Perfect3-李代数的T-导子

在3-李代数上定义T-导子的概念,得到了3-李代数的T-导子李代数TDer(L),对T-导子代数的结构进行了研究,并讨论了T-导子代数与导子代数和内导子代数的关系,证明了内导子代数是T-导子代数的理想在特征不为5的域F上的Perfect 3-李代数,它的内导子代数及导子代数在T-导子代数的中心化子为零.

罗巴李代数同态的形变理论

通过构造罗巴李代数同态的上同调复形,讨论罗巴李代数同态的形式形变,并证明当形变复形的二阶上同调群为0时,罗巴李代数同态是刚性的.

非交换omni-李2-代数

本文对非交换omni-李2-代数结构进行研究。首先,在直和空间gl(G)⊕G上定义G-值配对和括号运算,构造非交换omni-李2-代数,并证明它是一个严格的Leibniz 2-代数。其次,证明非交换omni-李2-代数的括号与G-值配对是相容的,具有omni-李2-代数类似的性质。最后,构造omni-李2-代数上的Nijenhuis算子,证明非交换omni-李2-代数可以看成omni-李2-代数的平凡形变。

一类单李代数的广义Verma模

广义Verma模作为Verma模的自然推广,其结构及分类对研究经典Verma模的结构性质具有重要作用。为得到单李代数的一些新的表示,主要讨论由sl(2,C)诱导的B_(2)的广义Verma模的不可约性。从B_(2)型李代数g的根与根向量出发,取定g的一组基,利用李积关系及其Cartan分解,由sl(2,C)的Whittaker模,诱导出B_(2)型李代数的广义Verma模,通过对该广义Verma模的生成向量进行讨论,证明了该广义Verma模是不可约模。

一类Filiform李代数的左对称代数结构

本文运用导子和极大环面的定义,对一类特殊的filiform李代数进行了深入的探讨,并成功求得了这类特殊filiform李代数的一个极大环面,从而证明出这类filiform李代数满足左对称代数结构。这一发现不仅丰富了filiform李代数的理论体系,也为相关领域的研究提供了新的思路和方向。

一类Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射

根据交换线性映射的性质,计算秩为2的Heisenberg-Virasoro李代数上的交换线性映射,以确定此李代数的形心.

李代数sl(2,C)到四维单模的斜导子

设L为复数域C上有限维李代数,V为L-模,引入了σ-模导子的概念。研究了李代数sl(2,C)到其单模的斜导子空间,得到结论:sl(2,C)到四维单模V_(3)的斜导子空间是零维的或四维的。

由路代数构造的李代数的同构

通过路代数的乘法可以自然的构造出李代数.首先给出了无定向圈的路代数构造的李代数的中心.然后证明了两个无定向圈的箭图构造的李代数同构,则存在保次的李代数同构.最后给出了两个交替箭图构造的李代数同构的充要条件是它们有相同的顶点数与箭向数.

李代数上Kuranishi空间光滑性的一个充分条件

假设复结构常数满足一个恒等式,证明了李代数上Kuranishi空间的光滑性。即给出了关于复环面上复结构形变是无障碍的另一种证明。

一类零分次为w(2,2)李共形代数的分次李共形代数

分类了满足下列条件的Z-分次的二次(quadratic)李共形代数A=⊕^(∞)_(i=-1)A_(i):(C1)A_(0)是w(2,2)李共形代数;(C2)任何A_(i)都是秩为1的A_(0)-模,其中i∈Z^(*)_(≥-1);(C3)[A_(-1λ)A_(i)]≠0,其中i∈Z_(≥1)。

Torus型李代数的泛中心扩张

令Γ=Z2\{0},F是任意特征为0的域.李代数L是F上由xm,E(m)线性生成,其中李关系由文中式(1)给出.Xue的文章是通过求李代数的二上同调群来推出该李代数的泛中心扩张,本文是先给出李代数L一个中心扩张,然后证明所给出的中心扩张同构于L的泛中心扩张.

李代数上复结构的形变问题的研究——关于形变等式的研究

在这篇文章中,我们将考虑李代数上的复结构的形变,主要是与复流形的情况作类比,我们期待会有一些新的现象出现。此外,预期目标:为李代数上复结构的形变建立一个完整的理论,并期望在这个理论的基础上,进一步加深关于李代数上复结构的形变与复流形的形变之间联系的理解。我们引入Banach不动点定理(压缩映像原理)作为新方法解决了李代数上的形变问题,并给出相关结论的新证明,这一证明极大地简化了Kodaira-Spencer的工作,更给了我们在做形变问题时的新视角。

三角代数上的非线性李n中心化子

利用恒等式理论,证明了在一定条件下,若φ是三角代数T上的一个非线性李n中心化子,则对于任意的x∈T有φ(x)=d(x)+τ,其中■是一个可加中心化子,■满足对于任意的■有■最后给出了上述结果的一个应用.

一些特殊项链李代数的同态

项链李代数是新的一类无限维李代数。定义了项链字的左右指标数组,并利用左右指标数组,把N_Q的基分成5类,并重点讨论了项链李代数的同态的性质。

n-李代数的中心扩张

对n-李代数的中心扩张问题进行了研究,提出了Heisenberg n-李代数的概念,并对任意一个线性空间V,给出了构造Heisenberg n-李代数H(V)的一种方法且研究了一类特殊类型Heisenberberg n-李代数的导子代数的结构．

李代数W(2,2)上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其乘法和李代数乘法满足Leibniz法则.李代数W(2,2)在权为2的向量生成的顶点算子代数的分类中起着重要作用.文章主要确定了李代数W(2,2)上的Poisson结构,并得到了Virasoro代数上一般的非结合的Poisson结构,改进了文[姚裕丰.Witt代数和Virasoro代数上的Poisson代数结构[J].数学年刊,2013,34A(1):111-128]的部分结果.

第一类李拟代数的基本性质

给出了第一类李拟代数的理想、子代数和商代数等基本性质,得到了第一类李拟代数的可解、幂零和Killing型等重要性质.并且给出了导子的一些重要性质.

稳健李代数旋转平均用于GPS辅助无人机影像三维重建

针对最小二乘的旋转平均方法对粗差敏感,求解影像旋转参数不够精确的问题,提出了一种稳健的旋转平均方法。先利用李群和李代数之间的映射关系,将旋转矩阵的乘积运算简化为李代数中的减法运算,推导出旋转平均迭代解算的线性化方程;然后利用L1范数优化和迭代加权最小二乘相结合的方法求解全局一致旋转最优解;最后采用迭代策略剔除粗差,得到精确的旋转矩阵。实验结果表明,与传统最小二乘方法相比,提出方法的旋转参数求解精度更高,稳健性更好,用于三维重建可以得到更密集均匀的点云,重建完整性更好。旋转平均的精度优于0.15度,计算时间不超过0.31s,光束法平差后,重投影误差在1.3个像素以内。基本满足快速稳健三维重建的要求。

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h<p-2)的不可约L-模的结构.

素域F_p上的3-李代数

主要研究3-李代数的实现问题.利用素域Fp的群结构及群代数结构,代数上的导子及自同构,构造了Fp上的3-李代数,并对其结构进行研究.