基于Pareto非劣解的多目标优化中的非劣解集问题

多目标优化需要综合考虑多指标的整体最优,但各指标之间的重要程度通常存在客观差异。NSGAⅡ是文献中常见的基于Pareto非劣解的具代表性多目标寻优算法,但该算法在文献中欠缺对权重向量和非劣解集的讨论。首先简要介绍了NSGAⅡ,并选择了两具代表性的测试函数,通过对它们的寻优分析阐明了:若要真实解决多目标优化问题,NSGAⅡ必须面对及处理权重与非劣解集的问题。

结构多目标优化非劣解集的遗传算法

提出了一种遗传算法求解结构多目标优化非劣解集的方法。该方法提出了劣解罚项的概念 ,把劣解罚项和约束罚项之和作为设计点的总的罚项并将其转化为适应度 ,采用遗传算法进行求解。算例采用三杆和十杆多目标优化问题。计算结果表明 ,该方法是可行和有效的 ,计算的结果有利于多目标决策。

多目标二次规划非劣解集的理论生成及应用

本文对多目标二次规划问题非劣解集的理论生成进行了探讨,在介绍二次规划单目标问题优化解求法的基础上,提出了在决策平面上互切点,共交点轨迹的概念.由此导出了非劣解集的一般解析式(对切点解问题)和另一类交点解问题时的非劣解集求法,然后介绍了在目标平面非劣解集的解析表达式.使多目标二次规划问题整个非劣解集的推求严格、明确和方便,有理论和实际意义。文中以一个综合利用水库参数的多目标优选作为例子阐述了应用,并求出了最终的最佳协调解.

多目标二次规划非劣解集的生成方法

利用线性变换及向量最优化的最优性条件，导出等式正定多目标二次规划非劣解的通式。利用有效约束集策略的原理，建立适用于一般多目标二次规划非劣解集生成的理论和方法，文中还给出一个算例。

基于改进非劣分类遗传算法的多目标药物制备工艺优化分析

目的研究改进非劣分类遗传算法(nondominated sorting genetic algorithmⅡ,NSGA-Ⅱ)对葛根素亚微乳制备工艺的优化效果,并与多目标遗传算法(multiple objective genetic algorithm,MOGA)以及原文采用的效应面法的优化效果进行比较。方法利用制备葛根素亚微乳中心试验的数据,采用改进非劣分类遗传算法寻找平均粒径和跨距均最小、而包封率最大的工艺条件。结果采用NSGA-Ⅱ随机搜索30次,得到平均粒径为(220.173±18.153)nm;跨距的平均水平为(0.623±0.137)μm;包封率的平均水平为(83.873±2.176)%,与MOGA搜索结果的平均水平相比,NSGA-Ⅱ搜索精度更高,变异度更小。当乳化时间、搅拌转速、超声时间分别为12.97min、1613r·min-1、31.15min时,对应的目标值平均粒径、跨距、包封率分别为229.70nm、0.54μm、85.92%,优化效果满意,比MOGA及原文采用的效应面法找到的最优方案更理想。结论在确保多个目标值都达到最优的前提下,NSGA-Ⅱ搜索得到的Pareto非劣解是合理的,达到了较满意的效果,为试验设计最优条件的选择提供了合理的方法。同时研究人员可根据实际情况,从Pareto非劣解集中确定可行、合理且最优的工艺优化方案。

改进非劣分类遗传算法在金莲花醇提取条件优化中的应用

目的研究改进非劣分类遗传算法(NSGA-Ⅱ)在正交试验设计的多目标药物提取条件优化中的应用。方法对金莲花总黄酮醇提取工艺研究的正交试验数据建立以浸膏得率、总黄酮含量为子目标的数学模型,采用遗传算法对其进行单目标优化,NSGA-Ⅱ对其进行多目标优化,搜索最优提取条件,比较搜索结果;利用课题组编写的Matlab2009a外挂SGALAB工具箱beta5008完成遗传算法寻优。结果单目标遗传算法优化分别得到各子目标最大时的最优提取条件,NSGA-Ⅱ进行两目标优化时,确定的最优提取条件的效果以及由此得到的浸膏得率和总黄酮含量高于正交试验中的任何一个方案。结论 NSGA-Ⅱ搜索的Pareto非劣解是合理的,达到了较好的效果,为正交试验设计最优条件选择提供了合理的方法,可推广到均匀试验设计和析因试验设计。

基于非劣分类遗传算法的多目标药物提取条件优化分析应用

目的研究非劣分类遗传算法在均匀试验设计多目标优化中的应用。方法对微萃取五味子的均匀试验数据建立以浸膏得率、五味子醇甲、五味子总木脂素含量的子目标模型,采用遗传算法分别对其单目标优化,NSGA对其进行多目标优化,搜索最优提取条件,比较搜索结果;利用课题组编写的Matlab2009a外挂SGALAB工具箱beta5008完成遗传算法寻优。结果单目标遗传算法优化可以得到各个目标最大时的最优提取条件,NSGA进行三目标优化时,使各子目标尽可能获得最大的解,确定的最优提取条件的效果高于均匀试验中的任何一个方案。结论 NSGA搜索的Pareto非劣解是合理的,达到了较好的效果,为试验设计最优条件选择提供了合理的方法,可推广到正交试验设计、析因试验设计的最优条件选择。

改进非劣分类遗传算法多目标优化效果评价及程序测试

目的评价改进非劣分类遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行多目标优化的效果,测试其程序的可靠性。方法应用两目标简单测试函数、两目标复杂测试函数、三目标复杂测试函数对NSGA-Ⅱ进行模拟测试,利用课题组成员英国Glasgow大学软件工程师陈益编写的Matlab 2009a外挂SGALAB工具箱beta5008完成遗传算法寻优。结果 NSGA-Ⅱ得到的两目标简单测试函数95%Pareto非劣解分布范围包含交叉点值1,前沿呈一条光滑的曲线分布;两目标复杂测试函数Pareto非劣解前沿在小于1的范围内呈下降的带状分布;三目标测试函数的Pareto非劣解前沿呈非线性、非对称的曲面分布。认为NSGA-Ⅱ可得到测试函数的Pareto非劣解集,供决策者合理选择。结论 NSGA-Ⅱ多目标优化可以给出合理的Pareto非劣解集,效果理想、程序可靠,可用于实际问题的分析。

聚类差分进化算法求解多目标工艺规划与调度集成问题

针对多目标工艺规划与调度集成问题,以完工时间、交货总拖期和设备工作负荷为优化目标,建立了多目标非线性工艺规划集成模型,提出一种聚类差分进化算法。该算法设计了包含工艺、设备和加工顺序信息的3层编码结构,结合聚类算法、差分进化算法和遗传算法的相关操作,有效地优化工艺信息和调度方案,保持可行解的多样性,实现Pareto非支配解集快速更新。通过对Pareto非支配解集进行领域搜索,使其更加接近或到达Pareto最优解集。最后通过实例验证了算法的性能。

求解多目标社区发现问题的离散化随机漂移粒子群优化算法

针对求解复杂网络的多目标社区发现问题,提出了一种离散化随机漂移粒子群优化(DRDPSO)算法。首先,通过对社区进行随机化编码操作和针对随机漂移算法的离散化操作,来改善局部网络结构并逐渐增强全局模块度值;其次,根据核K均值(KKM)和比例割(RC)两个目标函数来控制网络中的社区规模、缓解模块度分辨率限制;最后,根据多目标求解策略逐步更新Pareto非劣解集,从Pareto非劣解集选取满足需求的目标社区结构。为了验证所提算法的有效性,将DRDPSO算法与其他社区发现算法在三种具有10个不同参数设置的生成网络及三种真实网络上进行对比实验,并采用两个最佳社区评价指标对各算法获得的社区发现结果进行对比分析。实验结果表明,使用DRDPSO算法求解复杂网络的多目标社区发现问题时,获得的社区发现评价指标(归一化互信息和模块度)最高的概率达到95%以上。可见DRDPSO算法在真实网络进行应用能进一步地提高网络社区划分的精确度和鲁棒性。

基于生态捕食模型的多目标优化问题求解算法

根据种群生态学中的捕食模型,将多个目标的权值对应到生态系统的种群规模,利用生态捕食模型的动态周期性变化特性,提出了一种新的进化多目标优化算法.该算法通过生态捕食模型来动态调整各个目标的权值,无需人为指定,从而减少了对问题知识的依赖,快速找到非劣解集.文中给出了权值调整策略的参数选择标准,并选择几个比较困难的多目标函数优化问题做了实验.实验结果表明了新方法的有效性.

教与同伴学习粒子群算法求解多目标柔性作业车间调度问题

针对多目标柔性作业车间调度问题,提出了带Pareto非支配解集的教与同伴学习粒子群算法。首先,以工件的最大完工时间、最大机器负荷和所有机器总负荷为优化目标建立了多目标柔性作业车间调度模型。然后,该算法结合多目标Pareto方法和教与同伴学习粒子群算法,采用快速非支配排序算法产生初始Pareto非支配解集,用提取Pareto支配层程序更新Pareto非支配解集,同时采用混合分派规则产生初始种群,采用开口向上抛物线递减的惯性权重选择策略提高算法的收敛速度。最后,对3个Benchmark算例进行仿真实验。理论分析和仿真表明,与带向导性局部搜索的多目标进化算法(MOEA-GLS)和带局部搜索的控制遗传算法(AL-CGA)相比,对于相同的测试实例,该算法能产生更多更好的Pareto非支配解;在计算时间方面,该算法要小于带向导性局部搜索的多目标进化算法。实验结果表明该算法可以有效解决多目标柔性作业车间调度问题。

基于Pareto最优概念的多目标进化算法研究

基于Pareto最优概念的多目标进化算法已成为多目标优化问题研究的主流方向。详细介绍了该领域的经典算法,重点阐述了各种算法在种群快速收敛并均匀分布于问题的非劣最优域上所采取的策略,并归纳了算法性能评估中需要进一步研究的几个问题。

基于初集排序的Pareto非支配解集构造算法

针对具有大型解空间的多目标决策问题，为进一步提高多目标决策的效率，快速且有效的非支配解集构造方法值得探究．给出非支配关系性质、初始非支配解集（简称初集）及非支配解集构造的有关定义与定理．在此基础上，依据有序集理论与运算规则，提出基于初集排序方法的Pareto非支配解集构造算法．该算法应用集合排序的方法，对有序的可行解集与有序的非支配解集进行比较，获得多目标决策问题的最优解．构建不包含初始非支配解的有序可行解集，设计非支配解排序规则、查找规则与插入规则．分析提出的算法及常见的非支配排序方法的时间复杂度．通过ZDT1-ZDT3、DTLZ1与DTLZ3测试函数的非支配解集构造实验，与王芳等（2016）提出的NTCM等方法相比，证明提出的非支配解集构造算法是有效的，时间复杂度更低，非支配解集构造时间具有显著的优势．

基于多目标遗传算法的综合利用水库优化调度图求解

分析了常规方法求解综合利用水库调度图存在的问题。结合实例，提出了一个基于遗传算法的调度图求解模型。模型以保证率和缺水量为目标，以基本调度线为决策变量，通过水库的模拟运行结果评价可行解，然后利用遗传算子不断改进调度线，能直接搜索得出调度图的非劣解集。计算结果显示了模型较常规方法的合理性和优越性。

基于非支配排序遗传算法的效果评价及程序测试

目的研究非支配排序遗传算法的多目标优化问题,并对其效果进行评价。方法采用4个标准测试函数对NSGA进行模拟测试。结果通过NSGA对测试函数的多目标优化,说明NSGA程序可靠,可推广应用到实际问题中。结论在保证多个目标都最优的前提下,NSGA搜索的Pareto非劣解比较理想,提供了可供研究者选择的Pareto非劣解方案。

线性多目标决策的可剔除定理及其极点比较求解法

文章在线性多目标规划(LVP)与相对应的线性规划(LSP)λˉ之间解的关系基础上,定义了(LVP)Pare to有效解的优势集,指出xˉ是(LVP)的有效解的充分必要条件是它的优势集非空;证明了(LVP)非极点的有效解相对于它的某个非劣极点是可剔除的;进一步证明(LVP)决策与一个简单线性多目标规划(LVP)是等价的,由此得出(LVP)决策只考虑其可行集极点的比较即可。通过本文的研究,既在一般意义上剔除了非极点的有效解(无穷多个),使原来复杂的有效解集减至为有限个,又在一般意义上最终将(LVP)决策转化为若干线性规划的求解,并且可获得全部不可剔除的解。

基于集对分析与NSGA-Ⅱ的生产作业多目标优化

针对生产过程中生产作业的优化调度问题,以生产质量、效率和成本阈值为约束条件,基于集对分析建立了的生产质量—效率—成本控制的生产作业多目标优化模型;利用快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)求解优化模型,得到相对确定条件下质量—效率—成本控制的Pareto最优解集。决策者依据实际生产过程需要,为各项生产作业从Pareto最优解集中筛选最合理的调度方案。最后,通过算例仿真验证了结合集对分析与NSGA-Ⅱ的方法解决生产作业多目标优化问题的准确性、有效性和实用性。

混合蚁群算法求解双目标时间窗VRP

随着客户对服务水平要求的不断提高,带时间窗的车辆路径问题引起了越来越多的重视。以最小化总成本及最大化客户满意度为目标,建立了车辆路径问题的双目标整数规划模型。设计了混合蚁群算法求解该问题,设置精英蚂蚁策略分别探索两个目标函数,获得更好的非支配解。重新定义了自适应挥发因子平衡算法的局部和全局搜索能力,避免陷入早熟。以NSGAⅡ指导算法的双目标择优过程,并引入变邻域搜索算法来扩大搜索范围,以便于获得更好的Pareto解集。通过正交实验对算法参数进行调整,使用Solomon标准算例测试算法性能。实验结果表明,混合蚁群算法能有效解决带时间窗的车辆路径问题,求解性能明显提高。

三目标优化:一种计算Pareto非劣解相对于各优化目标偏向度及其进一步分析的方法

考虑到理性决策者通常以获得高性价比结果为最佳选择,本文基于求解三目标优化问题得到的Pareto非劣解进一步分析.以"性价比"概念为基础,建立了Pareto前沿各点排序的基本规则,定义了相邻点概念,并明确了相邻点选择的方法.根据Pareto前沿各点与其相邻点的分布特点,计算得到了Pareto前沿各点的变化率;设计了灵敏比概念,得到了各Pareto非劣解相对各优化目标的偏向程度.本文的创新性贡献有3点:①利用三目标Pareto前沿灵敏比形成的新支配关系,进一步得到了比Pareto非劣解集范围更小的子集;②首次量化出三目标优化问题的Pareto非劣解相对于各优化目标的偏向度;③给出了各Pareto非劣解偏向于各优化目标的不平衡度,得到了不平衡度最小的解.最后,通过具体算例演示了上述计算过程,并与多种常用方法的计算结果进行了对比分析,验证了文中所述方法的可行性和有效性.本文研究成果对于进一步认识Pareto非劣解所具有的重要特性,深化三目标优化问题的求解是一次重要的理论推进.