内积空间上的矩阵pade型逼近的研究

通过构造一个内积空间的线性泛函,定义了一个新的矩阵pade型逼近(MPTA).从而利用MPTA生成的一般函数形式和行列式形式,解决了分母可以是奇次的矩阵pade型逼近问题,并举出实例.

内积空间上的矩阵型pade逼近的代数性质

通过构造一个内积空间的线性泛函,定义了一个新的矩阵型pade逼近(MTPA).MTPA克服了pade逼近中分母必须为偶数的约束,其分母也可以是奇数.在此基础上,讨论和证明了MTPA的一些相应的代数性质,并列举相关的实例来验证,最后证明了其误差公式.

关于矩阵值Pad型逼近的注记

引入了矩阵的行向量列展开概念，利用向量值Ｐａｄé型逼近的有关结论，给出了矩阵Ｐａｄé型逼近的新定义及其相关的重要性质，讨论了矩阵Ｎｅｗｔｏｎ—Ｐａｄé型逼近的问题，证明了唯一性定理，并给出了误差估计。

矩阵Padé-型逼近及其代数性质

给出了矩阵

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。

伪多元函数的Padé型逼近

给出伪多元函数的Padé型逼近,其优点在于:简化了多元函数有理逼近的计算,加速了函数在奇点处的收敛。并讨论其性质以及误差分析。