Peregrine呼吸子解畸形波在水底障碍物作用下演化数值研究

畸形波是一种持续时间短,波高极大,能量高度集中的波浪,能给海洋工程结构物带来严重的危害。该文选取三阶薛定谔方程(NLS)的Peregrine呼吸子解,作为畸形波非线性模型,研究其在穿过水底障碍物时的演化规律。建立求解N-S方程的二维数值波浪水槽,分析不同计算参数对生成畸形波的影响,并与理论解对比,验证数值波浪水槽的有效性。在水底布置不同尺寸的方形障碍,模拟不同畸形波穿越水底障碍时的演化过程,采用小波变换(CWT)分析畸形波时频能量特征,模拟结果表明畸形波在遭遇水底障碍物时,其非线性、能量分布等参数的变化皆会受其影响。

推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

考虑高阶非线性对Peregrine呼吸子式畸形波的波形修正研究

本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程的Peregrine呼吸子解进行修正,得到了考虑高阶非线性修正的Peregrine呼吸子式畸形波波形的数学描述。

求解mKdV方程呼吸子的一个新方法

给出了一种求mKdV方程呼吸子解的新方法.通过非线性变换把mKdV方程化成一种新的形式,假设其解具有分离变量的形式,在特定的条件下得到了该方程的一个特解——呼吸子解(也称为双子解).

分离变量法求解mKdV方程的呼吸子解

将mKdV方程通过一系列的特殊变换得到一种新的形式,再应用分离变量的方法,在特定的色散关系下利用椭圆方程得到了mKdV方程的一个特解,即为呼吸子解。

Nagumo方程的离散呼吸子解

用反可积方法研究离散的 Nagumo方程的动力学行为 ,证明了该方程离散呼吸子解的存在性 .

一维单原子链非线性振动的孤子解和呼吸子解

运用连续极限近似,求解一维单原子链的非线性振动方程,得到了一维单原子晶格振动的孤子解,在考虑三次非简谐势的情况下,一维单原子链晶格振动具有扭结孤子解,在考虑具有四次非简谐势的情况下,得到一维单原子链晶格振动具有呼吸子解。

分立单原子β-FPU链中呼吸子晶格解及紧致呼吸子的存在及稳定性

用试探法研究了分立的一维单原子β-FPU链,得到了呼吸子晶格解及呼吸子解存在的依据,并利用Aubry线性稳定性理论对其稳定性进行了分析,得到了呼吸子晶格解及呼吸子解存在及稳定的条件.

五阶可积非线性薛定谔方程的呼吸子解及其特性研究

孤子的发生已经引起了学者的广泛关注,对于孤子解的求解各有不同的方法。同时非线性薛定谔方程在孤子解求解中的作用也有一定的独特之处。呼吸子是非线性系统中完全不同于孤子的一类非线性演化方程的解。因此,研究呼吸子之间的特性会开辟一个新的研究领域。本文针对五次可积分非线性薛定谔方程的呼吸子解及其特性进行详细的研究。主要采用达布变换法对五次非线性薛定谔方程进行求解,讨论了当特征值和非线性项的参数取不同的值时解的动力学特性,主要类别包括:纯虚数形式的单、双呼吸子解;复数特征值的单、双呼吸子解。

mKdV方程的呼吸孤立子解

采用普遍用来求解非线性演化方程解析解的行波法求解在等离子体物理中得以广泛应用的mKdV方程,得到mKdV方程的一种特殊孤立子解-呼吸孤立子解,并用图形对呼吸孤立子的主要特征予以展示.

广义(3+1)维KdV方程的lump解、相互作用解和呼吸子解

基于广义(3+1)维KdV方程的双线性形式,得到了方程的lump解、相互作用解及呼吸子解.证明了lump解在空间各个方向上都是有理局域的,并在lump波与线孤子的相互作用过程中观察到了“聚变”和“裂变”现象,最后得到了方程的呼吸子解.

(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解和呼吸子解

应用符号计算方法研究了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的加速怪波解。此加速怪波解中包含一个任意的函数q(x),从而可以产生一系列拓扑性质。通过数值模拟,系统地分析了扭结波-怪波、孤子-怪波和周期波-怪波的动力学行为,并得到了(1+1)维Mukherjee-Kundu方程的Ma呼吸子解和Akhmediev呼吸子解。

掺铒光纤中高阶NLS-MB方程的孤子解与呼吸子解

在非线性科学中,孤子理论占有重要的地位,它的兴起开辟了非线性科学研究的新方向,成为求解非线性偏微分方程的主要手段。特别地,在流体力学、非线性光学、等离子物理等自然科学领域中涉及的非线性模型问题大部分都可以利用孤子方程来描述,但是随着光脉冲压榨技术的发展,一些高阶效应对光脉冲的扰动就会变得突出。为了得到更为复杂并明显的脉冲现象,本文运用Darboux变换的方法,求出了高阶非线性薛定谔(NLS)方程与Maxwell-Bloch系统耦合方程的孤子解及其呼吸子解。事实证明,在非线性发展方程的求解中,此方法非常简便易行,同时实现了向高阶迈进的突破。第一节,我们给出了4阶NLS-MB方程的Lax对并求出对应的达布变换。第二节,求出其单双孤子解并绘出解的图像。第三节,求出其单双呼吸子解并绘出解的图像。第四节,得出结论。

(4+1)维Fokas方程的怪波解和呼吸子解

本文研究了(4+1)维Fokas方程的多阶怪波解,呼吸子解和高阶呼吸子解.利用Hirota双线性形式和简化的Hirota双线性形式,丰富了(4+1)维Fokas方程的解的多样性.最后分析了精确解的动力学行为.

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries(KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。

(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程的怪波解及其局域性质

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程可用于描述二维空间场和时间场中的铁磁自旋孤子激发。利用符号计算方法得到了该方程的怪波解。通过分析所得解的等高线,考察了怪波解的局域化特征。另外,求得该方程的两类呼吸子解,即Ma呼吸子和Akhmediev呼吸子。

Boussinesq方程的怪波解

通过拓展同宿试验法,构造了测试函数,借助Mathematica符号计算系统,给出了Boussinesq方程的精确解。应用同宿呼吸子极限方法,得出Boussinesq方程的呼吸子孤立波解和有理呼吸波解,并发现有理呼吸波解恰好是Boussinesq方程的怪波解。

(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的混合波解

基于Hirota双线性方程和长波极限法,推导出Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada(CDGKS)方程的N-kink解、L-呼吸子解和K-lump解。通过构造合适的辅助函数,得到上述三种解的混合波解。讨论参数的取值,对所得混合波解进行分类,并利用图形展示混合波的相互作用情形。