基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。

类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用

提出一种求解强非线性系统同异宿轨道解析解的改进类Pade逼近方法,该方法在分析带有扰动参数的系统时无需预先限定参数的取值范围.首先研究了具有三次非线性项的系统,分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围,分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式,据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解.其次,对于非自治系统,研究了具有三次非线性项系统的强迫振动,直接考虑扰动参数对整个系统的影响,得到了满足同(异)宿边界条件的周期解.最后,构造了两种不同形式的异宿解,从而减少了保守系统异宿解的计算量.借助数值模拟验证了该方法的有效性及精确性.

磁流变半主动悬架时滞的LQG-Pade逼近合拍控制

为降低时滞对磁流变半主动悬架工作效果的负面影响,提出一种有别于常规控制量预测时滞补偿的LQG-Pade逼近合拍(LQG-Pade approximation rhythmic,LQGPAR)时滞控制方法。首先,建立考虑时滞的1/4车2自由度的磁流变半主动悬架模型,并基于此模型设计LQG控制器求得理想主动力信号。其次,通过对理想主动力信号进行Pade逼近操作获取考虑时滞的滞后主动力信号,并根据该信号和悬架相对运动速度求取磁流变减振器的控制电流,进而使磁流变减振器的实际响应和悬架相对运动速度合拍。最后,以无时滞控制措施的LQG(无措施LQG)控制器、理想LQG控制器(无时滞)、史密斯预估-LQG(Smith Predictor-LQG,SPLQG)时滞补偿控制器及被动悬架为比较对象,进行悬架性能对比与分析。结果显示:时滞对悬架系统高频振动影响比较明显,尤其是对振动能量集中在高频段内的车轮动载荷的影响最为明显,时滞越大,悬架系统高频振动的抑制效果越差,其中无措施LQG控制器所受影响最为明显;与被动悬架相比,时滞分别为25ms和30ms时,SPLQG控制器能使悬架综合性能分别改善18.69%和8.75%,而LQGPAR控制器可使悬架综合性能分别改善32.24%及29.28%。

基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演

针对Cole-Cole频散介质中的复介电常数是jω的分数次幂函数,传统的时域有限元法难以离散及计算时间域分数阶导数,本文采用Pade逼近算法将含有时间分数阶导数的Cole-Cole频散介质电磁波方程推导为一组整数阶辅助微分方程,提出了一种适用于Cole-Cole频散介质的GPR有限元正演模拟算法.在复数伸展坐标系下,通过在频率域Cole-Cole频散介质电磁波方程中引入2个中间变量,并将其变换到时间域,从而以变分形式将PML边界条件加载到Cole-Cole频散介质GPR有限元方程组中,并给出了详细的求解公式.在此基础上,编制了基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演程序,利用该程序对均匀模型进行计算,并与解析解进行对比,验证了本文构建的GPR有限元正演算法的正确性和有效性.设计了一个复杂Cole-Cole频散介质GPR模型,利用本文构建的GPR有限元正演算法进行模拟并与非频散介质模型的模拟结果进行对比,分析了电磁波在Cole-Cole频散介质中传播衰减增强、子波延伸,分辨率降低等传播规律,有助于实测雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于Pade逼近的GPR有限元正演算法可用于复杂Cole-Cole频散介质结构模拟,且具有较高的计算精度.

基于Pade逼近的纯滞后系统增益自适应内模PID控制

将纯滞后环节进行 1/ 1Pade逼近后 ,根据内模控制原理 ,得到了单位反馈PID控制器的参数整定值 ,然后运用仿人智能的方法得到被控对象的静态增益 ,由此来自动调整控制器的比例系数 .仿真结果表明 ,增益自适应内模PID控制器能克服增益变化对控制性能的影响 ,显著改善控制品质 .

多元Pade逼近结合FDTD法快速获取柱体宽角度和宽频带RCS

计算散射问题时 ,采用 FDTD法可以很好地解决散射体比较复杂的一类问题。FDTD法的时域特征使得获取频率响应比较容易。但是 ,一般来说 ,FDTD法迭代计算的时间比较长。当计算散射体宽角度 RCS时 ,每变换一个角度 ,就需要重新用 FDTD法计算一次。同样 ,近远区时频变换也要消耗较多的计算时间。引入 Pade多元逼近技术 ,可以大大节省计算时间。对FDTD法计算获得的、稀疏的 RCS响应进行逼近 ,然后用获得的 Pade二元逼近式同时计算宽角度和宽频带 RCS响应。文中采用了最小二乘法 ,进行全局约束 ,以充分利用已有信息 ,达到最佳逼近的效果。计算结果表明 Pade有理逼近式能很好地逼近 FDTD法精确计算的曲线 。

时域有限差分法结合Pade逼近快速获取介质柱宽带RCS频率响应

由于时域信号的计算是在散射体近区内进行的,远区散射场的计算是通过近远场的变换而进行的。采用FDTD法计算散射体的宽频带RCS频率响应时,如果采用频域变换法,需要在很多频点上进行近远场变换计算。为此,本文引入Pade逼近,对FDTD法计算获得的、稀疏的RCS频率响应进行逼近,然后用获得的Pade有理逼近式计算宽频带RCS频率响应。计算结果表明Pade有理逼近式能很好地逼近FDTD法精确计算的曲线,同时计算速度可加快十多倍。

关于矩阵指数的PADE逼近新算法

基于广义逆矩阵Ｐａｄｅ逼近的特点是在保持逼近阶的前提下，在构造过程中不需要用到矩阵的乘法运算．利用该结果建立矩阵指数ｅｔＡ的一种新的非线性逼近算法．该方法与原Ｐａｄｅ近似法相比具有明显的优点，即它对奇异矩阵和高阶矩阵是适用的，并且所得到的算法适合编程上机进行计算．给出的一个计算实例说明了算法的有效性．逼近公式的存在性和唯一性得到了证明．

广义传输线方程结合Pade逼近用于信号完整性分析

将广义传输线方程(GTLE)扩展到有耗非均匀传输线的分析中,提出了用于分析有耗非均匀传输线的广义传输线方程的等效电路模型。通过Pade逼近利用数个频点的解得到一个较宽频率范围内的分布电阻和电导参数。基于此方法分析了一对经过缺陷接地的耦合微带线,数值计算与全波仿真的结果一致。在此基础上利用得到的电路模型分析高速数字系统的信号完整性,实验结果验证了方法的正确性和有效性。

基于广义逆矩阵指数函数Pade逼近的方法

针对现有仿真分布式传输线的瞬态响应的算法多只适用于特定类型的问题,从描述传输线的频域电报方程出发,提出了一种基于广义逆矩阵指数函数Pade逼近的方法,能快速准确地求得互连线的频域瞬态响应,然后转换到时域,获得时域响应.仿真结果证明了算法的有效性和准确性,并且适用于非均匀耦合频变多导体互连线.

广义传输线方程结合Pade逼近分析分割地参考面的影响

首先介绍了广义传输线方程在有耗非均匀传输线中的应用,基于此方法对经过割裂地参考平面的微带线进行了分析,通过Pade逼近利用数个频点的解得到一个较宽频率范围内的等效电路,并用等效电路计算S参数,计算结果与全波仿真的结果一致。

基于Pade逼近的纯滞后系统内模控制器的设计

将纯滞后环节进行Pade逼近后,根据内模原理,得到纯滞后系统内模控制器的参数整定值。仿真结果表明,内模控制器能克服被控对象增益和时间常数变化对控制性能的影响。

内积空间上的矩阵型pade逼近的代数性质

通过构造一个内积空间的线性泛函,定义了一个新的矩阵型pade逼近(MTPA).MTPA克服了pade逼近中分母必须为偶数的约束,其分母也可以是奇数.在此基础上,讨论和证明了MTPA的一些相应的代数性质,并列举相关的实例来验证,最后证明了其误差公式.

基于Pade逼近的辛算法

对ｃｏｓ（ｉｘ）用有理逼近Ｒｎｍ（－ｘ￣２）（ｉ￣２＝－１）构造了隐式辛算法，特别对ｃｏｓ（ｉｘ）的Ｐａｄé逼近的一个结果：［ｏ／２ｍ］逼近是绝对稳定的。得到了对应于有理逼近Ｒ＿（２２）（－ｘ￣２）的时间方向四阶精度算法，讨论了它们的稳定性区域。证明了时间方向六阶和八阶精度算法具有宽的稳定性区域。

（α，β）－Pade逼近的发散性

证明了（α，β）－Ｐａｄｅ逼近算子的发散性．

高速IC互连线分布参数提取的一种新方法:采用Pade逼近的介质格林函数法

本文提出采用Pade逼近的介质格林函数方法计算多导体互连线分布参数．由于采用了分层介质的格林函数，只需在导体表面进行剖分，大大降低了未知变量的规模，本文首次提出利用Pade逼近对Laplace方程的级数形式的格林函数进行收敛性加速．文中给出了加速收敛的结果，表明这种方法是很有效的，利用本文提出的方法，计算了几种高速集成电路互连线的分布电容矩阵，计算结果与文献报道吻合，而计算效率明显提高。

滤波器设计的Pade逼近法

本文介绍了一种新颖的计算机辅助设计滤波器的方法。现有的滤波器设计或是逼近其幅度特性、或是逼近其相位特性。而本文介绍的 Padé逼近法,可在无法写出网络函数解析表达式情况下,设计出能同时满足其特殊的幅度特性与相位特性的网络。

数值分析中Pade逼近的MATLAB辅助教学

利用MATLAB进行Pade逼近的计算机辅助教学,通过对Pade方程的MATLAB运算和对函数Pade逼近式的图形比较,探讨用MATLAB进行Pade逼近辅助教学的可行性和方便性。

（α，β）－Pade逼近的近一致收敛性

由［１］知．给定区域内的亚纯函数ｆ（ｚ）的Ｐａｄｅ逼近行序列近一致收敛于ｆ（ｚ）．本文就（α，β）－Ｐａｄｅ逼近拓广了此结果。

三次Pade逼近的性质

参照Ｐａｄé逼近理论，对三次Ｐａｄé逼近式的性质进行了探讨，指出了三次Ｐａｄé逼近式具有自变量分式变换下的不变性，酉性质及原点处的某些局部性质。