指数加权引出的几类[1/1]阶Padé逼近迭代算法

函数值Padé逼近迭代算法在有理函数逼近领域具有较高的应用价值.本文利用函数值Padé逼近的[1/1]阶迭代算法,通过对非线性方程f(x)=0进行指数加权同等变形为e g(x)f(x)=0,并对加权因子g(x)进行不同类型函数赋值,得到带参数a的四类三阶收敛的迭代算法.通过收敛性分析和数值实例发现,参数a的取值并不影响收敛阶数和效率指数,而且通过调试a的变化,能够提高迭代算法的收敛速度,使其优于基础迭代,从而有效控制重根附近发散问题.研究结果显示了该迭代算法的实用性和有效性.

正交Hermite Padé表中相邻页面间的递推关系

文章先给出一般正交多项式乘积的直接计算公式。在正规性的条件下,证明正交Hermite Padé逼近多项式的唯一性,并给出正交Hermite Padé表中沿相邻页面所存在的递推关系。

带有扰动的Chebyshev-Padé逼近

提出了一种新的带有扰动的Chebyshev-Padé逼近,它依赖于一个扰动参数,其优点在于:它可以通过调整扰动参数来提高逼近的精度。给出了带有扰动的Chebyshev-Padé逼近的计算表达式;讨论了函数f(x)的导数及其原函数F(x)的带有扰动的Chebyshev-Padé逼近.通过时间复杂度分析,说明了在大致相同的精度下,文章方法较之经典的Chebyshev-Padé逼近所需的计算量要少得多;最后,以具体的数值例子说明这种新方法的优越性。

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式.

用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式

首次建立了广义逆函数值Pad啨逼近的完整的计算公式

有理逼近和Padé逼近的高阶紧致型方法

对高阶紧致(high order compact)方法进行了详细的讨论和简洁的评述．这就是:回顾了方法的发展历史,指出了方法优点,分析了方法的基本特征、构造方式和应用现状,预示了它的近期发展和研究形势．特别地,就方法的数学基础——有理逼近和Pade逼近进行了归纳．在文章中提供了丰富的方法信息和大量的有关公式．

分步Padé抛物方程的傅里叶变换解法研究

分步Padé抛物方程(Split-Step PadéParabolic Equation,SSP-PE)是一种宽角近轴近似方法,可以精确计算传播角较大的电波传播.由于非均匀大气的折射效应的限制,SSP-PE难于利用傅里叶变换算法求解.因此,SSP-PE通常采用有限差分算法.但在计算雷达散射截面和城市小区短距电波传播的过程中,一般可以忽略大气的折射效应.不考虑大气折射,论文推导了SSP-PE的傅里叶变换解法.与有限差分算法相比,傅里叶变换解的计算效率更高.给出了理想导电边界条件下的数值算例,并比较了几何光学法和SSP-PE的计算结果,证明了傅里叶变换解的正确性.

用Padé多项式拟合法辨识动力学系统的物理参数

提出了一种动力学系统的物理参数辨识方法。应用Padé多项式对动力学系统的动刚度曲线进行拟合,通过最小二乘法确定Padé多项式中的系数矩阵,利用遗传算法对Padé拟合式中的参数进行优化,从而得到系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。数值算例表明该方法具有较高的辨识精度且适用于黏性阻尼系统和非黏性阻尼系统。

Padé有理式神经网络及其权值直接确定法

根据Pad近似理论,构造出一类前向有理式神经网络.该网络采用四层结构,其中第一层(输入层)和第三层采用线性激励函数,第二层采用幂激励函数,第四层(输出层)采用分数函数(或称除法函数)作为激励函数.依据梯度下降法思想,推导了其权值修正的迭代公式.针对迭代方法收敛速度慢、易陷入局部极小点等缺点,进一步推导出了基于伪逆的权值直接确定方法,该方法避免了冗长的迭代过程.仿真和预测结果均表明Pad有理式神经网络及其权值直接确定法具有较好的计算速度和更高的逼近与预测精度.

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.

我国国债收益率波动的Padé逼近模型研究

利用Padé逼近模型,研究我国国债收益率的变动规律.在分析国债日收益率分布特性的基础上,运用Hill估计器通过检验分布的尾部特征,发现收益率服从负幂律分布.根据计算的Pareto指数,选定的Padé逼近模型为P^([0,4])模型.运用该模型对我国不同到期期限国债收益率的检验发现,该模型可以较好地拟合各种期限国债的收益率波动.

e^(-x)的三次Hermite-Padé逼近系数多项式的渐近估计

研究了三次Hermite-Pade逼近系数多项式的围道积分表示,利用鞍点法得到了这些多项式的渐近估计。

函数值Padé逼近的一种新的行列式表示及其应用

文章将函数值Padé逼近问题转化为以数量为分量的向量值Padé逼近问题,构造了函数值Padé逼近的一种新的行列式表示,其元素只需向量间的点乘运算,而传统的行列式表示中每个元素都是通过求定积分得到的,因此文中的行列式表示计算量大大减少。此外,文中还将上述方法应用到第2类Fredholm积分方程求解问题上,并给出数值例子显示其具有很好的逼近效果。

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法

函数值Padé-型逼近被引入来求解积分方程.文中建立了函数值Padé-型逼近的几个有用的恒等式,给出了一种新的递推算法,并通过实例说明了该方法的有效性.

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。

一种新型的矩阵Padé逼近方法

在科学计算中 ,用函数的Taylor展开的部分和作为该函数的近似是一种最基本的方法 ,Pade逼近则是一种特定类型的非线性逼近 .它是Taylor多项式逼近的自然延伸 .本文通过引入矩阵的内积 ,简要介绍一种新型的矩阵Pad啨逼近———基于广义逆的矩阵Pad啨逼近 .

ADM-Padé法解fKdV方程

ADM-Padé法是Adomian分解法(ADM)与Padé逼近法相结合的一种逼近法,主要用于解非线性偏微分方程的初值问题。文章介绍了Adomian分解法,说明它是如何与Padé逼近法相结合的;利用该逼近法解fKdV方程,得到的逼近解比单独用Adomian分解法得到的逼近解收敛更快且更加准确。

e^(-x)的三次Hermite-Padé逼近系数多项式的递推公式

利用e-x形如Pn(x)e-3x+Qm(x)e-x+Rs(x)=O(xn+m+s+2)的三次Hermite Pad啨逼近系数多项式Pn(x),Qm(x),Rs(x)的微分怛等式,得到这些多项式的递推公式.借助于这些递推公式,能够由Pn(x),Qm(x),Rs(x)计算出e-x的三次Hermite Pad啨逼近系数多项式Pn+1(x),Qm+1(x),Rs+1(x).最后给出数值例子.

基于Padé逼近的改进块方法在电磁暂态仿真中的应用

兼顾输电线路电磁暂态仿真的计算效率和数值振荡问题,文中为此采用改进块隐式单步法用于输电线路电磁暂态仿真中。首先,详细地推导出了基于Padé逼近和不同网格分布的改进块隐式单步法的L-稳定格式。经验证改进s级块隐式单步法具有s+1精度,因此当输电线路的状态变量方程的系数矩阵的特征值实部均为负数时,该离散迭代格式就可以采用大时间步长稳定求解传输线的暂态过程。仿真结果表明:改进块方法本身具有数值阻尼,从而可以有效地抑制数值振荡,相较于小时间步长的隐式梯形积分法具有较高的仿真效率。

矩阵Padé逼近的一种算法

原有的广义逆矩阵Padé逼近(GMPA),由于要计算较为复杂的行列式,计算量很大。文章将Padé逼近的一些性质推广到广义逆矩阵Padé逼近的情形,给出了广义逆矩阵Padé逼近的一个算法。