球面的平行平均曲率子流形

本文讨论单位球面中具有平行的单位平均曲率向量的子流形的第二基本形式长度拼挤问题，改进了已有的结论．

常曲率空间S^(n+p)(C)中的紧致极小子流形

设Mn是常曲率空间Sn+p(C)的紧致极小子流形,Q是Mn上每点各方向Ricci曲率的下确界,σ为Mn的第二基本形式长度的平方。利用Mn的内在量Q和σ给出了常曲率空间Sn+p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。

子流形的测地曲率

该文研究了黎曼齐次空间G/H中子流形M^p和子流形N^q的交M^p∩gN^q的测地曲率,其中g∈G为等距群,并把M^p∩gN^q的第二基本形式表示成M^p和N^q的测地曲率以及它们之间的夹角的组合.

球空间S^(n+p)(c)中的紧致极小子流形

设Mn 是常曲率空间Sn + p(C)的紧致极小子流形 ,K和Q分别是Mn 上每点各方向截面曲率和Ricci曲率的下确界 ,R是Mn 的数量曲率 ,σ为Mn 的第二基本形式长度的平方。本文利用Mn 的内在量K ,Q和R ,σ ,给出了球空间Sn + p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。

局部对称拟常曲率黎曼流形中伪脐子流形的Pinching定理

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形Nn+p中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形Mn,得到了Mn是全脐子流形的两个Pinching定理.

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn+p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.

数量曲率、截面曲率及其应用(英文)

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.

球面子流形的一个余维可约化定理

设Ｓｎ＋ｐ（１）是ｎ＋ｐ维单位球面，Ｍｎ为其紧致子流形，本文从两个方面推广了Ｙａｕ［Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ．，１９７４，９６：３４６；１９９５，９７：７６］证明的一个余维可约化定理：（ｉ）只假定Ｍｎ具有单位平行平均曲率；

关于球的紧致子流形的几个pinching定理

本文讨论球的紧致子流形，研究具平行平均曲率向量的，具平坦法丛的、以及伪脐子流形成为全脐子流形的条件，得到几个关于第二基本形式长度千方Ｓ的ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件。

拟常曲率空间中极小子流形的Pinching条件

利用子流形的第二基本形式模长平方、Ricci曲率下确界和余维数的相关结论,给出了拟常曲率空间中紧致无边极小子流形Mn是全测地子流形的两个充分条件.

复空间形式中常数量曲率的完备全实伪脐子流形

设CNcn是具有常全纯截面曲率c(≤0)的复n维的复空间形式,Mn是CNcn中常数量曲率的完备全实伪脐子流形,R,‖h‖2分别表示Mn的标准数量曲率和第二基本形式模长的平方.假设R≥ c/4.利用丘成桐的广义极大值原理和自伴随算子研究了关于‖h‖2的pinching问题,得到了两个Mn成为全测地或全脐的刚性定理.

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形(英文)

设Mn是单位球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令|A|2为第二基本形式长度的平方.若|A |2< (2n(n-1)^(1/2))/(2θ(n-1)^(1/2)+n),则Mn是Sn+p中的标准球面;当|A|2=(2n(n-1)^(1/2))/(2θ(n-1)^(1/2)+n)时,还可以对子流形Mn进行分类.

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

研究了δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。

球面中具有平行平均曲率的子流形

通过研究m+p维的单位球面中m维的具有平行平均曲率向量的Riemann流形,试图得到流形全脐的充分条件.为此构造了函数f(x),并用f(x)来刻画球面子流形"全脐"的这个性质.通过对△f的估计得到:当2≤m≤5时,若流形的第二基本形式长度的平方S满足S≤2m/3,则该流形是全脐的.

具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形

研究了-δPinching流形中具有平行第二基本形式且法曲率张量场消失的子流形,获得了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理。

关于δ-Pinching流形中具有平行第二基本形式的子流形

本文研究了n+p维的δ-Pinching流形Nn+p中具有平行第二基本形式的子流形,获得了这类子流形关于第二基本形式模长平方的一个Pinching定理和积分不等式。

关于子流形的几个 Pinching 定理

研究复射影空间中紧致全实极小子流形和法丛平坦子流形，得到了关于数量曲率和截面曲率的几个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．