一类Laplace方程的Poisson公式

通过引入M bius变换,导出n维空间中一类Lapace方程的Poisson公式。

Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的M bius变换及其实数形式,接着引入半径为r的球变形为半径为R的球的映射.在该映射下,证明了一偏微分方程在形式上保持不变,这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明.此外,将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上.利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性,证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程;利用Poisson核的其它特性,证明积分结果满足一极限条件.从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解.

不通过Poisson公式解调和方程在球上的一类Dirichlet问题

得到了一个解调和方程在球上的一类Dirichlet问题的简单方法,即不通过Poisson公式而实际上只解一个Euler方程,从而较容易地求出其解.

二元Poisson求和公式及Shannon型样本定理

经典的 Shannon样本定理是关于用可数个样本点的信息对有限带 (Band-limited)信号函数进行恢复。文章利用二元 Poisson求和公式证明了未必带有限的二元函数的 Shannon型样本定理。文中所有结论不难推广到 n(>2 )

上半平面广义H_1函数与一类调和函数的Poisson积分公式

在 [1 ]的基础上进一步给除了广义 H1空间内的解析函数的 Poisson积分公式 ,同时给出比Hp 调和函数更广泛的一类调和函数的

Poisson和公式在分数阶热方程中的应用

本文利用Poisson和公式,证明了如下分数阶热方程(D_t~αlu=D_x^2u u(x1 0)=f(x))当f分别为周期函数和f∈S(■)时(速降函数空间),它们的热核满足关系H_t~α(x)=∑n=-∞H_t~α(x+n)进一步。

Poisson求和公式的一个推广及其离散化

通过引入广义Fourier变换以及广义离散Fourier变换,得到Poisson求和公式的一个推广及其离散化,并给出了证明。

关于Poisson求和公式的一些注记和S个紧支撑函数的相关函数

本文讨论f∈Lp(-∞,∞)的周期化函数及其Fourier级数,以及由此引出的Poisson求和公式,并讨 论关于自相关函数的Fourier变换的Poisson求和公式,并将其推广到相关函数的情况。

Kirchhoff公式的一种推导

文章不用Gauss公式而比较简便地推导出了波动方程的Cauchy问题的Kirchhoff公式及Poisson公式。

求解Laplace方程Dirichlet问题的一点补充

Poisson公式不仅是研究调和函数有关性质的重要工具,而且还可用来求解Laplace方程的Dirichlet问题,只是求解过程比较麻烦.基于这种情况,提供一种更为便捷的求解方法作为Poisson公式求解Laplace方程Dirichlet问题的补充.

上半平面上的第一类椭圆型方程组的自然积分方程

主要用Fourier变换法讨论第一类椭圆型方程组在上半平面的自然积分方程和Poisson积分公式。

双解析函数的几个问题

主要讨论双解析函数的残数以及它的性质

K-复调和函数的Schwarz边值问题

在椭圆域(0,R)(k)={z:|z(k)|≤R}上定义和讨论了Schwarz混合型K-积分,并用它来求K-复调和函数类H(D(k))中的Schwarz边值问题的解.所得结论包含了前人的有关结果.

求解具有长条型内边界的外问题的一种重叠型区域分解算法

以二维调和方程外问题为例 ,提出一种带椭圆型人工边界的重叠型区域分解算法。理论分析及数值实验表明 ,用该方法求解带长条型内边界的外问题是十分有效的。

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。

Casimir效应的另一种计算方法

利用Poisson求和公式和简单的正规化手续,给出了Casimir效应的另一种计算方法.

Harnack不等式及其应用

对于区域D中的正调和函数,在D的有界闭子集s上任何两点处u的比值,可用Hatnack不等式来估计。本文给出Harnack不等式的一种证法,并探讨它在调和函数理论研究中的应用。

平移不变子空间及箱样条的对偶基

本文用Fourier分析方法构造了多元箱样条序列的对偶基,并证明了对偶基在某种意义下是唯一的。还讨论了平移不变子空间的一系列性质,它在对偶基的构造过程中起了重要作用。

级数的种种除法

举例介绍了级数除法的方法，包括 Ｔａｙｌｏｒ级数法，分子与分母线性关系法，递推关系法，广义积分法，Ｃｅｓａｒｏ方法等。

平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.