Classification of discrete equations linearizable by point transformation on a square lattice

We provide a complete set of linearizability conditions for nonlinear partial difference equations defined on four points and, using them, we classify all linearizable multilinear partial difference equations defined on four points up to a MSbious transformation.

SINE TRANSFORM PRECONDITIONERS FOR SECOND-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, we are concerned with the numerical solution of second-order partial differential equations. We analyse the use of the Sine Transform precondilioners for the solution of linear systems arising from the discretization of p.d.e. via the preconditioned conjugate gradient method. For the second-order partial differential equations with Dirichlel boundary conditions, we prove that the condition number of the preconditioned system is O(1) while the condition number of the original system is O(m 2) Here m is the number of interior gridpoints in each direction. Such condition number produces a linear convergence rale.

2-D离散Logistic偏差分方程非振动正解的存在性(英文)

研究2-D离散Logistic偏差分方程xm+1,n+xm,n+1=αxmn+bxmn1+xpm-τ,n-σ,m,n=0,1,2,…,其中0<a<2<a+b,p∈(0,∞)且τ,σ是非负整数.建立了此方程存在关于正平衡点的非振动解的一个充分条件.

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。

基于第二代小波的PDEs数值新算法

根据第二代小波变换计算效率高和易实现自适应的特性,将微分方程的数值解映射到小波系数空间,参考小波系数选择合适的阈值,构造自适应网格。在大于阈值的小波系数所对应的区域内,适当增加小波函数的尺度,提高基函数的分辨率,因而能捕捉到数值解的突变结构;同时,将小波逆变换引入到方程数值解的逼近过程中,避免了直接在小波基上的运算,提高了算法的执行效率。在自适应网格上关于空间变量的导数计算采用变步长的有限差分法,在时间方向上用向前差分进行迭代求解。

拉普拉斯变换的数值逆在线性偏积分微分方程中的应用

给出一种求一类线性偏积分微分方程u_t(x,t)-β(t-s)u_(xx)(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用孙志忠教授在文[3]中的六点隐格式离散,时间t方向采用拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便。

利用对数极坐标的快速水平集算法

针对传统水平集算法计算效率低的缺点,提出了基于对数极坐标的快速水平集算法。该算法首先将均匀采样的图像映射到对数极坐标系下,再进行水平集演化运算,从而实现减少数据量、提高算法执行效率的目的,并对直接法、窄带法以及本方法的计算速度作了对比,实验结果表明,在同样获得理想分割结果的情况下,本方法分割尺寸为128×128,256×256,512×512的图像所用时间分别为0.751min,1.549min和6.113min,其计算速度要远快于另外两种方法。

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.

Lubich的数值计算

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫0tβ(t-s)uxx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用孙志忠教授在文献[3]中的六点隐格式离散,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便。

大型九对角线性方程组的近似三角分解法算法实例

根据矩阵三角分解法的原理,对大型九对角线性方程组进行近似三角分解,再用追赶法得到线性方程组的解。给出一个算法实例,表明该算法对大型九对角线性方程组的求解是快速和有效的。

高维抛物型方程精细积分法的稳定性与相容性

首先建立高维抛物型方程的单点子域显式精细积分法;然后由稳定性分析表明单点子域精细积分法相对于差分法的优越性,并通过相容性分析,指出子域积分法的局限性;最后数值例子表明理论分析是正确的。

基于四阶偏微分方程的光滑曲面重构方法

常用的基于散点的曲面重构方法如克里金插值法、样条曲面拟合法等存在计算量大、重构曲面不光滑或无法插值已知散点等问题。为此,提出一种基于四阶偏微分方程的曲面重构方法。该方法首先选择一个四阶偏微分方程,并对其构建差分格式,进而分析该差分格式的稳定性和收敛性。在稳定性和收敛性条件下,采用演化的思想,通过有限差分法迭代求解偏微分方程的数值解,并将其稳态解作为原始曲面的逼近。以地质勘探中实际测井数据为例,采用偏微分方程曲面造型方法重构地质曲面,结果表明,该方法计算简便,构造的曲面具有自然光顺性且可以插值于已知散点。

一类四阶偏差分方程边值问题解的存在性

建立一类四阶偏差分方程边值问题的变分结构,并利用临界点的方法研究了此类方程解的存在性,分别得到存在1个解和2个解的若干充分条件.

Lubich的拉普拉斯变换数值逆在偏微分方程中的应用

给出一种求一类线性偏积分微分方程ut(x,t)-∫t0β(t-s)u xx(x,s)ds=f(x,t)数值解的方法,空间x方向采用差分法,时间t方向采用Lubich的拉普拉斯变换数值逆,得出数值解的精度较高,计算也比较简便.

一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局稳定性

本文给出了数值求解一类带弱奇异核偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式;借助于Laplace变换及Parseval等式,得到了全局稳定性的证明.

带有p-Laplacian算子的四阶偏差分方程的多重同宿解

考虑一类含有1个正参数的四阶p-Laplacian偏差分方程解的存在性问题.首先建立了一个变分框架,其次利用临界点定理证明了当参数充分大时该方程至少存在2个非平凡同宿解.所得结果推广了文献[4]的结果.

美式期权定价的有限差分跳点格式研究

本文用有限差分法对美式看跌期权定价.对美式看跌期权满足的偏微分方程,首先对变量进行替换,转化为常系数抛物型方程的初边值问题,然后采用有限差分跳点格式进行求解,并证明了跳点差分格式的相容性、收敛性和稳定性.数值实验表明其有效性.

一类具正负系数的高阶泛函差分方程的振荡性

研究了一类具有正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型泛函差分方程的振荡性，利用Banach空间的不动点原理和广义的Riccati变换，获得了该类方程存在非振荡解的新准则，并同时得到了该类方程振荡的新的充分条件，这些准则改善了对方程的条件限制，所得定理推广并改进了现有文献中的一系列结果．

一类混合型微分差分方程的周期解

利用Fenchel变换,我们推出一类微分差分方程存在周期解等价于某泛函具有临界点,并求出方程具有周期解的充分条件.

一类偏积分微分方程二阶差分空间半离散格式的全局行为

偏积分微分方程产生于许多科学与工程领域,数值求解此类问题具有重要应用.本文给出了数值求解一类长时间偏积分微分方程的二阶差分空间半离散格式.借助于Laplace变换及Parseval等式,给出了全局稳定性的证明、误差估计及全局收敛性的结果.