码学性质,证明了现有的直接构造方法可归约到本构造方法。

一类3次Plateaued函数的二阶非线性度下界

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大的函数类,具有很多良好的密码学性质。文章研究了一类形如f(x)=Tr(x(n+2)/2+3)(n≡2mod4)的Plateaued函数的二阶非线性度,给出了其二阶非线性度的一个下界。

基于S盒设计的多输出Plateaued函数的构造

多输出布尔函数具有输出效率高、安全性好等良好的密码学性质,被广泛应用于S盒的设计。利用2m个单射构造出一类n元m输出的多输出Plateaued函数,该函数具有非线性度高、弹性好的特点,一定条件下满足差分均匀性、严格雪崩准则和(n-1)次扩散准则。且当n和m的值很接近时,构造的多输出Plateaued函数可以用于S盒的设计。

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数,证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数,要么是有一个非零线性结构的部分bent函数;一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0,1,3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法,可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。

一种优化开关磁阻电机换相区控制策略的高效率转矩分配函数

转矩分配函数被广泛应用于抑制开关磁阻电机的转矩脉动。然而,输入相转矩跟踪不足或者输出相产生较大的负转矩这两种情况通常会导致电机的转矩脉动难以得到有效抑制,并降低电机的运行效率。因此,为了能够有效降低电机的转矩脉动并提高电机的效率,提出了一种新型的转矩分配函数控制策略。在提出的转矩分配函数控制策略中,电机的换相区域分为两个区域。在前一区域中,通过降低输入相转矩分配的比例,可以实现输入相实际转矩快速跟踪参考转矩,电机的转矩脉动有效降低。同时由于在输入相电感变化率较低时减少输入相分配的转矩,从而输入相的峰值电流随之降低,电机的转矩电流比提高。在后一区域中,将输出相的电流在转子对齐位置附近处减小到0,以避免产生较大的负转矩。因此,在所提出的方案下,电机的转矩脉动得到有效抑制,电机的效率也得到了提高。为了验证该方法的有效性,在一台12/8三相开关磁阻电机上进行了仿真和实验。结果表明,所提出的转矩分配函数控制策略能有效降低开关磁阻电机转矩脉动,也能有效地提高开关磁阻电机的运行效率。

思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

7元旋转对称2-弹性函数的构造

基于旋转对称轨道的数对分布矩阵的性质,给出了所有7元旋转对称2-弹性函数的具体构造。结果表明,在F_(2)^(7)上有且仅有280个非线性旋转对称2-弹性函数。进一步地,对于任意的奇数k,在F_(2)^(7k)上至少有280个非线性旋转对称2-弹性函数。

基于自适应速度趋势函数的约束层速度反演方法

论文研究了复杂构造区初始层速度约束反演问题。首先得出初始层速度模型的精度对偏移速度建模的质量和迭代稳定尤为重要,常规方法在构造复杂区使初始速度模型产生的误差易导致最终偏移速度模型地质意义失真、真实构造特征掩盖等问题。提升初始速度模型与地下地质特征的匹配和精度成为关键。基于此,论文提出了基于自适应速度趋势函数的约束层速度反演方法。在常规方法的基础上,利用复相关法在时间域剖面上获得地质构造的连续性与变化,并将其作为构造响应算子形成针对性的影响域和权重融入速度趋势函数中,使该函数自适应地质构造特征,提升初始速度模型的精度。再通过对基准速度和速度趋势对深度的梯度进行样条拟合,构建趋势函数的全局高频异常约束,有效预防在构造突变区产生异常高频,进一步增强算法的稳健和可靠性。理论模型和实际数据的测试,验证了本文方法的有效性,反演得到的层速度模型更符合地质规律,并能更好地解决构造复杂区层速度模型的连续性问题,有利于提高复杂构造叠前深度偏移成像精度。

区域土特征函数:收敛性

无论从一个地区内建立N-s_(v)关系曲线的工程应用角度还是作为区域土特征理论的必要组成部分,构建科学的N-v_(s)函数所需的数组量都是重要问题,但以往研究为空白。采用实测数据的随机分析,研究不同样本数量下N-v_(s)特征函数的稳定性和收敛性,并提出构建不同精度N-v_(s)特征函数的数组阈值。实测数据来源于4个国家9个地区,共11个工况,对此分别进行随机分析的结果表明,随样本数量增加,N-v_(s)特征函数具有稳定性与收敛性。研究表明,一个地区内取N-v_(s)数组超过50,100,200和800,则可分别得到变异系数小于0.2,0.15,0.10和0.05的N-s_(v)特征函数。