关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-2·3^u=9^k＋1

利用初等方法给出了丢番图方程2x-2y·3z-2·3u=9k+1,x,y,k>0,z,u≥0的全部整数解:(x,y,z,u,k)=(4,2,0,0,1),(5,2,0,2,1),(6,2,2,2,1),(8,2,1,4,2),(5,4,0,1,1),(6,4,1,1,1),(9,4,0,5,1),(10,5,2,1,3),(7,6,0,3,1),(8,6,1,3,1).利用此结果给出了与和完全数相关的丢番图方程2a+c+1-2c+1·3d+f+k-2-2·3f+k-1=3k+1,a>0,c>0,d≥0,f≥0,k≡0(mod2)的全部整数解:(a,c,d,f,k)=(4,1,1,1,2),(1,3,0,0,2),(2,3,1,0,2).

关于丢番图方程2^x-2^y·3^z-4·3^w=3·9^k＋1

用初等方法给出了丢番图方程2x-2y.3z-4.3w=3.9k+1,x>0,y>0,z≥0,w≥0,k>0的全部整数解,利用这一结果,推出与和完全数有关的一类不定方程仅有一组整数解.

关于丢番图方程2~x-2~y·3~z-3~w=7

利用初等方法给出指数丢番图方程2~x-2~y·3~z-3~w=7的全部整数解,作为推论,给出在一类和完全数研究中提出的指数丢番图方程2^(a+c+2)-2^(c+2)·3^(d+f+k-2)-4·3^(f+k-1)=3~k+1当k=3时的唯一整数解。

一个关于广义完全数的数论函数方程

本文运用初等方法,讨论了一个含有约数函数、约数和函数与Euler函数的数论函数方程,给出了该方程的全部偶数解,并且解决了一个有关广义完全数的问题.

关于完全欧拉数

给出了形如3kp(k≥1,p为奇素数)的数为完全欧拉数的一般判别法,指出目前已知的所有判别法都是它的推论,并且发现Iannucci等人给出的6个判别法有4个是无用的.