利用Van der Pol方程分析MOS LC差分振荡器

回顾了对MOS LC差分振荡器的认识现状。通过简单的推导和Van der Pol方程现有结论,得到了交叉耦合MOS特性对振荡器性能的影响。这些结论包括:1)起振条件;2)输出幅度与参数间的解析表达式;3)振荡器输出频率与LC谐振回路和交叉耦合MOS管非线性特性影响的关系;4)过渡过程的时间常数;5)振荡器输出的谐波特性。这些结论揭示了MOS LC差分振荡器新的现象,对设计者了解振荡器的工作状态和优化设计有一定的参考意义。

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程(英文)

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.

基于9阶van der Pol方程的三稳态电路设计及实现

基于9阶van der Pol方程的分岔结果,设计了1个平衡点和2个极限环共存的三稳态电路.利用平均法分析了9阶van der Pol方程的分岔性质,设计了能够实现三稳态现象的无量纲方程的系统参数.根据基尔霍夫电路定理,利用运算放大器和模拟乘法器等元件,构建了9阶van der Pol方程的电路原理图,并通过PSpice仿真和硬件电路试验验证了该电路的可行性和可靠性.试验结果表明,该电路系统中有1个稳定平衡点与2个稳定极限环共存的现象,为研究确定性激励以及随机激励下三稳态系统的动力学行为奠定了基础.

环面上vanderPol方程混沌解的可视化计算

研究了环面上非线性 van der Pol方程的图形建模及可视化计算的问题 .在图形环境下 ,对 van der Pol环面方程从建模、实验到结果分析的全过程进行了可视化建模和计算 ,并建立了一个对系统运动轨迹进行全面自动分析试验的可视化仿真框架 .该方法不但可以不用传统程序代码对模型及算法编程 。

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der po l方程在经历Hop f分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hop f分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.

带跳的随机Duffing-Van Der Pol方程的随机吸引子(英文)

本文利用随机动力系统和随机分析方法,研究了在一定条件下带跳的随机Duffing-van der Pol方程随机吸引子的存在性和随机分岔.

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞Van der Pol方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hopf分支方面上的差异.

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异.

具有限时滞的扰动Van der pol方程的拟周期解

使用Hassard的规范形方法,研究了具有限时滞的扰动Van der pol方程在扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下解的存在性,表明了在某些参数区域中,系统存在次调和解和拟周期解.

具有限时滞Van der pol方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的Van der pol方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以滞量为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在Van der pol方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h).

Van der Pol方程解的性质

研究了一类Van der Pol振动方程的平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在性。利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的性质,并给出了相应的数值模拟。

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究Runge-Kutta方法对以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题。证明当该方程分支参数值在τ1=τ01处产生Hopf分支时,其数值解相应地在分支参数值τ1*=τ01+O(hp)处产生Hopf分支(p为Runge-Kutta方法的方法阶),且以解析解的分支参数值为极限,从而论证了双时滞van der Pol方程数值解保持其原解析解的动力学特性。

Van der Pol方程极限环的摄动—迭代解法

本文应用摄动—迭代解法研究ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程，可以依据定的精确度求出极限环的方程，与数值积分法作了比较。

具周期外力的Van der Pol方程的周期解

运用建立在包络理论上的重正化群方法,给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.

摄动-增量法解Duffing-Van der Pol方程极限环

本文提出并应用摄动-增量法研究一类Duffing-Van der Pol方程的极限环,并给出对应参数时极限环的解析解和相图.该方法的特点是先应用摄动法,设出小参数λ,令λ≈0时,求极限环的零阶摄动解,然后应用谐波平衡法建立含Fourier级数展开式的线性代数方程组,再用参数增量法,将小参数的解延拓至大参数,并给出满足给定精确度的极限环的解析表达式,最后通过给出实例并与数值积分法作比较,验证该方法的有效性.

扰动Van der Pol方程的周期解（英文）

本文证明了带小参数扰动的Van der Pol方程周期解的存在性和稳定性.主要通过构造周期函数空间上的若干算子,应用巴拿赫空间上的压缩映像原理,对线性变分方程的特征指数做分析得到结论.

■an der Pol方程的极限环的位置和形状

本文讨论了(?)an der Pol方程的极限环的位置和形状,并由此发现了(?)an der Pol方程的极限环的存在性和唯一性的一种新的证明方法,并给出了证明。

一类Van der pol型方程周期解的存在唯一性问题(英文)

文章利用Mawhin重合度拓展定理,建立了一类Vander pol型方程周期解的存在唯一性定理。

van der Pol系统极限环幅值的时滞控制

对含有时滞位移和时滞速度的vanderPol方程进行了研究,着重研究了时滞参数对vanderPol方程极限环幅值的影响.首先采用摄动法从理论上推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系,分析时滞参数对幅值大小的影响,并着重讨论了不改变振动频率情况下对幅值的控制.最后用数值计算的方法验证了理论计算结果,结果表明数值计算结果与理论结果相当吻合.

两自由度耦合van del Pol振子周期解的同伦分析方法

应用同伦分析方法,研究了两自由度耦合vandel Pol振子周期解的问题。与传统方法不同,同伦分析方法不依赖于小参数,并提供了一个简便的途径确保级数解的收敛。比较同伦分析方法与四阶Runge-Kutta法(数值解)表明,通过同伦分析方法得到的四阶解析近似能有效地逼近数值解。