The Multifractal Formalism for Measures, Review and Extension to Mixed Cases

The mulfifractal formalism for single measure is reviewed. Next, a mixed generalized multifractal formalism is introduced which extends the multifractal formalism of a single measure based on generalizations of the Hausdorff and packing measures to a vector of simultaneously many measures. Borel-Cantelli and Large deviations Theorems are extended to higher orders and thus applied for the validity of the new variant of the multifractal formalism for some special cases of multi-doubling type measures.

概率空间（Ω，F，μ）中关于μ的packing维数与经典的实直线上的packing维数之间的关系

本文将概率空刚（Ω，μ）中ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义与经典的实直线上的ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义相联系，证明了在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，对所有的Ａ∈，关于μ的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ＿μ（Ａ）与被Ｔａｙｌｏｒ和Ｔｒｉｃｏｔ所定义的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ（Ａ）是一致的。Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ的结果与我们的结果相结合，表明在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，关于μ的分形与被Ｔａｙｌｏｒ所定义的分形是一致的。

R￣d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题（定理１和定理２），进而寻求Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质

设 W(t) :RN+ → Rd 是 N指标 d维广义 Wiener过程 ,对任意紧集 E1,… ,Em RN>,该文研究了m项代数和 W(E1) … W(Em)的 Hausdorff维数 ,Packing维数和正的 L ebesgue测度及内点的存在性 .

布朗单象集代数和的几个性质

本文研究了ｄ维布朗单Ｗ（ｔ）（ｔ∈Ｒ＋Ｎ）的象集代数和的几个性质。