三分块凸优化问题的改进Peaceman-Rachford分裂法

对于带有线性约束的三块可分凸优化问题,给出了带有Bregman距离的Peaceman-Rachford(PR)分裂法的迭代形式,并对其进行改进。然后在变分不等式的框架下研究该算法的全局收敛性,并给出了在遍历意义下O(1/t)的最坏收敛速率。

求解三块可分凸优化问题的Bregman Peaceman-Rachford分裂法

【目的】针对带有线性约束的三块可分凸优化问题,提出带有Bregman距离的Peaceman-Rachford(PR)分裂法。【方法】在原始PR分裂法的基础上结合Bregman距离函数,并选择不同的松弛因子来更新拉格朗日乘子。【结果】当Bregman距离函数为δ-强凸时,从变分不等式的角度建立了由算法产生的迭代序列的全局收敛性以及给出了在遍历意义下O(1/t)的最坏收敛速率。【结论】所得结果推广了求解两块可分凸优化问题的PR算法,具有一定的理论意义。