一个Palais-Smale条件

在一类较弱的系件下证明了与哈密顿系统Ｘ¨（ｔ）－Ｌ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｗ′ｘ（ｔ，ｘ（ｔ））＝０相应的泛函满足Ｐａｌａｉｓ－Ｓｍａｌｅ条件．

A Linear Perturbed Palais-Smale Condition for Lower Semicontinuous Functions on Banach Spaces

This paper introduces a notion of linear perturbed Palais-Smale condition for real-valued functions on Banach spaces. In terms of strongly exposed points, it presents a characterization which guarantees linear perturbed Palais-Smale condition holds for lower semicontinuous functions with bounded effective domains defined on a Banach space with the Radon-Nikody＇m property; and gives an example showing that linear perturbed P-S condition is strictly weaker than the P-S condition.

具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解的存在性

运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先,构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下,保证了能量泛函具有山路几何结构,从而得到了一个Palais-Smale序列。然后,利用一个可变号的全局性条件证明了该Palais-Smale序列的有界性。进一步,借助于l^(2)空间的紧支撑子集的性质和系数的周期性得到了该差分方程的一个非平凡同宿解。最后,给出两个例子说明了主要结论的正确性。

具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性

该文运用临界点理论研究了具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性.特别地,文中借助于非线性项次线性增长条件和一些技巧证明了能量泛函满足Palais-Smale紧性条件.最后举例说明主要结论.

更高分数阶p-Laplacian方程的特征值问题

特征值、特征向量一直都是谱理论的重要组成部分。为了得到更高分数阶p-Laplacian算子相关的结果,我们将通过变分法、约束变分法证明方程对应的泛函满足Palais-Smale条件,并借助相关定理将求解特征值转化为求解泛函的临界值,最终得到了在所定义空间中算子的特征值、特征向量。

H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题的多解

应用变分方法将H^(1)(R^(N))上带限制的半线性椭圆型特征问题转换为对应泛函在球面上的极值问题。以Z_(2)指标理论为依据,在对应偶泛函满足Palais-Smale条件的情况下,通过形变引理证明带限制的椭圆特征型问题多解的存在性。

一类薛定谔-泊松系统多重解的存在性

研究薛定谔-泊松系统{-Δu+V(x)u+φu=f(u),x∈R^(3),-Δφ=u^(2),x∈R^(3)多重解的存在性,其中位势函数V(x)是可变号的.当f和V满足适当条件时,利用变分法和Morse理论得到了该系统多个非平凡解的存在性.

一类临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类临界指数的非线性椭圆方程,运用集中紧性原理和山路引理,得到了该类方程在有界区域ΩRN中存在非平凡解.

一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了B rezis-Lieb引理及Palais-Smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理.

一类具奇异势的拟线性椭圆方程的无穷多解(英文)

本文用变分法和集中紧性原理获得了一类具奇异势的拟线性椭圆方程-Δ_pu=μ(|μ|^(P^*(s)-2)u)/(|x|~s)+λf(x,u),u∈H_0^(1,p)(Ω)的无穷多解．

P-拉普拉斯方程正解和多解的存在性

研究在RN中的一般形式的P-拉普拉斯方程-div(|Du|p-2Du)=f(x,u)(N>P>1).在一定的条件下得到正确和多解.首先建立相应的变分范函,利用H lder和Sobolev不等式证明此范函满足Palais-Smale条件,然后利用爬山原理证明了解的存在性.最后利用严格最大值原理证明了正解的存在性.

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p-次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件,从而结合变分原理得到方程存在m-j对解,其中m>j,且m,j为整数.

用Ekeland变分原理证明山路引理的一个注记

用Ekeland变分原理证明了山路引理,补充完善了以往证明中缺失的一些重要环节和细节.

一类包含P(x)-Laplace算子的偏微分方程解的存在性

研究变指数Sobolev空间中一类包含P(x)-Laplace算子的非线性问题.利用变指数Lebesgue和Sobolev空间理论框架,验证Palais-Smale紧性条件,并结合山路定理和变分法证明方程弱解的存在性.

广义Ekeland变分原理与泛函的强制性

利用一个广义Ekeland变分原理证明Banach空间上连续可微泛函的一个性质,进而,推广了泛函的强制性与ps条件之间的关系,改进了Tomonari Suzuki已获得的结果.

一类带限制的Schr?dinger方程的三个解

应用变分方法,研究一类带限制的Schrdinger方程,证明其在一定条件下解的存在性。所获得的三个解:一个是正解,一个是负解,对于第三个解,本文只证明它的存在性,而没有确定它的正负性。

关于半线性椭圆型方程和方程组的研究(英文)

研究半线性椭圆型方程和方程组.利用临界点理论和现代偏微分方程方法,对非线性椭圆型方程解的存在性、多解性和渐近性,得到了一系列有趣的结果.特别地,解决和部分解决了半线性椭圆方程中的2个公开问题.

带有Hardy-Sobolev-Maz'ya项及Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性

研究奇异的半线性椭圆方程-Δu-μ(u/|y|~2)=|u|^(2*(s)-2)u/|y|~s+λu运用山路引理,得到了其正解的存在性.

非线性差分方程的多重周期解(英文)

用变分方法得到一类非线性差分方程多重周期解的存在性.我们的结果推广了Cai, Yu和Guo[Comput.Math.Appl.,52(2006),1630-1647]的结果,并且这里给出的证明显著地简化了.

一类带临界指数的分数阶Laplacian方程组解的存在性

主要研究一类带临界指数的分数阶Laplacian方程组问题,并利用环绕定理得到该方程组非平凡解的存在性.此类问题是在合理的假设条件下对经典的Laplacian方程的一个推广.