第四类Painlevé方程解的渐近性态分析

近年来关于Painlev啨方程解的渐近性态有了许多结果,但对第四类Painlev啨 y″=y′22y+32y3+4xy2+2(x2-α)y+βy方程解的渐近性态的研究并不多.给出一类振荡渐近解的表达形式: y=-23x+Bcos(33x2+bln|x|+c)+O(|x|-1),x→±∞.

第三类Painlevé方程解的渐近性态分析

通过数值方法,结合理论分析,给出了第三类Painlev啨方程y″=y′2y-y′x+1x(αy2+β)+γy3+δy.振荡渐近解的表达形式:当δ>0,γ<0时,y=A+B｜x｜-1/2cos(a｜x｜+bln｜x｜+c)+O(｜x｜-1,x→±∞;当δ=0,γ<0时,y=｜x｜-1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(x-1),x→±∞;当δ>0,γ=0时,y=｜x｜1/3[A+B｜x｜-1/3cos(a｜x｜2/3+bln｜x｜+c)]+O(｜x｜-1/3),x→±∞.

第五类Painlevé方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解,对最佳渐近解的表达式形式,用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系.先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究.当参数α,β,δ,γ满足一些条件时,用同样的方法,对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式,并找出这类渐近解与参数之间的关系.

Ito方程的Painlevé分析与精确解

该文用Painlevé方法验证了Ito方程的可积性.从Ito方程的Laurent展开式出发,通过有限项截断得到一个B cklund变换然后用B cklund变换构造了Ito方程的一些有趣的精确解.

第二类Painlevé方程解的亚纯性

Ｐａｉｎｌｅｖé方程是六类重要的二阶代数微分方程，它们的发展和性质一直受到人们的关注．本文给出第二类Ｐａｉｎｌｅｖé方程解的亚纯性一个严格的证明．

Painlevé方程解的渐近性态的数值分析方法

Painleve方程是六类重要的二阶代数微分方程,它们的发展(?)直受到人们的关注.解的渐近性态是重要的研究方向.由于解的渐近性态难以直接观察出来,所以我们用微分方程数值解研制出Painleve方程解的渐近性态的分析系统.通过此系统对Paileve方程解的渐近性态进行分析,已经得到(?)些结果,部分结果与有关文献的结果相当吻合,进而为从理论上找出具体的相关性质提供了方法和依据.

一类Painlevé差分方程与亚纯函数的唯一性

假设f是Painlevé差分方程f(z+1)+f(z-1)=P(f/)Q(f)的有穷级非常数亚纯解,其中P(f)=pΣk=0a_(k)f^(k)■0和Q(f)=qΣj=0b_(j)f^(j)■0是关于f的两个多项式,且P(f)与Q(f)互素,它们的系数{a_(k)},{b_(j)}均为f的小函数,且a_(p)■0和b_(q)■0。再设g是一个非常数的亚纯函数,如果f与g CM分担3个判别的有限值c_(1),c_(2)和c_(3),且P(c_(j))/Q(c_(j))=pΣk=0a_(k)(z)c^(k)_(j)/qΣl=0b_(l)(z)c^(l)_(j)■2c_(j),1≤j≤3,那么f=g。本文主要结果涉及Ablowitz-Halburd-Herbst中的相应结果,研究了非常数的亚纯函数与有关Painlevé方程的非常数的有穷级亚纯解CM分担3个公共值的唯一性问题,并研究了有关Painlevé方程的有穷级非常数亚纯解的值分布问题。

第五类Painlevé方程解的渐近性态分析

本文用比较直接的方法研究Painleve方程的渐近解和连同公式:(1)先求出数值解,然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解;(2)根据最佳渐近解的表达形式,用谐波平衡法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系,即连同公式．当参数α,β,γ和δ满足一些条件时,对一般实的第五类Painleve方程,我们找出了振荡渐近解和连同公式．

一类耦合非线性薛定谔方程组的Painlevé分析

通过Painlevé检验方法得到了当非线性参数γ_1(t)与γ_2(t)相等,线性耦合参数等于非线性参数的平方且γ_(i)(t)=1/(C_(1)t+C_(2))(i=1,2)时,方程组■是Painlevé可积的,其中C_(1)和C_(2)是任意常数.此方程是来自非线性光学的变系数线性耦合的非线性薛定谔方程组,其中,γ_i(t)是第i个纤芯的非线性参数,c(t)是两个纤芯之间的线性耦合参数.

用Painlevé变换法构造广义Benjamin-Bona-Mahony方程的冲击波解

本文利用Painlevé变换法构造了广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的冲击波解,同时用G′/G-展开法构造了方程的冲击波解和有理解.两种方法的比较结果显示,用Painlevé变换法直观简便.

与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解

潘勒韦方程是典型的非线性微分方程,应用广泛。复方法结合了复分析和微分方程理论,是求解非线性微分方程亚纯解的有效方法。利用复方法证明了与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解属于W类,并得到了该方程的亚纯解。通过适当的变换以及应用所得的结果,得到了修正的double sine-Gordon方程和修正的Kortweg-de-Vries(mKdV)方程的W类亚纯精确解,并得到了相关非线性偏微分方程的非W类亚纯精确解。众所周知,使用基于行波变换等变换以及与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解,便于寻求其他相关的数学物理方程的亚纯精确解。在今后的工作中,可进一步对其他类别的潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解及应用进行研究。

一类差分Painlevé Ⅰ方程解的性质

利用亚纯函数差分的Nevanlinna值分布理论,研究了一类PainlevéⅠ方程有限级超越亚纯解的不动点、零点、极点分布情况和Borel例外值存在性问题,得到了方程解的不动点、零点和极点的收敛指数及其值分布的一些结果,同时给出了方程有理解的存在性及其表示.

Painlevé方程的解析性质

Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程是六类最重要的Ｍ阶代数常微分方程．虽然Ｐａｉｎｌｅｖｅ是从纯粹数学的考虑发现这些方程的，但如今它们与许多数学和物理问题密切相关，且许多解析的，代数的和几何的性质不断被发现．本文介绍Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程解析理论的基本内容，包括解的亚纯性，有理解；Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换和某些进一步的结果，如高阶第Ｍ类Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程的新研究，值分布性质以及一些未解决的问题，其中包括作者的一些新结果。

Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解

利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.

若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换

若干非线性偏微分方程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质和Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换朱佐农（扬州大学农学院，扬州２２５００１）对于一个非线性偏微分方程，判别其可积性是重要的课题．Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义了Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质，从Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质的分析出发可...

基于Delta算子的统一代数Lyapunov方程解的上下界

基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算实例表明了本文方法的有效性.

非线性弦振动方程的Painlevé性质、Bcklund变换和孤子解的聚变(英文)

借助于计算机符号计算系统Maple,用Weiss,Tabor和Carnevale等人提出的WTC方法首次验证非线性弦振动方程具有Painlevé性质,并得到非线性弦振动方程的Bcklund变换,用Hirota直接方法分析非线性弦振动方程孤子解的聚变现象.

修正Euler-Painlevè方程的线性化解法

给出了一个求解修正Euler-Painlevè方程的新方法,称之为线性化解法,即利用线性常微分方程,通过一个函数变换,求出修正Euler-Painlevè方程的解,并推论出了Euler-Painlevè方程的经典结果。

具Sobolev-Galpern型湿气迁移方程解的渐近性和Blow-up

本文在文献[1,2,3,4,6]的基础上,对具有Sobolev-Galpern型土壤中湿气迁移方程和更一般的非线性拟抛物型方程的初边值问题,在其解存在唯一的条件下,利用文献[5,7]的方法,深入探讨了相应问题解的渐近性和爆破现象,得到了许多新结果.

两个新的Painlevé可积方程

Painlevé分析是测试给定系统可积性的一个有效工具.现给出两个新的非线性偏微分方程,并利用Kruskal简化方法证明了这两个方程都具有Painlevé性质.