一类耦合交错的Hadamard型分数阶微分方程组解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理和Leray-Schauder抉择原理,研究了一类具有耦合交错的Hadamard型分数阶微分方程组边值问题,并获得了该问题存在唯一解和至少有一个解的充分条件,给出的两个数值计算例子说明了结果的应用性。

具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统解的存在性

为了拓展分数阶微分方程系统的相关理论,研究了一类具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统。首先,将具有积分边界条件的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统转化为积分系统;其次,定义合适的Banach乘积空间和范数,构造合适的积分算子,分别运用压缩映像原理和Kransnoselskii不动点定理得出耦合φ-Hilfer分数阶微分系统在积分边界条件下解的存在性结果;最后,通过列举实例说明所得结论的正确性。研究表明,积分边界条件下的耦合φ-Hilfer分数阶微分系统的解具有存在性。研究结论丰富了耦合分数阶微分系统理论可解性的相关理论,可为深入研究分数阶微分方程提供一定的理论参考。

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

四阶椭圆型方程弱解的存在性

针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。

捕食-食饵系统在气候变化下强迫波的存在性

捕食-食饵系统是一种描述种群之间相互作用的数学模型,在维护生态平衡方面发挥着重要作用。研究了在气候变化环境下的一类三物种捕食-食饵系统,通过构造合适的上下解并结合Schauder不动点定理,得到了强迫波的存在性。

一类三阶两点边值问题解的存在性

考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

分数阶积分微分方程解的存在性

针对一类分数阶积分微分方程,利用不动点定理和分数阶Gronwall不等式,研究了这类方程解的存在性.文中证明了若所给假设(H)成立,则该类分数阶积分微分方程在J上至少有一个解.

一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性

利用紧自伴算子的谱理论、Schechter的环绕定理和变分方法证明了一类退化椭圆方程跳跃问题解的存在性,在一定程度上丰富了相关文献的一些相关结果。

非可微条件下全局隐函数存在性定理

应用Banach压缩映射原理证明了在非可微条件下的一个全局隐函数存在性定理,推广了教材和近期的一些结论,为培养学生创新意识和创新能力起到一定作用.

基于APOS理论的零点存在性定理教学要点

一、APOS理论要义APOS理论是由美国的杜宾斯基等人在数学教育与研究实践中发展形成的.该理论依据学生学习的心理建构过程,提倡教师在教学中,应以学生为主体,让学生主动探究、理解和掌握知识.其教学流程如图所示:“操作”阶段(Action),学生需要通过操作来感知事物,理解所学内容的意义.通过操作,学生对何为函数零点和零点存在的条件会有一定的感性认识,同时,教师应向学生提供符合函数零点存在性定理学习的材料或者情景动画,并相应地设计出适合学生探究的学习活动,由此为归纳概括所学概念提供建构的固着点.

Cauchy-Peano解的存在性定理的一种证明方法

本文采用Schauder不动点原理对Cauchy-Peano解的存在性定理进行了证明.

格序决策行为公理体系及其效用函数存在惟一性定理

根据偏好关系所具有的格序特征 ,将VonNeumann Morgenstern理性行为公理体系中的连通性 (完全性 )公理弱化为格连通性公理 ,并相应地弱化连续性公理 ,得到了一集能更为合理地描述具有“有限理性”的决策行为的格序决策行为公理体系 ,构造并证明了在格序决策行为公理体系之下 ,(线性 )

S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性

对于连续体的一切物理可能的变形场，其变形梯度张量F可被分解为一个对称张量S和一个正交张量R的直和，这便是S-R分解定理．本文通过矩阵方法和张量方法证明了S-R分解定理的唯一性、存在性和客观性．

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用

在 Banach空间中 ,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理 ,并应用到 Banach空间中非线性

经济批量问题中上界常数的存在性定理和算法

给出了ＥＬＳＰ的一个有用的上界常数的存在性定理及证明，并以此为基础给出了一个求解ＥＬＳＰ的算法，还用例子表明：用这个算法可很快找到最优解。

集值随机过程的均方积分的存在性定理

给出集值随机过程的均方积分的存在性定理,它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用。

非线性四阶两点边值问题的一个正解存在定理

本文利用锥压缩锥拉伸型的Krasnosel’skii不动点定理证明了非线性四阶两点边值问题的一个正解存在定理

具有偶型位势的二阶系统周期解的存在性定理(英文)

用极小作用原理得到了具有偶型位势的非自治二阶系统周期解的一个存在性定理

偏差分方程正解的存在性和比较定理

对时滞偏差分方程正解的存在性进行研究。直接利用构造的方法，在Banach空间中给出了偏差分方程的正解，建立了比较定理，给出了方程正解存在的充要条件。