推广的Painleve展开法及非线性耦合标量场方程的精确解

在Ｃｏｎｔｅ比简化的ＷＴＣ展开法基础上，进一步放宽了Ｃｏｎｔｅ的限制条件，选定一种展开形式，并取非标准的截断，用于求解非线性偏微分方程的精确解．作为实例，用该法求解非线性耦合标量场方程，得到５个精确解。

2＋1维Broer－Kaup方程推广的Painlevé非标准截断展开和精确解

利用基于Painlevé奇性分析方法的Pickering的非标准截断展开方法，并借助于Maple软件，得到了一个2+l维Broer-Kaup方程的一些孤子解．

两个孤子方程的高阶Painlevé截断展开

利用改进的WTC方法对Euclidean Liouville方程和Zhiber-Shabat方程两个孤子方程做Painlevé分析,通过对洛朗展式中的奇异流形进行椭圆函数的限制,得到方程解的高阶Painlevé截断展式.并利用已知的椭圆函数的特解,给出孤子方程的新的精确解.这些精确解是用传统的Painlevé分析方法得不到的.

(1+1)维混合KdV方程的Painlevé截断展开和精确解

利用Painlevé截断展开法对(1+1)维混合Kd V方程u_(t)+a_(0)u_(x)+a_(1)uu_(x)+a_(2)u^(2)u_(x)+βu_(xxx)=0求解,这里u=u(x,t)是时间变量t和空间变量x的未知函数;a_(0)≠0,a_(1)≠0,a_(2)≠0;β>0.假设(1+1)维混合KdV方程具有洛朗级数形式的解u(x,t)=φ^(-a)(x,t)a∑j=0u_(j)(x,t)φ^(j)(x,t),a为自然数,通过主项分析,将洛朗级数形式的解只展开到待定函数φ的零次幂,将解代入方程后,通过比较φ的同次幂项系数得到了u_(j)及φ所满足的方程组,对其求解得到u_(j)及φ所满足的关系式.在此基础上,假设φ所满足的方程具有指数形式的解,通过待定系数法求出φ,从而最终得到(1+1)维混合KdV方程的指数形式的精确解.

耦合KdV方程的Painlevé分析和非标准截断解

利用奇性分析方法 ,研究了耦合KdV方程的Painlev啨性质 ;借助于非标准截断方法 。

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p+qF+rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.

改进的截断展开法与广义变系数KdV方程新的精确解

文章在截断展开法中采用特殊的函数变换形式,从而求出了广义变系数KdV方程三类新的精确解。这些解更具有一般性,它包含着已有文献给出的精确解析解。

一种新的截断展开方法及其在非线性演化方程中的应用

本文提出一种新截断展开方法 ,并有效地应用于非线性Schrodinger方程 ,Camassa -Holm方程和广义PC方程 。

截断展开方法和广义KBS方程的显式精确解

运用一种新的截断展开方法 ,求得了非线性广义方程 :u1 +uux+puxx+quxxx+ruxxxx =0 ,若干不等价的显式精确解 ,其中包括丰富的孤子解、行波解。文 [1 9]中广义Kuramoto -Burgers -Sivashinsky方程的解为该文的特解。

修正的截断展开法与(3+1)维KP方程新的精确解

在截断展开法和辅助方程方法的基础上,首次提出了修正的截断展开法,并利用该法求出了（3＋1）维KP方程许多新的精确解析解,其中包括三角函数类解,有理函数类解和双曲函数类解（含钟型孤子解）等.这些新解丰富了KP方程解析解的形式,也验证了修正的截断展开法在求解高维非线性发展方程中的重要作用.

通过截断不变展开求奇异扰动Boussinesq方程的近似解(英文)

由于非线性偏微分方程的复杂性和非线性性,很难求出它们的准确解,因此某些合理近似以及通过截断不变展开求解实非线性系统是被考虑和建议的.文中一个简单截断不变展开及其一个普遍的赝势被用于奇异扰动Boussinesq方程,可以得到该方程的近似解,在某些情况下,这些解亦为准确解.

基于截断多项式展开的大规模MIMO预编码

探讨了大规模MIMO中预编码的实现算法。针对大规模多输入多输出系统中预编码复杂度随系统维数变大而增加的问题,提出了一种基于截断多项式展开的预编码算法,分析了该算法对比传统正则迫零预编码的优越性,并基于系统吞吐量和预编码复杂度的平衡考虑,采用随机矩阵理论,推导出了实现所提算法的最优预编码权值系数。在不同信道条件下,当阶数一定时,该算法用户平均可达速率随信噪比增加会无限趋近于正则迫零算法。该算法复杂度不会随系统用户数和天线数的增加而变大,具有可实现性。

改进的截断展开法和变系数mKdV方程新的精确类孤子解

本文利用改进的截断展开法,求出了广义变系数mKdV方程的精确解。首先,通过行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程。然后在截断展开中采用了非线性Riccati方程F=pF+qF+rF2将复杂的变系数非线性转化为一组超定代数方程组。由此求出给定方程的精确孤子解。

基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充

低秩张量填充旨在基于不同张量分解模型恢复缺失数据,由于在挖掘一些高阶数据结构的具有明显的优势,低秩张量环模型已经被广泛应用于张量填充问题。先前的研究已经提出很多关于张量核范数的定义。然而,它们不能很好地近似张量真实的秩,也不能在优化环节利用低秩特性。因此,基于很好近似张量秩的截断平衡展开核范数,提出一种基于截断平衡展开核范数的鲁棒张量环填充模型。在算法优化部分,利用以前提出的矩阵奇异值分解和交替方向乘子法。实验证明,在图像恢复和视频的背景建模问题上,效果比其他算法好。

用Painlevé变换法构造广义Benjamin-Bona-Mahony方程的冲击波解

本文利用Painlevé变换法构造了广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的冲击波解,同时用G′/G-展开法构造了方程的冲击波解和有理解.两种方法的比较结果显示,用Painlevé变换法直观简便.

Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解

利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.

频响函数计算的高精度级数展开法

把作者近期提出的用于频响函数计算的级数展开法进行了推广，使其计算精度进一步提高，并且能适用于自由－自由系统。数值示例表明，本文提出的方法是有效的。

基于残点识别的环路积分校正InSAR相位展开方法

本文对干涉SAR处理的关键步骤-相位展开-进行了讨论和分析,提出了利用残点识别和环路积分校正的相位解缠绕方法.进行了仿真和实测数据的处理,验证了该方法的有效性,最后给出了本文方法与分支截断法和区域增长法的结果比较,并对几项性能指标进行了对比,结果表明本文方法具有更好性能.

具有截断误差校正的广角反射NMO方法

许多新的广角反射NMO校正方法采用了Taner展开式的截断式,但截断误差的存在,使得这些方法的应 用效果受到了影响。从Taner的反射波时距曲线方程入手,提出了具有截断误差校正的广角NMO校正方法。 该方法将截断误差分解成2部分来消除:①采用Taner的4阶方程,并在4阶项上加上一个权系数,使拟合曲线 最佳逼近反射波旅行时,权系数采用寻优方法求取;②利用偏移距与深度之比较小的记录道生成模型道,以求取 的地震道与模型道之间互相关系数最大时的延迟量为剩余截断误差,进行校正。理论模型与实际资料试算结果 表明,具有截断误差校正的广角反射NMO校正方法可以改善同相轴质量,提高叠加效果。

基于伪谱展开的抛物型系统镇定与边界观测研究(英文)

模型截断设计方法在无限维系统控制中得到广泛的应用,但是其自身存在信息丢失的缺陷而限制了控制器对高频扰动抑制的性能.本文研究具有内部和Neumann边界控制的抛物型系统,其中系统采用边界测量.内部控制采用比例反馈形式,其中反馈增益核由Sturm-Liouville系统稳定性分析来待定;类似地,边界反馈的设计也采用待定反馈增益核的方式,最终对描述系统稳定性的Sturm-Liouville系统采用伪谱方法进行求解.数字仿真结果表明了该方法的有效性.