Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性─—对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅰ)

用模型论方法证明了，在对于自然数系的Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想及一阶Ｐｅａｎｏ公理组的某种等 价表述下，前者在逻辑上独立于后者．此外，还宣布了一些其他结果．

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.

一个关于Peano公理的注记(续)

证明了关于自然数集={1,2,3,…}的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)乃该系统中其余公理的逻辑推论.因之,可将它自该系统中删去而仅把它作为一个重要定理以优化该系统.

Peano公理系统不完备性的再证明──费尔马猜想成立

本文再次严格证明了Peano公理系统的不完备性。用PRC方法二,找到了费尔马猜想成立的规律（F公理）,因而能够用这一规律非常简单地证明了费尔马猜想成立。

n素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类n素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.

三素元组猜想对于Peano公理组的条件独立性

用模型论的方法证明了一类三素元组猜想独立于一公理组,此公理组在自然数系N上是与Peano算数公理组等价的.

Goldbach猜想等与PA的一些联系——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅱ)

用模型论方法证明了Goldbach猜想和孪生素数猜想等的一些形式都独立于一组公理P1(而P1在自然数系N上与Peano公理组PA等价 ) .又证明了它们与一组较强的公理P2 相和谐(P2 也在N上与PA等价 ) .

一类素数问题等对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅳ)

用模型论方法证明了 2次函数素数值问题及一种 3重完美数问题对于PA的条件独立性 ,以及一些更一般的结论 .

完美数与亲和数问题对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅲ)

用模型论方法证明了 ,对于在自然数系N上与PA等价的一组公理P1而言 ,N中一类特殊完美数的无限性是独立于P1的 .并且 ,N中一类特殊亲和数的无限性也是独立于P1的 .

关于一类不定方程有解的一般性结论

用模型论的方法证明了一类不定方程a1xr11+a2xr22+…+anxrnn=bys(其中a1,…,an,b为任意整数,r1,…,rn,s为任意正整数)有解.进一步地,我们用相同的方法解决了一个猜想.

论Ⅰ、Ⅱ型数学归纳原理及良序原理之间的逻辑关系

本文包含两个部份。其一详论在一定条件下,Ⅰ、Ⅱ型数学归纳原理及良序原理之间的逻辑关系:另一则提供一个关于自然数集N的公理并论证它与Peano公理系统的等价性。

数学归纳法的原理及应用

数学归纳法作为一种数学解题方法在初等数学中应用很广泛,它分为第一数学归纳法和第二数学归纳法。在高中阶段仅仅介绍第一数学归纳法的解题步骤,而未就其原理及第二数学归纳法进行进一步探讨。本文就数学归纳法的形成理论及证明过程做详细介绍,给出它们的适用题型并举例说明。

自然数序数理论中的几个问题——与《初等代数研究》作者商榷

本文指出余元希等所著的《初等代数研究》中关于自然数的序数理论的定理 1(自然数的加法是唯一存在的 )证明不妥 ,定理 13(最小数原理与归纳公理是等价命题 )及其证明是错误的 。

新自然数集与《数系理论》的改革问题

《中华人民共和国国家标准·物理科学和技术中使用的数学符号 (GB310 2 .11$C93)》对表示自然数集的符号N作出新的规定 :N ={ 0 ,1,2 ,… } ,即 0也是自然数。对于以Peano自然数公理系统为基础的《数系理论》课程 ,本文对于在新自然数体系下如何建立与之相应的自然数公理系统及其有关性质进行了比较全面的讨论 ,并在教学上作出了一些有益的探索。