矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

广义逆高斯纹理海杂波背景下的自适应失配检测器

针对雷达对海探测过程中理论导向矢量与实际导向矢量之间不匹配导致的虚警概率升高的问题,该文在复合高斯模型(CGM)下设计自适应失配检测器。为了抑制失配信号,在零假设中引入与理论导向矢量正交的虚拟信号,从而给出存在失配信号的目标检测模型。将CGM的纹理分量建模为广义逆高斯分布,分别基于两步广义似然比(GLRT)和最大后验GLRT(MAP GLRT)准则发展类似于自适应波束形成器正交抑制检测(ABORT)的自适应失配检测器,并通过理论证明所提失配检测器对散斑协方差矩阵和目标多普勒导向矢量具有恒虚警(CFAR)特性。仿真和实测数据实验结果表明,所提失配检测器在导向矢量匹配情况下的检测性能和失配情况下的抗失配性能之间具有良好的折衷。

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

一类树的邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆

根据矩阵结构性质,利用分块矩阵技巧给出任意点数、任意长直径的毛毛虫树邻接矩阵的Moore-Penrose广义逆的具体形式,为进一步研究毛毛虫树的代数性质提供理论支撑.

基于广义逆波束形成谱与压缩感知的干式变压器低频缺陷定位方法

基于广义逆波束形成理论,提出一种压缩感知框架求解的低频声源识别方法,所提方法可在不增大阵列尺寸的情况下提升定位精度。在传统广义逆波束形成理论的基础上,将源强系数展开为傅里叶级数,再基于压缩感知求解框架进行优化求解。利用单极子和相干声源两个数值仿真对比常规方法与所提方法的声源识别效果,仿真结果表明:在整个分析频率下,所提方法均具有更高的识别精度,且有效抑制了噪声的干扰。模拟干式变压器铁芯松动缺陷实验进一步验证所提方法的有效性与实用性。

基于矩阵元素的广义逆的计算及应用

结合广义逆矩阵的定义和性质,利用矩阵的元素表示其广义逆及左逆和右逆。计算一些具体矩阵的广义逆及左逆和右逆,并比较了这些广义逆的区别。

两电机变频调速系统的神经网络广义逆解耦控制

两电机变频调速系统是一个多输入多输出(multi-input multi-output,MIMO)非线性强耦合的控制系统。神经网络广义逆控制方法不但可以实现MIMO系统的线性化与解耦,而且通过合理地调节广义逆系统的参数,可以使解耦后的单输入单输出(single-input single-output,SISO)系统具有开环稳定的特性,从而有利于系统的综合。论文对变频器工作在矢量控制方式下的系统数学模型进行广义逆存在性分析,进而导出系统的广义逆数学表达式。进一步构造神经网络广义逆系统串联在两电机系统之前,组成基于广义逆的伪线性复合系统。基于S7-300PLC试验平台,分别研究伪线性复合系统的开环特性和闭环特性,试验结果表明神经网络广义逆控制方法不但可以实现系统的解耦,而且可以使伪线性化后的子系统开环稳定,附加闭环控制器的问题就迎刃而解。

两电机变频系统的支持向量机广义逆内模解耦控制

针对两电机变频系统非线性强耦合的特点,提出基于支持向量机广义逆内模控制的方法。对工作在矢量控制方式下的两电机变频系统数学模型进行广义逆存在性分析,从而得出系统广义逆数学表达式。通过支持向量机来辨识原系统的广义逆系统,然后对复合后所得到的伪线性系统引入了内模控制。该方法结合了支持向量机在小样本上具有良好的非线性建模能力和泛化能力,以及内模控制器易于在线设计的优点,同时兼顾系统的鲁棒稳定性,从而可以有效提高系统的控制效果。仿真和实验结果表明,该方法具有良好的动静态解耦性能,对外界扰动亦有很强的鲁棒稳定性。

基于完全信息的车速建模及Moore-Penrose广义逆求解

针对交通事故中的车速估计 ,提出了基于事故中的完全信息建立车速估计数学模型 ,摒弃传统的仅根据未知量个数建立方程组的方法 ,意在构造出方程个数多于未知量个数的不相容线性方程组 ,利用Moore -Pen rose广义逆求解未知参数 ,使与事故车速关联的信息在车速估计中充分体现 ,从而减小模型误差和数据误差对事故车速估计结果的影响 ,获得车速的最优估计值。

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}-广义逆和M-P广义逆,给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件;;讨论了格矩阵的{1}-广义逆和M-P广义逆存在的条件,并给出了它们的计算方法.

坡矩阵的广义逆(Ⅰ)

研究坡矩阵的广义逆,给出坡矩阵的{1,3}-广义逆、{1,4}-广义逆和Moore-Penrose广义逆存在的等价条件,并讨论坡矩阵的Moore-Penrose广义逆存在且等于其转置矩阵的充要条件.

用Occam法及广义逆法对兰州地区MT资料的一维反演解释

分别用Occam法和广义逆法对兰州地区MT资料进行了一维反演,两种反演结果可相互印证,使得解释结果更为可靠,并和相应资料的二维反演结果相一致.

基于广义逆的欠驱动航天器姿态机动控制

针对欠驱动刚体航天器机动控制问题,应用广义逆方法设计了姿态机动控制器.首先将三轴稳定欠驱动航天器动力学和运动学系统分解为三个子系统,应用微分几何理论将欠驱动航天器子系统转化为逐点线性形式,并设计了欠驱动航天器子系统渐近稳定控制器,进一步引入了动态尺度广义逆和摄动零控制向量,实现了对另外两轴的控制.设计的广义逆姿态控制器保证了整个系统的渐近稳定性,达到了控制要求.数值仿真实验结果表明了所设计控制律的有效性.

基于逆系统方法的广义非线性系统控制及电力系统应用

对一般广义非线性系统的反馈线性化问题,通过将代数变量视为虚拟输入,给出了构造性递归求逆算法,实现了系统的精确反馈线性化.作为该算法的应用,讨论了带有非线性负荷的三节点电力系统的励磁控制问题,设计了非线性励磁控制器.仿真结果表明了方法的有效性.

几类广义逆矩阵的若干性质

研究矩阵的{1,3),{1,4}广义逆和对称L-zero矩阵的广义Bott-Duffin逆,这3种广义逆均在多个领域有广泛应用；得到了它们的新表达式和若干代数性质,并举例说明了它们在最小二乘解和极小问题解中的应用.

基于广义逆理论的河网糙率反演研究

引入广义逆和Backus-Gilbert反演理论,构造了牛顿-广义逆方法和自然逆方法计算优化算法的搜索方向,进行河网糙率反演,并推导了两种算法反演解估计的分辨率矩阵和单位协方差矩阵.理论分析表明,牛顿-广义逆优化算法具有二阶收敛速度.在反演过程中结合Wiggins方法控制观测数据中的噪声,能够有效调节河道糙率反演结果的分辨率和方差.数值仿真表明这两种算法与Wiggins方法相结合,选取适当的控制参数,既能达到较高的精度,又能有效地抑制噪声,提高数值计算的稳定性.

神经网络广义逆系统控制

提出适合于高阶非线性系统线性化解耦的广义逆系统 .它与被控系统复合后 ,不但能实现原系统的线性化和解耦 ,而且通过合理地设计逆系统 ,可使伪线性复合系统的极点在复平面上任意配置 .进一步提出由静态神经网络和若干积分惯性等线性环节组成的神经网络广义逆系统 ,为模型未知且内部状态不易测量的高阶非线性系统的线性化解耦控制提供一条有效途径 。

两电机调速系统神经网络广义逆在线调整控制

针对多输入多输出(MIMO)非线性强耦合的两电机变频调速系统,对系统数学模型进行广义逆存在性分析,推导出系统的广义逆数学表达式,进一步构造神经网络广义逆系统串联在两电机系统之前,组成基于广义逆的伪线性复合系统,实现MIMO系统的线性化与解耦。在神经网络逆系统离线训练的基础上提出在线训练的控制方法,在电机的运行过程中对网络进行在线训练,不断修正网络权值,使网络适应环境的变化,增强其鲁棒性,更精确地逼近其逆系统。实验证明在用PLC作为主控制器的控制过程中,神经网络不断进行自我调整,增强了神经网络的适应性,提高了系统的稳定性和鲁棒性。

基于支持向量机广义逆的永磁同步电机模型参考自适应控制

针对永磁同步电机多变量、非线性、强耦合的特点,提出了基于支持向量机广义逆的模型参考自适应控制策略.在分析永磁同步电机广义可逆性的基础上,利用支持向量机回归理论辨识出系统逆模型并引入线性环节构造其广义逆系统,进而与原系统串联构成广义伪线性复合系统,实现被控对象的线性化重构,简化系统结构和外围控制器的设计难度.结合模型参考自适应控制策略,将支持向量机广义逆作为主控制器,设计出新型可调增益的闭环自适应控制器,提高了系统的鲁棒性.仿真与实验表明,该方法不依赖于被控对象的数学模型,系统抗干扰能力强,减小超调的同时提高了响应速度,实现了转速的高精度跟踪控制.

位场向下延拓的波数域广义逆算法

位场向下延拓是位场数据处理和反演中的重要运算,但是它的不稳定性影响了它在许多处理和反演方法技术中的应用.本文通过把位场向下延拓视为向上延拓的反问题,得到向下延拓的褶积型线性积分方程,再利用Fourier变换矩阵的正交对称特性,并结合矩阵的奇异值分解和广义逆原理,提出了一种稳定的不需要进行求逆运算的位场向下延拓广义逆方法——波数域广义逆算法,解决了位场大深度向下延拓的不稳定性问题.把这种方法用于三维理论模型数据和实际磁场数据的向下延拓获得了理想的结果.