欧氏空间E^n中Pedoe不等式推广

应用距离几何的理论与方法,先证明了欧氏空间中n维单形的几个几何不等式,然后建立了加强形式的涉及两个单形棱长的n维Pedoe不等式和彭-常不等式以及k-n型Pedoe不等式和彭-常不等式.另外还建立了一个重要不等式.

关于n维Pedoe不等式的加强与推广

利用几何不等式的理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中的Pedoe不等式,建立了两种形式的n维Pedoe不等式,推广了已有的结果.

pedoe定理的两类初等证明及其几何意义

本文以两类特别证法,揭示了pedoe不等式的内在规律与几何意义,可供教学与第二课堂参考.

Pedoe不等式的一种加强

Ｐｅｄｏｅ不等式的一种加强李宪年（陕西省汉中师范学校７２３０００）设ａ、ｂ、ｃ、△和ａ’、ｂ’、ｃ’、△’分别是△ＡＢＣ和△Ａ’Ｂ’Ｃ’的三边长及面积．匹多曾给出如下著名不等式等号当且仅当时成立．文（１）中指出，Ｐｅｄｏｅ的不等式（１），本质上是下述...

k-n型Neuberg-Pedoe不等式的推广

给出了En空间中几个新的关于两上单形和它们的k维子单形的体积的k-n型不等式,推广了著名的Neuberg-Pedoe不等式.

Pedoe不等式的再推广

设a,b,c,Δ与a′,b′,c′,Δ′分别代表△ABC与△A′B′C′的三边与面积,则著名的Pedoe不等式是: a′2（-a2+b2+c2）+b′2（a2-b2+c2）+c′2（a2+b2-c2）≥16ΔΔ′,式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。文[1]证明了: 设△.表示a1/2,b1/2,c1/2组成的三角形的面积。

再论Neuberg-Pedoe不等式的加权推广

给出了著名的Neuberg-Pedoe不等式的加权推广、幂指推广,从而推广了文献[1,2]中的结论。

Pedoe不等式的代数本质

1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形的有趣不等式”即 (1)a′~2(-a^2+b^2+c^2)+b′~2(a^2-b^2+c^2)+c′~2(a^2+b^2-c^2)≥16△△′这里,a、b、c、△,a′、b′、c′、△′分别表示△ABC、△A′B′C′的三边及面积。等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。我们在[1]中指出。

关于2m个凸多边形中的D.Pedoe不等式

不等式(1)称为匹多(D.Pedoe)不等式。近几年来,国内外不少数学杂志都对它的加强、推广、以及与其它初等不等式的关系作了进一步地研究,得到了许多重要的结果、笔者查阅了近年来国内的一些在推广方面有代表性的研究文章〔2〕、〔3〕、〔4〕,

Pedoe定理的几个推广及其应用

本文中假设△ABC与△A’B’C’的边长分别为a,b,c与a’,b’,c’;面积分别为△与△’;外接圆与内切圆半径分别为R,r与R’,r’;A,B,C与A’,B’,C’的内角平分线长分别为t_a,t_b,t_c,与(t_a)’,(t_b)’,(t_c)’,而外角平分线长分别为e_a,e_b,e_c与(e_a)’,(e_b)’,(e_c)’;α,β,γ与α’,β’,γ’分别是t_a与a,t_b与b,t_c与c及(t_a)’与a’,(t_b)’与b’,(t_c)’与c’的交角;θ,φ,ω与θ’,φ’,ω’分别是e_a与a,e_b与b,e_c与ε及(e_a)’与a’,(e_b)’与b’,(e_c)’与c’的交角;h_a,h_b,h_c与(h_a)’,(h_b)’,(h_c)’分别是a,b,c与a’,b’,c’上的高长。在△ABC中,设t_a交a于点M,BM=x,则MC=a-x,而e_a交BC的延长线于点N,

高维Pedoe不等式的加强推广

本文对欧氏空间E"中的两个n维单形，给出了著名的Pedoe不等式的一个加强推广．

Pedoe不等式的一个代数推广

1.引言 匹多(Pedoe)是现代一位著名的几何学家.他在四十年代初期,证明了以下的不等式:设△ABc和△A’B’C’的边长分别是a.b.c和a’.b’.c’,它们的面积分别为△和△’,则a’~2(-a^2+b^2+c^2)+b’~2(a^2-b^2+c^2)+c’~2(a^2+b^2-c^2)≥16△’△.

Pedoe折纸条问题与几何不等式

从Ｐｅｄｏｅ折纸条问题的求解过程抽象出研究几何不等式的新思路，由此简捷给出近年间若干著名几何不等式之间的等价关系和强弱关系，并得出几个新几何不等式。

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一文中的结论推广到p∈[0，2]的情形，并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件．

再论Pedoe不等式的高维推广及应用

本文对欧氏空间E^n中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个实质性推广,并讨论了它的应用.

E^n空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式

本文首先利用基本求导法则,证明了涉及单形的n-1维与n维体积的一个几何不等式,由此便得到En空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式.

关于逆向Pedoe不等式及其应用

本文给出著名的Pedoe不等式之逆向不等式(3),并利用它得出著名的Oppenheim不等式之逆向不等式(12)。

一个逆向Neuberg-Pedoe不等式

设△A1B1C1和△A2B2C2的三边长分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2，面积分别为△1、△2。