关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数

利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。

关于Pell方程组x^2-2y^2=Y^2-bz^2=1的解数

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).

关于Pell方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4

设p,q,ri均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),ri≡ 5或7(mod8).证明了Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4当D=2pq lⅡi-1ri时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0.

关于Pell方程组解的上界估计

运用Ｂａｋｅｒ方法给出Ｐｅｌｌ方程组Ｘ￣２－Ａｙ￣２＝１，ｙ￣２－Ｂｚ￣２＝１解的上界估计。

Pell方程组x^2-ay^2=1和z^2-by^2=1的解数

设a,b是不同的正整数,本文证明了:当max(a,b)>10126时,Pell方程组X2-ay2=1 和z2-by2=1至多有2组正整数解(X,y,z).

关于孪生素数椭圆曲线的联立Pell方程组

设ｐ、ｑ是适合ｐ＋２＝ｑ的奇素数，δ∈｛－１，１ ｝。本文证明了：当且仅当ｐ＝３，ｑ＝５，δ＝１时，联立Ｐｅｌｌ方程组ｘ２－ｐｙ２＝δ和ｚ２－ｑｙ２＝δ有整数解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７δ，４δ′，９δ″），其中δ，δ′，δ″∈｛－１，１｝，适合ｙ≠０。

关于联立Pell方程组x^2-2y^2=1,y^2-Dz^2=4

设D是无平方因子正整数,证明了当D是偶数时,如果D没有适合p≡1(mod8)的素因数p,则方程组x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0).

联立Pell方程组的解数(英文)

设a,b是不同的正整数.证明了:当max(a,b)>10118时,联立pell方程组x2-ay2=1和z2-by2=1至多有2组正整数解(x,y,z).

关于Pell方程组x^2-7y^2=2,32y^2-z^2=23的解

利用Gel'found-Baker方法以及丢番图逼近的有关理论,证明了Pell方程组x～2-7y～2=2,32y～2-z～2=23仅有正整数解(x,y,z)=(3,1,3),(717,271,1533).

关于联立Pell方程组x^2-4D_1y^2=1和y^2-D_2z^2=1

设D1是正整数,证明了:如果4D1=r2-1,其中r是正整数,则至多有1个奇素数D2可使联立Pell方程组x2-4D1y2=1和y2-D2z2=1有正整数解(x,y,z).

关于Pell方程组x^2-20y^2=1和y^2-Dz^2=4的解

利用同余、递归序列、奇偶分析及分解因子等求解方法,研究了当D=2p_1……p_s(1≤s≤4),p_1,……,p_s是互异的奇素数时,Pell方程组x^2-20y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解(x,y,z)=(2889,646,36)(此时D=2×7×23)。

关于联立Pell方程组x^2-D_1y^2=-1和z^2-D_2y^2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r+1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r<2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).

关于Pell方程组y^2-Dz^2=1,x^2-2Dz^2=1的正整数解

令D是无平方因子正整数.ω(D)表示D的不同素因子的个数.该文证明了:如果ω(D)=7,那么Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1没有正整数解(x,y,z).从而改进了董晓蕾等人的结果.

一类Pell方程组正整数解的存在性

设a和b是无平方因子正整数,k是适合k≡1或2(mod 4)的正整数.根据Pell方程解的性质,运用初等数论的方法给出了方程组x^2-ay^2=1和y^2-bz^2=4在a=k(k+1)且b是偶数时有正整数解(x,y,z)的充要条件.

关于Pell方程组x^(2)-32y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解

应用初等数论方法研究了Pell方程组x^(2)-32y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解,得到了以下结论:(i)当D=2×577时,该方程组的非平凡解为(x,y,z)=(±19601,±3465,±102),除了D=2×577外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±17,±3,0).(ii)当D=2^(n)(n∈R)时,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±17,±3,0).

一类Pell方程组的非负整数解

设p,q 1,q 2为不同的奇素数,且p=2s+1,s≡2(mod 4),D=2c(c∈N,c=q_(1)或q_(1)q_(2)).证明了Pell方程组X^(2)-s(s+1)Y^(2)=1和Y^(2)-DZ^(2)=4(X,Y,Z∈N)除平凡解(X,Y,Z)=(2s+1,2,0)外,当2p^(2)-1=cr^(2)(r∈N)时,仅有解(X,Y,Z)=(4p^(3)-3p,8p^(2)-2,4pr).

Pell方程组x^(2)-(k^(2)+k)y^(2)=1,y^(2)-bz^(2)=4的公解

利用Pell方程解的性质、递归序列和一些四次方程的结果,研究了k=7时,Pell方程组x^(2)-(k^(2)+k)y^(2)=1,y^(2)-bz^(2)=4(b=2p 1…p s(1≤s≤4),(p 1,…,p s,是互异的奇素数)的公解,得到除了b=2×449外,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±15,±2,0).

关于Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1

设r,s是正整数且2■rs,运用Pell方程的解的递推序列及Jacobi符号的性质证明了:当5^(r)+3/2=k^(2)时,Pell方程组x^(2)-2(5^(rs)+1)/5^(r)+1·y^(2)=1,y^(2)-5^(r)+1/2·z^(2)=1除当5^(rs)+1/5^(r)+1=t^(2)-1/5^(r)+3时有一组正整数解(x,y,z)=(t,k,1)外,没有其他的正整数解(x,y,z),其中k,t是正整数.

联立Pell方程组x^2-ay^2=1和y^2-bz^2=1的解数

设a,b是正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文利用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果,证明了该方程组至多只有两组正整数解(x,y,z),从而改进了Bennett(1998),袁平之(2004)等人的结论.

关于Pell方程组X^2-3y^2=1与y^2-Dz^2=1的解

设D=2p_1…P_s(1≤s≤4),P_1…,P_s是互异的奇素数.证明了:Pell方程组x^2-3y^2=1,y^2-Dz^2=1除开D=2×7,2×3×5×7×13外,仅有平凡解(x,y,z)=(±2,±1,0).